Cálculo de varias variables. Volumen 2 / Gerald L. Bradley, Karl J. Smith.

CONTENIDO
Prefacio
9 Coordenadas polares y cónicas
9.1 Sistemas de coordenadas polares
9.1.1 Dibujo de puntos en coordenadas polares
9.1.2 Representaciones principales de un punto
9.1.3 Relación entre coordenadas polares y cartesianas
9.1.4 Puntos de una curva en polares
9.2 Gráficos en coordenadas polares
9.2.1 Trazado de gráficas dibujando puntos
9.2.2 Cardioides
9.2.3 Simetrías y giros
9.2.4 Caracoles
9.2.5 Rosas
9.2.6 Lemniscatas
9.2.7 Resumen de curvas en polares
9.3 Área y tangentes en coordenadas polares
9.3.1 Intersecciones de curvas en polares
9.3.2 Área limitada por curvas en polares
9.3.3 Tangentes a una curva en polares
9.4 Curvas en paramétricas
9.4.1 Ecuaciones paramétricas
9.4.2 Derivadas
9.4.3 Longitud de un arco de curva
9.4.4 Áreas
9.5 Cónicas: la parábola
9.5.1 Parábolas en posición estándar
9.5.2 Parábolas trasladadas
9.5.3 Parábolas en polares
9.5.4 Espejos parabólicos
9.6 Cónicas: la elipse y la hipérbola
9.6.1 Elipses
9.6.2 Hipérbolas
9.6.3 Excentricidad y coordenadas polares
9.6.4 Propiedades geométricas
10 Vectores en el plano y en el espacio
10.1 Vectores en el plano
10.1.1 Introducción a los vectores
10.1.2 Representación estándar de los vectores planos
10.2 Cuádricas y gráficos tridimensionales
10.2.1 Sistemas de coordenadas en dimensión 3
10.2.2 Gráficas en R3
10.3 El producto escalar
10.3.1 Vectores en R3
10.3.2 Definición de producto escalar
10.3.3 Ángulo de dos vectores
10.3.4 Proyecciones
10.3.5 El trabajo como producto escalar
10.4 El producto vectorial
10.4.1 Definición de producto vectorial
10.4.2 Interpretación geométrica del producto vectorial
10.4.3 Propiedades del producto vectorial
10.4.4 Producto mixto. Volumen
10.4.5 El momento de una fuerza respecto a un punto
10.5 Rectas y planos en el espacio
10.5.1 Rectas en R3
10.5.2 Cosenos directores
10.5.3 Planos en RR3
10.6 Métodos vectoriales de medida de distancias en R3
10.6.1 Distancia de un punto a un plano
10.6.2 Distancia de un punto a una recta
11 Cálculo vectorial
11.1 Introducción a las funciones vectoriales
11.1.1 Funciones con valores vectoriales
11.1.2 Operaciones con funciones vectoriales
11.1.3 Límites y continuidad
11.2 Derivación e integración de funciones vectoriales
1 1.2.1 Derivadas vectoriales
1 1.2.2 Vectores tangentes
1 1.2.3 Propiedades de las derivadas vectoriales
11.2.4 Movimiento de un punto en el espacio
11.2.5 Integrales vectoriales
11.3 Balística y movimiento planetario
1 1.3.1 Movimiento de un proyectil en el vacío
11.3.2 Segunda ley de Kepler
11.4 Vectores tangentes y normales unitarios; curvatura
11.4.1 Vector tangente y normal principal unitarios
11.4.2 Parametrización por la longitud de arco
11.4.3 Curvatura
11.5 Componentes tangencial y normal de la aceleración
11.5.1 Componentes de la aceleración
11.5.2 Aplicaciones
12 Derivadas parciales
12.1 Funciones de varias variables
12.1.1 Conceptos básicos
12.1.2 Curvas de nivel y superficies
12.1.3 La gráfica de una función de dos variables
12.2 Límites y continuidad
12.2.1 Límite de una función de dos variables
12.2.2 Propiedades de los límites
12.2.3 Continuidad
12.2.4 Definición formal de límite
12.3 Derivadas parciales
12.3.1 Derivación parcial
12.3.2 Interpretación geométrica
12.3.3 La derivada parcial como tasa
12.3.4 Derivadas parciales de orden superior
12.4 Planos tangentes, aproximación y diferenciabilidad
12.4.1 Planos tangentes
12.4.2 Aproximaciones incrementales
12.4.3 La diferencial total
12.4.4 Diferenciabilidad
12.5 Reglas de la cadena
12.5.1 Regla de la cadena para un parámetro
12.5.2 Regla de la cadena para dos parámetros
12.6 Derivadas direccionales y gradiente
12.6.1 La derivada direccional
12.6.2 El gradiente
12.6.3 Normalidad del gradiente
12.6.4 Planos tangentes y rectas normales
12.7 Extremos de las funciones de dos variables
12.7.1 Extremos relativos
12.7.2 El test de las derivadas segundas
12.7.3 El teorema de los valores extremos
12.8 Multiplicadores de Lagrange
12.8.1 El método de los multiplicadores de Lagrange
12.8.2 Problemas de optimización restringida
12.8.3 Multiplicadores de Lagrange con dos parámetros
12.8.4 Interpretación geométrica del teorema de Lagrange
13 Integrales múltiples
13.1 Integrales dobles sobre rectángulos
13.1.1 Definición de integral doble
13.1.2 Interpretación de la integral doble como volumen
13.1.3 Integrales iteradas
13.1.4 Demostración informal del teorema de Fubini
13.2 Integrales dobles sobre regiones no rectangulares
13.2.1 Regiones no rectangulares
13.2.2 Más sobre áreas y volúmenes
13.2.3 Inversión del orden de integración en una integral doble
13.2.4 Propiedades de la integral doble
13.3 Integrales dobles en polares
13.3.1 Cambio de variable a polares
13.3.2 Integrales dobles impropias en polares
13.4 Áreas
13.4.1 Definición de área
13.4.2 Proyecciones de las áreas
13.4.3 Área de una superficie en paramétricas
13.5 Integrales triples
13.5.1 Definición de integral triple
13.5.2 Integración iterada
13.5.3 Cálculo de volúmenes mediante integrales triples
13.6 Masas, momentos y funciones de densidad de probabilidad
13.6.1 Masa y centro de masa
13.6.2 Momentos de inercia
13.6.3 Funciones de densidad conjunta de probabilidad
13.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
13.7.1 Coordenadas cilíndricas
13.7.2 Integración en coordenadas cilíndricas
13.7.3 Coordenadas esféricas
13.7.4 Integración en coordenadas esféricas
13.8 Jacobianos: cambios de variables
13.8.1 Cambios de variables en una integral doble
13.8.2 Cambios de variables en una integral triple
14 Análisis vectorial
14.1 Propiedades de un campo vectorial: divergencia y rotacional
14.1.1 Definición de campo vectorial
14.1.2 Divergencia
14.1.3 Rotacional
14.1.4 Interpretación física del rotacional
14.2 Integrales curvilíneas
14.2.1 Definición de integral curvilínea
14.2.2 Cálculo de integrales curvilíneas en paramétricas
14.2.3 Integrales curvilíneas de campos vectoriales
14.2.4 Cálculo del trabajo mediante integrales curvilíneas
14.2.5 Cálculo de integrales curvilíneas respecto de la longitud de arco
14.3 Independencia del camino
14.3.1 Campos vectoriales conservativos
14.3.2 El teorema fundamental de las integrales curvilíneas
14.4 El teorema de Green
14.4.1 El teorema de Green
14.4.2 El área como una integral curvilínea
14.4.3 Forma alternativa del teorema de Green
14.5 Integrales de superficie
14.5.1 Terminología
14.5.2 Integrales de superficie
14.5.3 Integrales de superficie de campos vectoriales
14.5.4 Superficies en paramétricas
14.6 El teorema de Stokes
14.6.1 El teorema de Stokes
14.6.2 Interpretación física del teorema de Stokes
14.7 El teorema de la divergencia
14.7.1 El teorema de la divergencia
14.7.2 Aplicaciones del teorema de la divergencia
14.7.3 Lista de temas
14.7.4 Aplicaciones
A Teoremas de cada capítulo
B Algunas demostraciones
C Tabla de integrales
D Soluciones a los problemas