Matemática preuniversitaria / Lilian Cadoche ... [y otros].

CONTENIDO
UNIDAD I - Conjuntos Numéricos
1. Los Números Naturales 17
1.1. Propiedades 17
1.2. Las Operaciones y sus Propiedades 17
1.2.1. Adición o Suma 17
1.2.2. Resta o diferencia 18
1.2.3. Suma Algebraica 18
1.2.4. Regla de Supresión de Paréntesis 19
1.2.5. Multiplicación o Producto 19
1.2.6. Propiedades 19
1.2.7. Múltiplos 20
1.2.8. División o Cociente 20
1.2.9. Propiedades 20
Ejercicios 1
1.3. Potenciación 22
1.3.1. Definición 22
1.3.2. Propiedades 22
1.4. Radicación 24
1.4.1. Definición 24
1.4.2. Propiedades 25
1.5. Potenciación: Pasaje al otro miembro de una igualdad 26
Ejercicios 2 26
2. Los Números Enteros 27
2.1. Propiedades 27
2.2. Valor Absoluto 28
2.2.1. Propiedades del Valor Absoluto 28
2.3. Las Operaciones y sus Propiedades 28
2.3.1. Adición 28
2.3.2. Diferencia 29
2.3.3. Producto 29
2.3.4. División 30
2.3.5. Divisibilidad 30
2.3.6. Números Primos 30
2.3.7. Números Compuestos 31
2.3.8. Números Coprimos o Primos entre sí 31
2.3.9. Máximo Común Divisor (M.C.D.) 31
2.3.10. Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) 31
2.4. Potenciación 32
2.4.1. Cociente de Potencias de Igual Base 32
2.5. Radicación 33
3. Los Números Racionales 33
3.1. Fracciones Equivalentes 34
3.2. Definición de Número Racional 34
3.2.1. Fracciones Equivalentes 35
3.2.2. Números Enteros y Números Racionales 35
3.2.3. Propiedad 36
3.2.4. Orden en Q 36
3.2.5. Propiedad 36
3.2.6. Suma y Producto en Q 36
3.3. Las Operaciones y sus Propiedades 36
3:3.1. Elemento Inverso 37
3.3.2. Cociente de Fracciones 37
3.4. Suma Algebraica de Fracciones de Igual Denominador 37
3.5. Suma Algebraica de Fracciones de Distinto Denominador 37
3.6. Potenciación con Exponente Entero 38
3.6.1. Potencia Entera Negativa 38
3.7. Radicación 38
3.8. Potenciación de Exponente Fraccionario 39
3.8.1. Simplificación de Radicales 39
3.8.2. Extracción Fuera del Radical 40
3.9. Fracciones Decimales 40
3.10. Números Decimales 41
3.11. Potencias de 10 y Notación Científica 41
4. Los Números Irracionales 42
4.1. Demostración de que raiz 2 no es un Número Racional 42
4.2. Definición de Número Irracional 43
5. Los Números Reales 43
Ejercicios 3 43
6. Intervalos en el Conjunto de los Números Reales 45
6.1. La Recta Real 45
6.2. Orden y Desigualdades 45
6.3. Propiedades de las Desigualdades 45
6.4. Intervalos y Semirrectas 46
6.4.1. Intervalos Acotados 46
6.4.2. Intervalos no Acotados o Semirrectas 46
Ejercicios 4 47
Respuesta a Ejercicios de la Unidad 1 48
Autoevaluación 49
Ejercicios Resueltos 52
Ejercicios Complementarios 59
UNIDAD II - Expresiones Algebraicas
1. Definición de Expresión Algebraica 63
2. Clasificación de las Expresiones Algebraicas 63
3. Polinomios 64
3.1. Monomios 64
3.2. Coeficiente de un Monomio 65
3.3. Monomios Semejantes 65
3.4. Grado de un Monomio 65
3.5. Grado de un Polinomio 65
3.6. Polinomio Homogéneo 66
3.7. Polinomio Ordenado respecto a una de sus variables 66
3.8. Polinomio Completo 66
3.9. Polinomio Opuesto 67
3.10. Igualdad de Polinomios 67
3.11. Polinomio Nulo 67
4. Valor Numérico De Una Expresión Algebraica 67
5. Operaciones Fundamentales con Expresiones Algebraicas Enteras 68
5.1. Operaciones con Monomios Semejantes 68
5.2. Operaciones con Monomios 68
5.3. Operaciones con Polinomios 69
5.3.1. Suma 69
5.3.2. Resta 69
5.3.3. Producto de un Polinomio por un Monomio 69
5.3.4. Producto de dos Polinomios 69
5.3.5. Cociente de un Polinomio por un Monomio 69
5.3.6. Cociente entre Polinomios 69
5.3.7. Cociente de un Polinomio en una Variable por uno de la forma (x - a) 70
5.3.8. Teorema del Resto 71
Ejercicios 1 72
6. Raíces de un Polinomio 72
6.1. Lema de Gauss 73
6.2. Polinomio Mónico 75
7. Resumen 75
7.1. Teorema Fundamental del Álgebra 76
Ejercicios 2 78
8. Factoreo de Expresiones Algebraicas Enteras 78
8.1. Factor Común 79
8.2. Factor Común por Grupos 79
8.3. Trinomio Cuadrado Perfecto 79
8.4. Cuatrinomio Cubo Perfecto 79
8.5. Diferencia de Cuadrados 80
8.6. Suma o Diferencia de Potencias de Igual Grado 80
9. Expresiones Compuestas y Primas 81
10. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo 81
10.1. Máximo Común Divisor (M.C.D.) 81
10.2. Mínimo Común Múltiplo ( m.c.m.) 82
Ejercicios 3 82
11. Expresiones Algebraicas Racionales Fraccionarias 82
11.1. Valor Numérico y Dominio de una Expresión Algebraica Fraccionaria 83
11.1.1. Valor Numérico de una Expresión Algebraica Fraccionaria 83
11.1.2. Dominio de una Expresión Algebraica Fraccionaria 83
11.2. Operaciones con Expresiones Algebraicas Racionales Fraccionarias 84
11.2.1. Simplificación 84
11.2.2. Adición y Sustracción 84
11.2.3. Multiplicación 85
11.2.4. División 85
Ejercicios 4 85
12. Ecuaciones 86
12.1. Definiciones 86
12.2. Solución de una Ecuación 86
12.3. Resolución de Ecuaciones Racionales Fraccionarias 87
Ejercicios 5 87
Respuesta a Ejercicios de la Unidad 2 89
Autoevaluación 91
Ejercicios Resueltos 94
Ejercicios Complementarios 101
UNIDAD III - Funciones
1. Introducción 105
2. Definición 105
3. Notación Simbólica de las Funciones 106
4. Valor Numérico de una Función 107
5. Cálculo del Dominio y Rango de una Función 108
5.1. Cálculo del Dominio 108
5.2. Cálculo del Rango 109
6. Representación de las Funciones Mediante Gráficos Cartesianos 110
6.1. Coordenadas 110
6.2. Gráficos 112
6.3. ¿Cuándo un Gráfico Representa a una Función? 114
7. Más Definiciones 116
7.1. Ceros de una Función 116
7.2. Conjunto de Positividad y Negatividad 116
7.3. Extremos 117
7.4. Función Creciente o Decreciente en un Intervalo 117
7.5. Paridad 118
Ejercicios 1 119
8. Funciones Inyectivas 120
8.1. ¿Cuándo una Gráfica Representa una Función Inyectiva? 121
9. Funciones Sobreyectivas 121
9.1. ¿Cuándo un Gráfico Representa una Función Sobreyectiva? 122
10. Funciones Biyectivas 122
11. Función Inversa 124
11.1. Propiedad 126
Ejercicios 2 126
12. Algunas Funciones Especiales 127
12.1. Función Lineal 127
12.2. Características Generales de la Función Lineal de Ley f(x) 129
12.2.1. Ecuaciones de la recta 129
Ejercicios 3 131
Ejercicios 4 132
12.2.2. Rectas paralelas 133
12.2.3. Rectas perpendiculares 133
Ejercicios 5 133
12.3. La Función Cuadrática 134
12.4. Características Principales de la Parábola 134
Ejercicios 6 138
12.5. Función Polinómica 139
12.6. Funciones Racionales 139
Ejercicios 7 140
12.7. Funciones Trascendentes 141
12.8. Función Exponencial 141
12.8.1. Características Generales de la Gráfica de la Función Exponencial 142
12.9. Funciones Logarítmicas 143
12.9.1. Concepto Previo: Noción de Logaritmo 143
12.9.2. Características Generales de la Gráfica de la Función Logarítmica 144
Ejercicios 8 145
Respuesta a Ejercicios de la Unidad 3 146
Autoevaluación 153
Ejercicios Resueltos 155
Ejercicios complementarios 157
UNIDAD IV - Trigonometría
1. Ángulos Orientados en el Plano 161
1.1. Sistemas de medición 161
Ejercicios 1 165
2. Funciones Trigonométricas 166
2.1. Representación geométrica y gráfica 167
2.1.1. Gráfica de la función seno 170
2.1.2. Gráfica de la función coseno 171
2.1.3. Gráfica de la función tangente 172
Ejercicios 2 173
3. Funciones Trigonométricas de un Ángulo alfa 174
Ejercicios 3 175
4. Aplicaciones a Triángulos Rectángulos 176
4.1. Angulos de elevación y depresión 178
Ejercicios 4 179
5. Problema Inverso 181
Ejercicios 5 182
6. Resolución de Triángulos 182
Ejercicios 6 185
7. Funciones Trigonométricas de la Suma de Ángulos 185
Ejercicios 7 187
8. Ecuaciones Trigonométricas 188
Ejercicios 8 190
Respuesta a Ejercicios de la Unidad 4 191
Autoevaluación 193
Ejercicios Resueltos 196
Ejercicios Complementarios 203
UNIDAD V - Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones
1. Ecuaciones Lineales 209
1.1. Afirmación 209
2. Análisis de la Ecuación Lineal 210
Ejercicio 1 211
3. Ecuaciones Equivalentes 211
Ejercicios 2 212
4. Ecuaciones No Lineales 212
4.1. Ecuaciones Cuadráticas 213
Ejercicios 3 215
5. Inecuaciones 215
5.1. Inecuaciones Lineales en una Variable 215
5.2. Inecuaciones Lineales en dos Variables 216
Ejercicio 4 218
6. Inecuaciones de Segundo Grado 218
6.1. En una Variable 218
6.2. En dos Variables 219
Ejercicio 5 220
7. Sistemas de Ecuaciones Lineales 220
7.1. Sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas 220
7.1.1. Método I: Sustitución 221
7.1.2. Método II: Eliminación por Suma o Resta 221
7.1.3. Método III: Igualación 222
7.1.4. Método IV: Método de los Determinantes 222
7.2. Sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas 223
Ejercicios 6 225
8. Sistemas Compatibles, Incompatibles e Indeterminados 225
8.1. Interpretación Geométrica de la Solución de un Sistema de 2x2 225
Ejercicios 7 227
9. Ecuaciones Irracionales 227
Ejercicios 8 229
10. Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas 230
10.1. Ecuaciones Exponenciales 230
Ejercicios 9 232
10.2. Ecuaciones Logarítmicas 233
Ejercicios 10 235
Respuesta a Ejercicios de la Unidad 5 236
Autoevaluación 240
Ejercicios Resueltos 242
Ejercicios Complementarios 247