Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera /
Zill, Dennis G. 1940-
Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera / Dennis G. Zill, Michael R. Cullen. - 6ta. en inglés, 1ra. en español. - México : Thomson, 2006. - 620 p. + 1 CD-Rom (Nº Inv. RE0157)
Incluye CD-ROM, nº inv. RE0157
CONTENIDO
PREFACIO
RECONOCIMIENTOS
CAPITULO 1. INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
1.1. Definiciones y terminología
1.2. Problemas de valores iniciales
1.3. Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos
Repaso del Capítulo
Proyecto 1: Buceo en Deception Pass
CAPITULO 2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
2.1. Curvas solución sin una solución
2.1.1. Campos de dirección
2.1.2. ED de primer orden autónomas
2.2. Variables separables
2.3. Ecuaciones lineales
2.4. Ecuaciones exactas
2.5. Soluciones por sustituciones
2.6. Un método numérico
Repaso del Capítulo 2
Proyecto 2: Recolección de recursos naturales
CAPITULO 3. MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
3.1. Modelos lineales
3.2. Modelos no lineales
3.3. Modelado con sistemas de ecuaciones diferenciales
Repaso del Capítulo 3
Proyecto 3: Cruce a nado en el río Salmon
CAPITULO 4. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
4.1. Ecuaciones diferenciales lineales: teoría básica
4.1.1. Problemas de valores iniciales y de valores en la frontera
4.1.2. Ecuaciones homogéneas
4.1.3. Ecuaciones no homogéneas
4.2. Reducción de orden
4.3. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
4.4. Coeficientes indeterminados, método de superposición
4.5. Coeficientes indeterminados, método del anulador
4.6. Variación de parámetros
4.7. Ecuación de Cauchy-Euler
4.8. Solución de sistemas de ecuaciones lineales por eliminación
4.9. Ecuaciones diferenciales no lineales
Repaso del Capítulo 4
Proyecto 4: Salto con bungee
CAPITULO 5. MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
5.1. Modelos lineales: problemas de valores iniciales
5.1.1. Sistemas resorte-masa: movimiento libre no amortiguado
5.1.2. Sistemas resorte-masa: movimiento libre amortiguado
5.1.3. Sistemas resorte-masa: movimiento forzado
5.1.4. Análogo de circuito en serie
5.2. Modelos lineales: problemas de valores en la frontera
5.3. Modelos no lineales
Repaso del Capítulo 5
Proyecto 5: El colapso del puente Tacoma Narrows
CAPITULO 6. SOLUCIONES EN SERIE DE ECUACIONES LINEALES
6.1. Soluciones respecto a puntos ordinarios
6.1.1. Repaso de series de potencias
6.1.2. Soluciones en series de potencias
6.2. Soluciones respecto a puntos singulares
6.3. Funciones especiales
6.3.1. Ecuación de Bessel
6.3.2. Ecuación de Legendre
Repaso del Capítulo 6
Proyecto 6: Exterminio del tamarisco
CAPITULO 7. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
7.1. Definición de la transformada de Laplace
7.2. Transformadas inversas y transformadas de derivadas
7.2.1. Transformadas inversas
7.2.2. Transformadas de derivadas
7.3. Propiedades operacionales I
7.3.1. Traslación en el eje s
7.3.1. Traslación en el eje t
7.4. Propiedades operacionales II
7.4.1. Derivadas de una transformada
7.4.2. Transformadas de integrales
7.4.3. Transformada de una función periódica
7.5. La función delta de Dirac
7.6. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Repaso del Capítulo 7
Proyecto 7: Asesinato en el Mayfair
CAPITULO 8. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
8.1. Teoría preliminar
8.2. Sistemas lineales homogéneos
8.2.1. Valores propios reales y distintos
8.2.2. Valores propios repetidos
8.2.3. Valores propios complejos
8.3. Sistemas lineales no homogéneos
8.3.1. Coeficientes indeterminados
8.3.2. Variación de parámetros
8.4. Matriz exponencial
Repaso del Capítulo 8
Proyecto 8: Diseño para terremotos
CAPITULO 9. SOLUCIONES NUMERICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
9.1. Métodos de Euler y análisis de error
9.2. Métodos de Runge-Kutta
9.3. Métodos de varios pasos
9.4. Ecuaciones de orden superior y sistemas
9.5. Problemas de valores en la frontera de segundo orden
Repaso del Capítulo 9
Proyecto 9: El martillo
CAPITULO 10. SISTEMAS AUTONOMOS PLANOS
10.1. Sistemas autónomos
10.2. Estabilidad de sistemas lineales
10.3. Linealización y estabilidad local
10.4. Sistemas autónomos como modelos matemáticos
Repaso del Capítulo 10
CAPITULO 11. FUNCIONES ORTOGONALES Y SERIES DE FOURIER
11.1. Funciones ortogonales
11.2. Series de Fourier
11.3. Series de Fourier de cosenos y senos
11.4. Problema de Sturm-Liouville
11.5. Series de Bessel y Legendre
11.5.1. Serie de Fourier-Bessel
11.5.2. Serie de Fourier-Legendre
Repaso del Capítulo 11
CAPITULO 12. PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA EN COORDENADAS RECTANGULARES
12.1. Ecuaciones diferenciales parciales separables
12.2. EDP clásicas y problemas de valores en la frontera
12.3. Ecuación de calor
12.4. Ecuación de onda
12.5. Ecuación de Laplace
12.6. Problemas de valores en la frontera no homogéneos
12.7. Desarrollos en series ortogonales
12.8. Problemas de dimensión superior
Repaso del Capítulo 12
CAPITULO 13. PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA EN OTROS SISTEMAS COORDENADOS
13.1. Coordenadas polares
13.2. Coordenadas polares y cilíndricas
13.3. Coordenadas esféricas
Repaso del Capítulo 13
CAPITULO 14. METODO DE LA TRANSFORMADA INTEGRAL
14.1. Función de error
14.2. Aplicaciones de la transformada de Laplace
14.3. Integral de Fourier
14.4. Transformadas de Fourier
Repaso del Capítulo 14
CAPITULO 15. SOLUCIONES NUMERICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
15.1. Ecuación de Laplace
15.2. Ecuación de calor
15.3. Ecuación de onda
Repaso del Capítulo 15
APENDICES
I. Función gamma
II. Introducción a las matrices
III. Transformadas de Laplace
RESPUESTAS A PROBLEMAS IMPARES SELECCIONADOS
INDICE
9706864881
ECUACIONES DIFERENCIALES
ECUACIONES DE PRIMER ORDEN
ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR
MODELADO DE ECUACIONES
MODELOS LINEALES
MODELOS NO LINEALES
SERIES DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE ECUACIONES
TRANSFORMADA DE LAPLACE
SOLUCIONES NUMERICAS
METODOS DE EULER
ANALISIS DE ERROR
METODOS DE RUNGE-KUTTA
SISTEMAS AUTONOMOS
ESTABILIDAD SISTEMAS LINEALES
FUNCIONES ORTOGONALES
SERIES DE FOURIER
PROBLEMA DE SURM-LIOUVILLE
SERIE DE BESSEL
SERIE DE LEGENDRE
VALORES EN LA FRONTERA
COORDENADAS RECTANGULARES
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
TRANSFORMADA INTEGRAL
FUNCION GAMMA
517.9 Z65e
Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera / Dennis G. Zill, Michael R. Cullen. - 6ta. en inglés, 1ra. en español. - México : Thomson, 2006. - 620 p. + 1 CD-Rom (Nº Inv. RE0157)
Incluye CD-ROM, nº inv. RE0157
CONTENIDO
PREFACIO
RECONOCIMIENTOS
CAPITULO 1. INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
1.1. Definiciones y terminología
1.2. Problemas de valores iniciales
1.3. Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos
Repaso del Capítulo
Proyecto 1: Buceo en Deception Pass
CAPITULO 2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
2.1. Curvas solución sin una solución
2.1.1. Campos de dirección
2.1.2. ED de primer orden autónomas
2.2. Variables separables
2.3. Ecuaciones lineales
2.4. Ecuaciones exactas
2.5. Soluciones por sustituciones
2.6. Un método numérico
Repaso del Capítulo 2
Proyecto 2: Recolección de recursos naturales
CAPITULO 3. MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
3.1. Modelos lineales
3.2. Modelos no lineales
3.3. Modelado con sistemas de ecuaciones diferenciales
Repaso del Capítulo 3
Proyecto 3: Cruce a nado en el río Salmon
CAPITULO 4. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
4.1. Ecuaciones diferenciales lineales: teoría básica
4.1.1. Problemas de valores iniciales y de valores en la frontera
4.1.2. Ecuaciones homogéneas
4.1.3. Ecuaciones no homogéneas
4.2. Reducción de orden
4.3. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
4.4. Coeficientes indeterminados, método de superposición
4.5. Coeficientes indeterminados, método del anulador
4.6. Variación de parámetros
4.7. Ecuación de Cauchy-Euler
4.8. Solución de sistemas de ecuaciones lineales por eliminación
4.9. Ecuaciones diferenciales no lineales
Repaso del Capítulo 4
Proyecto 4: Salto con bungee
CAPITULO 5. MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
5.1. Modelos lineales: problemas de valores iniciales
5.1.1. Sistemas resorte-masa: movimiento libre no amortiguado
5.1.2. Sistemas resorte-masa: movimiento libre amortiguado
5.1.3. Sistemas resorte-masa: movimiento forzado
5.1.4. Análogo de circuito en serie
5.2. Modelos lineales: problemas de valores en la frontera
5.3. Modelos no lineales
Repaso del Capítulo 5
Proyecto 5: El colapso del puente Tacoma Narrows
CAPITULO 6. SOLUCIONES EN SERIE DE ECUACIONES LINEALES
6.1. Soluciones respecto a puntos ordinarios
6.1.1. Repaso de series de potencias
6.1.2. Soluciones en series de potencias
6.2. Soluciones respecto a puntos singulares
6.3. Funciones especiales
6.3.1. Ecuación de Bessel
6.3.2. Ecuación de Legendre
Repaso del Capítulo 6
Proyecto 6: Exterminio del tamarisco
CAPITULO 7. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
7.1. Definición de la transformada de Laplace
7.2. Transformadas inversas y transformadas de derivadas
7.2.1. Transformadas inversas
7.2.2. Transformadas de derivadas
7.3. Propiedades operacionales I
7.3.1. Traslación en el eje s
7.3.1. Traslación en el eje t
7.4. Propiedades operacionales II
7.4.1. Derivadas de una transformada
7.4.2. Transformadas de integrales
7.4.3. Transformada de una función periódica
7.5. La función delta de Dirac
7.6. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Repaso del Capítulo 7
Proyecto 7: Asesinato en el Mayfair
CAPITULO 8. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
8.1. Teoría preliminar
8.2. Sistemas lineales homogéneos
8.2.1. Valores propios reales y distintos
8.2.2. Valores propios repetidos
8.2.3. Valores propios complejos
8.3. Sistemas lineales no homogéneos
8.3.1. Coeficientes indeterminados
8.3.2. Variación de parámetros
8.4. Matriz exponencial
Repaso del Capítulo 8
Proyecto 8: Diseño para terremotos
CAPITULO 9. SOLUCIONES NUMERICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
9.1. Métodos de Euler y análisis de error
9.2. Métodos de Runge-Kutta
9.3. Métodos de varios pasos
9.4. Ecuaciones de orden superior y sistemas
9.5. Problemas de valores en la frontera de segundo orden
Repaso del Capítulo 9
Proyecto 9: El martillo
CAPITULO 10. SISTEMAS AUTONOMOS PLANOS
10.1. Sistemas autónomos
10.2. Estabilidad de sistemas lineales
10.3. Linealización y estabilidad local
10.4. Sistemas autónomos como modelos matemáticos
Repaso del Capítulo 10
CAPITULO 11. FUNCIONES ORTOGONALES Y SERIES DE FOURIER
11.1. Funciones ortogonales
11.2. Series de Fourier
11.3. Series de Fourier de cosenos y senos
11.4. Problema de Sturm-Liouville
11.5. Series de Bessel y Legendre
11.5.1. Serie de Fourier-Bessel
11.5.2. Serie de Fourier-Legendre
Repaso del Capítulo 11
CAPITULO 12. PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA EN COORDENADAS RECTANGULARES
12.1. Ecuaciones diferenciales parciales separables
12.2. EDP clásicas y problemas de valores en la frontera
12.3. Ecuación de calor
12.4. Ecuación de onda
12.5. Ecuación de Laplace
12.6. Problemas de valores en la frontera no homogéneos
12.7. Desarrollos en series ortogonales
12.8. Problemas de dimensión superior
Repaso del Capítulo 12
CAPITULO 13. PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA EN OTROS SISTEMAS COORDENADOS
13.1. Coordenadas polares
13.2. Coordenadas polares y cilíndricas
13.3. Coordenadas esféricas
Repaso del Capítulo 13
CAPITULO 14. METODO DE LA TRANSFORMADA INTEGRAL
14.1. Función de error
14.2. Aplicaciones de la transformada de Laplace
14.3. Integral de Fourier
14.4. Transformadas de Fourier
Repaso del Capítulo 14
CAPITULO 15. SOLUCIONES NUMERICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
15.1. Ecuación de Laplace
15.2. Ecuación de calor
15.3. Ecuación de onda
Repaso del Capítulo 15
APENDICES
I. Función gamma
II. Introducción a las matrices
III. Transformadas de Laplace
RESPUESTAS A PROBLEMAS IMPARES SELECCIONADOS
INDICE
9706864881
ECUACIONES DIFERENCIALES
ECUACIONES DE PRIMER ORDEN
ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR
MODELADO DE ECUACIONES
MODELOS LINEALES
MODELOS NO LINEALES
SERIES DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE ECUACIONES
TRANSFORMADA DE LAPLACE
SOLUCIONES NUMERICAS
METODOS DE EULER
ANALISIS DE ERROR
METODOS DE RUNGE-KUTTA
SISTEMAS AUTONOMOS
ESTABILIDAD SISTEMAS LINEALES
FUNCIONES ORTOGONALES
SERIES DE FOURIER
PROBLEMA DE SURM-LIOUVILLE
SERIE DE BESSEL
SERIE DE LEGENDRE
VALORES EN LA FRONTERA
COORDENADAS RECTANGULARES
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
TRANSFORMADA INTEGRAL
FUNCION GAMMA
517.9 Z65e