Cálculo esencial / Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards ; traducción, Ma. Del Carmen Hano Roa ; revisión técnica, Ernesto Filio López

CONTENIDO
CAPITULO 1. Límites y sus propiedades 1
1.1 Modelos lineales y razón de cambio 1
1.2 Funciones y sus gráficas 9
1.3 Funciones inversas 20
1.4 Funciones exponencial y logarítmica 31
1.5 Hallar límites gráfica y numéricamente 38
1.6 Evaluación de límites en forma analítica 48
1.7 Continuidad y límites unilaterales 58
1.8 Límites infinitos 70
Ejercicios de repaso 77
CAPITULO 2. Derivación 80
2.1 La derivada y el problema de la recta tangente 80
2.2 Reglas básicas de derivación y razones de cambio 90
2.3 Reglas del producto y del cociente y derivadas de orden superior 102
2.4 Regla de la cadena 112
2.5 Derivación implícita 126
2.6 Derivadas de funciones inversas 134
2.7 Razones de cambio relacionadas 140
2.8 Método de Newton 148
Ejercicios de repaso 153
CAPITULO 3. Aplicaciones de la derivada 157
3.1 Extremos en un intervalo 157
3.2 Teorema de Rolle y el teorema del valor medio 164
3.3 Funciones crecientes y decrecientes y criterio de la primera derivada 170
3.4 Concavidad y el criterio de la segunda derivada 180
3.5 Límites al infinito 187
3.6 Problemas de optimización 197
3.7 Diferenciales 208
Ejercicios de repaso 214
CAPITULO 4. Integración 217
4.1 Antiderivadas e integración indefinida 217
4.2 Área 227
4.3 Suma de Riemann e integrales definidas 238
4.4 El teorema fundamental del cálculo 248
4.5 Integración por sustitución 260
4.6 Integración numérica 273
4.7 La función logaritmo natural: integración 279
4.8 Funciones trigonométricas inversas: integración 287
4.9 Funciones hiperbólicas 294
Ejercicios de repaso 304
CAPITULO 5. Aplicaciones de la integración 306
5.1 Área de una región entre dos curvas 306
5.2 Volumen: método del disco 315
5.3 Volumen: Método de las capas 325
5.4 Longitud de arco y superficies de revolución 333
5.5 Aplicaciones en la física y en la ingeniería 343
5.6 Ecuaciones diferenciales: crecimiento y decaimiento 359
Ejercicios de repaso 366
CAPITULO 6. Técnicas de integración, regla de L'Hôpital e integrales impropias 368
6.1 Integración por partes 368
6.2 Integrales trigonométricas 376
6.3 Sustitución trigonométrica 384
6.4 Fracciones parciales 392
6.5 Integración por tablas y otras técnicas de integración 400
6.6 Formas indeterminadas y regla de L'Hôpital 405
6.7 Integrales impropias 415
Ejercicios de repaso 425
CAPITULO 7. Series infinitas 427
7.1 Sucesiones 427
7.2 Series y convergencia 438
7.3 Criterio de la integral y de la comparación 448
7.4 Otros criterios de convergencia 456
7.5 Polinomios de Taylor y aproximaciones 466
7.6 Series de potencias 476
7.7 Representación de funciones mediante series de potencias 485
7.8 Series de Taylor y de Maclaurin 491
Ejercicios de repaso 502
CAPITULO 8. Cónicas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares 504
8.1 Curvas planas y ecuaciones paramétricas 504
8.2 Ecuaciones paramétricas y cálculo 513
8.3 Coordenadas polares y gráficas polares 522
8.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares 531
8.5 Ecuaciones polares de cónicas y leyes de Kepler 539
Ejercicios de repaso 546
CAPITULO 9. Vectores y geometría del espacio 549
9.1 Vectores en el plano 549
9.2 Coordenadas y vectores en el espacio 559
9.3 El producto punto de dos vectores 566
9.4 El producto vectorial de dos vectores en el espacio 574
9.5 Rectas y planos en el espacio 581
9.6 Superficies en el espacio 592
9.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas 601
Ejercicios de repaso 607
CAPITULO 10. Funciones vectoriales 609
10.1 Funciones vectoriales 609
10.2 Derivación e integración de funciones vectoriales 616
10.3 Velocidad y aceleración 623
10.4 Vectores tangentes y vectores normales 631
10.5 Longitud de arco y curvatura 640
Ejercicios de repaso 651
CAPITULO 11. Funciones de varias variables 653
11.1 Introducción a las funciones de varias variables 653
11.2 Límites y continuidad 664
11.3 Derivadas parciales 673
11.4 Diferenciales y regla de la cadena 682
11.5 Derivadas direccionales y gradientes 694
11.6 Planos tangentes y rectas normales 704
11.7 Extremos de funciones de dos variables 712
11.8 Multiplicadores de Lagrange 720
Ejercicios de repaso 726
CAPITULO 12. Integración múltiple 728
12.1 Integrales iteradas y áreas en el plano 728
12.2 Integrales dobles y volúmenes 735
12.3 Cambio de variables: coordenadas polares 745
12.4 Centro de masa y momentos de inercia 752
12.5 Área de una superficie 759
12.6 Integrales triples y aplicaciones 765
12.7 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas 775
12.8 Cambio de variables: jacobianos 781
Ejercicios de repaso 787
CAPITULO 13. Análisis vectorial 790
13.1 Campos vectoriales 790
13.2 Integrales de línea 800
13.3 Campos vectoriales conservativos e independencia de la trayectoria 813
13.4 Teorema de Green 822
13.5 Superficies paramétricas 830
13.6 Integrales de superficie 839
13.7 Teorema de la divergencia 850
13.8 Teorema de Stokes 858
Ejercicios de repaso 864
Apéndice A Demostración de algunos teoremas A1
Apéndice B Tablas de integración A17
Apéndice C Aplicaciones a los negocios y a la economía A22
Respuestas a los ejercicios con número impar A29