Cálculo de varias variables : cuestiones y ejercicios resueltos / Manuel Besada Moráis ... [et al.].

CONTENIDO
INTRODUCCION XI
CAPITULO 1. TOPOLOGIA EN LOS ESPACIOS EUCLIDEOS
1.1. El espacio Rn. Producto escalar, norma y distancia
1.2. Ortogonalidad y ángulo formado por dos vectores
1.3. Topología en Rn
1.4. Sucesiones en Rn
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
CAPITULO 2. LIMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
2.1. Campos escalares y vectoriales
2.2. Límite de una función
2.3. Funciones continuas
2.4. Teoremas del punto fijo
2.5. Límite de una función según una curva
2.6. Límites reiterados
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
CAPITULO 3. DERIVADAS PARCIALES
3.1. Derivadas direccionales
3.2. Derivadas parciales
3.3. Derivadas de funciones vectoriales
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
CAPITULO 4. FUNCIONES DIFERENCIABLES
4.1. Funciones diferenciables
4.2. Funciones continuamente diferenciables
4.3. Gradiente de una función escalar
4.4. Funciones vectoriales diferenciables
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
CAPITULO 5. DIFERENCIABILIDAD DE FUNCIONES COMPUESTAS
5.1. Regla de la cadena
5.2. Plano tangente a una superficie
5.3. Teorema del valor medio
5.4. Teorema de los incrementos finitos
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
CAPITULO 6. EL TEOREMA DE TAYLOR
6.1. Derivadas de orden superior
6.2. Diferencial de orden superior
6.3. Aproximaciones polinómicas de funciones. Teorema de Taylor
Ejercicios resueltos
ejercicios propuestos
CAPITULO 7. FUNCIONES HOMOGENEAS
7.1. Funciones homogéneas
7.2. Teorema de Euler
7.3. Funciones homotéticas
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
CAPITULO 8. EL TEOREMA DE LA FUNCION IMPLICITA
8.1. Funciones definidas implícitamente
8.2. Teorema de la función implícita
8.3. Teorema de la función inversa
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
CAPITULO 9. FUNCIONES CONVEXAS
9.1. Formas cuadráticas
9.2. Signo de una forma cuadrática
9.3. Conjuntos convexos
9.4. Hiperplanos soporte
9.5. Teoremas de separación
9.6. Lema de Farkas-Minkowski
9.7. Funciones convexas
9.8. Funciones cuasicóncavas y cuasiconvexas
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
CAPITULO 10. OPTIMIZACION SIN RESTRICCIONES
10.1. Extremos de una función
10.2. Condición necesaria de primer orden
10.3. Condición necesaria de segundo orden
10.4. Condición suficiente
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
CAPITULO 11. OPTIMIZACION CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD
11.1. Teorema de Lagrange
11.2. Condición necesaria de segundo orden
11.3. Condición suficiente fuerte
11.4. Condición suficiente débil
11.5. Teorema de la envolvente
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
CAPITULO 12. OPTIMIZACION CON RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD
12.1. Extremos condicionados
12.2. Teorema de Kuhn-Tucker
12.3. Condición suficiente
12.4. Teorema de la envolvente
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
CAPITULO 13. INTEGRACION MULTIPLE
13.1. Integrales dobles sobre rectángulos
13.2. Integrales dobles sobre recintos no rectangulares
13.3. Cambio de variable
13.4. Integrales de funciones no acotadas. Integrales en recintos no acotados
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
BIBLIOGRAFIA
RESPUESTAS CORRECTAS A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS