El cálculo / Louis Leithold.

CONTENIDO
1. Funciones, límites y continuidad 1
Funciones y sus gráficas 2
Operaciones con funciones y tipos de funciones 12
Funciones como modelos matemáticos 20
Introducción gráfica a los límites de funciones 28
Definición de límite de una función y teoremas de límites 38
Límites laterales 49
Límites infinitos 55
Continuidad de una función en un número 67
Continuidad de una función compuesta y continuidad en un intervalo 76
Continuidad de las funciones trigonométricas y teorema de estricción 85
Revisión del capítulo 1 93
2. Derivada y diferenciación 100
Recta tangente y derivada 101
Diferenciabilidad y continuidad 109
Derivada numérica 118
Teoremas sobre diferenciación de funciones algebraicas y derivadas de orden superior 123
Movimiento rectilíneo 132
Derivada como tasa de variación 145
Derivadas de las funciones trigonométricas 152
Derivada de una función compuesta y regla de la cadena 162
Derivada de la función potencia para exponentes racionales y diferenciación implícita 172
Tasas de variación relacionadas 182
Revisión del capítulo 2 190
3. Comportamiento de las funciones y de sus gráficas, valores extremos y aproximaciones 197
Valores máximos y mínimos de funciones 198
Aplicaciones que involucran un extremo absoluto en un intervalo cerrado 207
Teorema de Rolle y teorema del valor medio 215
Funciones crecientes y decrecientes, y criterio de la primera derivada 223
Concavidad, puntos de inflexión y criterio de la segunda derivada 231
Trazo de las gráficas de funciones y de sus derivadas 242
Límites al infinito 249
Resumen para el trazo de las gráficas de funciones 260
Aplicaciones adicionales sobre extremos absolutos 266
Aproximaciones mediante el método de Newton, de la recta tangente y de diferenciales 275
Revisión del capítulo 3 287
4. Integral definida e integración 296
Antiderivación 297
Algunas técnicas de antiderivación 310
Ecuaciones diferenciales y movimiento rectilíneo 319
Área 319
Integral definida 338
Teorema del valor medio para integrales 352
Teoremas fundamentales del Cálculo 360
Área de una región plana 372
Volúmenes de sólidos mediante los métodos de rebanado, de discos y de arandelas 381
Volúmenes de sólidos mediante el método de capas cilíndricas 391
Revisión del capítulo 4 397
5. Funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas inversas e hiperbólicas 403
Inversa de una función 404
Función logarítmica natural 418
Diferenciación logarítmica e integrales que producen funciones logarítmicas naturales 430
Función exponencial natural 437
Otras funciones exponenciales y logarítmicas 448
Aplicaciones de la función exponencial natural 456
Funciones trigonométricas inversas 469
Integrales que producen funciones trigonométricas inversas 485
Funciones hiperbólicas 490
Revisión del capítulo 5 503
6. Aplicaciones adicionales la integral definida 508
Longitud de arco de la gráfica de una función 509
Centro de masa de una barra 516
Centro de masa de una lámina y centroide de una región plana 522
Trabajo 530
Fuerza ejercida por la presión de un líquido 536
Revisión del capítulo 6 542
7. Técnicas de integración, formas indeterminadas e integrales impropias 544
Integración por partes 545
Integrales trigonométricos 555
Integración de funciones algebraicas mediante sustitución trigonométrica 565
Integración de funciones racionales y crecimiento logístico 572
Integración mediante otras técnicas de sustitución y tablas 584
Integración numérica 591
Forma indeterminada 0/0 y teorema del valor medio de Cauchy 604
Otras formas indeterminadas 612
Integrales impropias con límites de integración infinitos 618
Otras integrales impropias 627
Revisión del capítulo 7 632
8. Aproximaciones polinomiales, sucesiones y series infinitas 638
Aproximaciones polinomiales mediante la fórmula de Taylor 639
Sucesiones 647
Series infinitos de términos constantes 659
Series infinitas de términos positivos 671
Series infinitas de términos positivos y negativos 684
Resumen de criterios sobre lo convergencia y divergencia de series infinitas 695
Series de potencias 698
Diferenciación e integración de series de potencias 707
Series de Taylor 718
Series de potencias para logaritmos naturales y serie binomial 727
Revisión del capítulo 8 735
9. Ecuaciones paramétricas, curvas planas y gráficas polares 739
Ecuaciones paramétricas y curvas planas 740
Longitud de arco de una curva plana 747
Coordenadas polares y gráficas polares 752
Longitud de arco y área de una región para gráficas polares 765
Tratamiento unificado de las secciones cónicas y ecuaciones polares de las cónicas 774
Revisión del capítulo 9 782
10. Vectores, rectas, planos y superficies en el espacio 786
Vectores en el plano 787
Vectores en el espacio tridimensional 799
Producto punto 811
Planos y rectas en R3 822
Producto cruz 833
Superficies 846
Revisión del capítulo 10 860
11. Funciones vectoriales 864
Funciones vectoriales y curvas en R3 865
Cálculo de las funciones vectoriales 872
Vectores tangente unitario y normal unitario, y longitud de arco como parámetro 882
Curvatura 888
Movimiento curvilíneo 897
Revisión del capítulo 11 909
12. Cálculo diferencial de funciones de más de una variable 913
Funciones de más de una variable 914
Límites y continuidad de funciones de más de una variable 926
Derivadas parciales 942
Diferenciabilidad y diferencial total 955
Regla de la cadena para funciones de más de una variable 965
Derivadas direccionales y gradientes 975
Planos tangentes y rectas normales a superficies 985
Extremos de funciones de dos variables 990
Multiplicadores de Lagrange 1004
Revisión del capítulo 12 1014
13. Integración múltiple 1021
Coordenadas cilíndricas y esféricas 1022
Integrales dobles 1028
Aplicaciones de las integrales dobles 1041
Integrales dobles en coordenadas polares 1052
Integrales triples 1061
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas 1067
Revisión del capítulo 13 1074
14. Introducción al Cálculo de campos vectoriales 1077
Campos vectoriales 1078
Integrales de línea 1089
Integrales de línea independientes de la trayectoria 1098
Teorema de Green 1108
Integrales de superficie 1121
Teorema de la divergencia de Gauss y teorema de Stokes 1128
Revisión del capítulo 14 1135
Apéndice: Temas de matemáticas previas al Cálculo 1138
Números reales y desigualdades 1139
Coordenadas y gráficas de ecuaciones 1150
Rectas 1158
Parábolas 1168
Circunferencias 1173
Traslación de ejes 1178
Elipses 1183
Hipérbolas 1192
Funciones trigonométricas 1201
Ecuación general de segundo grado en dos variables y rotación de ejes 1209
Fracciones parciales 1216
Tablas y formularios 1253
Tabla de derivadas 1253
Tabla de integrales 1253
Fórmulas de álgebra 1259
Fórmulas de geometría 1260
Fórmulas de trigonometría 1261
Fórmulas de trigonometría hiperbólico 1263
Fórmulas de geometría analítica 1264
Alfabeto griego 1274
Respuestas de los ejercicios impares 1275