Principios de probabilidad, variables aleatorias y señales aleatorias / Peyton Z. Peebles.

CONTENIDO
Prefacio xv
1 Probabilidad 1
1.0 Introducción al libro y al capítulo 1
1.1 Definiciones de conjuntos 3
1.2 Operaciones de conjuntos 4
Diagrama de Venn / Igualdad y diferencia / Unión e intersección / Complementario / Algebra de conjuntos / Leyes de De Morgan / Principio de dualidad
1.3 La probabilidad a través de los conjuntos y la frecuencia relativa 8
Experimentos y espacios muestrales / Espacios muestrales discretos y continuos / Sucesos / Axiqmas y definición de probabilidad / Modelo matemático de los experimentos / Probabilidad como una frecuencia relativa
1.4 Probabilidad conjunta y condicional 14
Probabilidad conjunta / Probabilidad condicional / Probabilidad total / Teorema de Bayes
1.5 Sucesos independientes 20
Dos sucesos / Múltiples sucesos / Propiedades de los sucesos independientes
1.6 Experimentos combinados 23
Espacio muestral combinado / Sucesos en el espacio combinado / Probabilidades / Permutaciones / Combinaciones
1.7 Pruebas de Bemoulli 27
1.8 Resumen 31
Problemas 31
2 La variable aleatoria 41
2.0 Introducción 41
2.1 Concepto de variable aleatoria 41
Definición de variable aleatoria / Condiciones para que una función sea una variable aleatoria / Variables aleatorias discretas y continuas / Variable aleatoria mixta
2.2 Función de distribución 44
2.3 Función de densidad 47
Existencia / Propiedades de las funciones de densidad
2.4 La variable aleatoria gaussiana 51
2.5 Otros ejemplos de distribución y densidad 54
Binomial / Poisson / Uniforme / Exponencial / Rayleigh
2.6 Funciones de distribución y de densidad condicionales 59
Distribución condicional / Propiedades de la distribución condicional / Función de densidad condicional / Propiedades de la función de densidad condicional / Métodos de definición del suceso condicionante
2.7 Resumen 65
Problemas 66
3 Operaciones sobre una variable aleatoria: esperanza 77
3.0 Introducción 77
3.1 Esperanza 77
Valor esperado de una variable aleatoria / Valor esperado de una función de una variable aleatoria / *Valor esperado condicional
3.2 Momentos 81
Momentos con respecto al origen / Momentos centrales / Varianza y sesgo / Desigualdad de Chebychev / Desigualdad de Markov
*3.3 Funciones generadoras de momentos 84
*Función característica / *Función generadora de momentos / *Límite y desigualdad de Chernoff
3.4 Transformaciones de una variable aleatoria 87
Transformaciones monótonas de una variable aleatoria continua / Transformaciones no monótonas de una variable aleatoria continua / Transformación de una variable aleatoria discreta
3.5 Generación por computadora de una variable aleatoria 93
3.6 Resumen 96
Problemas 97
4 Múltiples variables aleatorias 107
4.0 Introducción 107
4.1 Variables aleatorias vectoriales 108
4.2 Distribución conjunta y sus propiedades 109
Función de distribución conjunta / Propiedades de la función de distribución conjunta / Funciones de distribución marginal
4.3 Densidad conjunta y sus propiedades 112
Función de densidad conjunta / Propiedades de la función de densidad conjunta / Funciones de densidad marginal
4.4 Distribución y densidad condicionales 116
Distribución y densidad condicionales - condicionamiento a un punto / *Distribución y densidad condicionales - condicionamiento a un intervalo
4.5 Independencia estadística 119
4.6 Distribución y densidad de una suma de variables aleatorias 121
Suma de dos variables aleatorias / *Suma de varias variables aleatorias
*4.7 Teorema del límite central 124
*Distribuciones desiguales / *Distribuciones iguales
4.8 Resumen 127
Problemas 128
5 Operaciones sobre múltiples variables aleatorias 141
5.0 Introducción 141
5.1 Valor esperado de una función de variables aleatorias 141
Momentos conjuntos respecto al origen / Momentos centrales conjuntos
*5.2 Funciones características conjuntas 146
5.3 Variables aleatorias conjuntamente gaussianas 148
Dos variables aleatorias / *N variables aleatorias / *Algunas propiedades de las variables aleatorias gaussianas
5.4 Transformaciones de múltiples variables aleatorias 152
*Una función / *Múltiples funciones
*5.5 Transformación lineal de variables aleatorias gaussianas 157
*5.6 Generación por computadora de múltiples variables aleatorias 159
5.7 Muestreo y algunos teoremas de límite 163
Muestreo y estimación / Estimación de la media, la potencia y la varianza / Ley débil de los grandes números / Ley fuerte de los grandes números
*5.8 Variables aleatorias complejas 168
Resumen 169
Problemas 169
6 Procesos aleatorios: características temporales 179
6.0 Introducción 179
6.1 Concepto de proceso aleatorio 179
Clasificación de procesos / Procesos deterministas y no deterministas
6.2 Estacionariedad e independencia 184
Funciones de distribución y de densidad / Independencia estadística / Procesos estacionarios de primer orden / Estacionariedad de segundo orden y en sentido amplio / Estacionariedad de orden N y en sentido estricto / Promedios temporales y ergodicidad / Procesos ergódicos respecto a la media / Procesos ergódicos respecto a la correlación
6.3 Funciones de correlación 193
Función de autocorrelación y sus propiedades / Función de correlación cruzada y sus propiedades / Funciones de covarianza / Secuencias y procesos temporales discretos
6.4 Medida de las funciones de correlación 199
6.5 Procesos aleatorios gaussianos 201
6.6 Proceso aleatorio de Poisson 203
Función de densidad de probabilidad / Densidad de probabilidad conjunta
*6.7 Procesos aleatorios complejos 206
Resumen 208
Problemas 208
7 Procesos aleatorios: características espectrales 219
7.0 Introducción 219
7.1 Espectro de densidad de potencia y sus propiedades 219
Espectro de densidad de potencia / Propiedades del espectro de densidad de potencia / Ancho de banda del espectro de densidad de potencia
7.2 Relaciones entre el espectro de potencia y la función de autocorrelación 226
7.3 Espectro de densidad de potencia cruzada y sus propiedades 230
Espectro de densidad de potencia cruzada / Propiedades del espectro de densidad de potencia cruzada
*7.4 Relación entre el espectro de potencia cruzada y la función de correlación cruzada 234
7.5 Espectros de potencia para secuencias y procesos discretos en el tiempo 236
Procesos discretos en el tiempo / Secuencias temporales discretas / Transformada discreta de Fourier
7.6 Definiciones de ruido y otras cuestiones 246
Ruido blanco y coloreado / Respuesta a una señal aleatoria del dispositivo multiplicador
*7.7 Espectros de potencia de procesos complejos 254
7.8 Resumen 255
Problemas 255
8 Sistemas lineales con entradas aleatorias 271
8.0 Introducción 271
8.1 Fundamentos de los sistemas lineales 271
El sistema lineal general/Sistemas lineales invariantes en el tiempo / Función de transferencia de un sistema invariante en el tiempo / Sistemas ideales / Sistemas estables y causales
8.2 Respuesta de los sistemas lineales a señales aleatorias 276
Respuesta del sistema: convolución / Media y valor cuadrático medio de la respuesta del sistema / Función de autocorrelación de la respuesta / Funciones de correlación cruzada de entrada y de salida
8.3 Evaluación de sistemas utilizando ruido aleatorio 280
8.4 Características espectrales de la respuesta del sistema 281
Espectro de densidad de potencia de la respuesta / Espectros de densidad de potencia cruzada de entrada y de salida / Medida de los espectros de densidad de potencia
8.5 Ancho de banda de ruido 287
8.6 Procesos paso banda, de banda limitada y de banda estrecha 288
Procesos de banda limitada / Procesos de banda estrecha / Propiedades de los procesos de banda limitada / *Demostración de las propiedades de los procesos de banda limitada
8.7 Muestreo de procesos 296
Teorema de muestreo de señales banda base / Teorema de muestreo para procesos aleatorios banda base / Muestreo de procesos aleatorios paso banda / Espectros de potencia temporales discretos
8.8 Sistemas temporales discretos 305
Conversión A/D / Conversión D/A / Sistema temporal discreto / Métodos en el dominio de las secuencias para sistemas discretos en el tiempo / Métodos en el dominio de las transformadas para los sistemas discretos en el tiempo
8.9 Modelado de las fuentes de ruido 315
Fuente de ruido resistiva (térmico) / Fuentes de ruido arbitrarias, temperatura efectiva de ruido / Una antena como una fuente de ruido
8.10 Modelado incremental de redes ruidosas 320
Ganancia de potencia disponible / Redes equivalentes, temperatura efectiva de ruido de entrada / Factores de ruido puntuales
8.11 Modelado de redes prácticas ruidosas 324
Factores medios de ruido / Temperaturas medias de ruido / Modelado de atenuadores / Modelo del sistema de ejemplo
8.12 Resumen 329
Problemas 330
9 Sistemas lineales óptimos 357
9.0 Introducción 357
9.1 Sistemas que maximizan la relación señal-ruido 358
Filtro adaptado para ruido coloreado / Filtro adaptado para ruido blanco
9.2 Sistemas que minimizan el error cuadrático medio 362
Filtros de Wiener / Error cuadrático medio mínimo
9.3 Optimización mediante selección de parámetros 366
9.4 Resumen 367
Problemas 367
10 Algunas aplicaciones prácticas de la teoría 379
10.0 Introducción 379
10.1 Ruido en un sistema de comunicaciones de modulación de amplitud 379
Formas de onda y sistema AM / Comportamiento de ruido
10.2 Ruido en un sistema de comunicaciones de modulación de frecuencia 383
Formas de onda y sistema FM / Comportamiento de un sistema FM
10.3 Ruido en un sistema de control simple 387
Función de transferencia / Función de error / Aplicación del filtro de Wiener
10.4 Ruido en un PLL 390
Detector de fase / Función de transferencia de bucle / Comportamiento de ruido del bucle
10.5 Características de las formas de onda aleatorias utilizadas en computadoras 397
Descripción del proceso / Espectro de potencia / Función de autocorrelación
10.6 Envolvente y fase de una señal sinusoidal en presencia de ruido 399
Formas de onda / Densidad de probabilidad de la envolvente / Densidad de probabilidad de fase
10.7 Detección de radar usando una sola observación 402
Probabilidad de falsa alarma y umbral / Probabilidad de detección
10.8 Resumen 405
Problemas 406
Apéndice A Repaso de la función impulso 413
Repaso básico 413
Otras formas de impulsos 414
Propiedades de los impulsos 415
Definición / Derivadas/ Linealidad / Transformadas de Fourier de los impulsos / Transformadas de Fourier de las derivadas de los impulsos / Desplazamiento / Producto de una función y un impulso / Producto de una función y la derivada del impulso / Convolución de dos impulsos
Apéndice B Función de distribución gaussiana 418
Apéndice C Magnitudes matemáticas útiles 420
Identidades trigonométricas 420
Integrales indefinidas 421
Funciones algebraicas racionales / Funciones trigonométricas / Funciones exponenciales
Integrales definidas 423
Series finitas 423
Series infinitas 423
Apéndice D Repaso de las transformadas de Fourier 424
Existencia 424
Propiedades 425
Linealidad / Desplazamiento en el tiempo y en la frecuencia / Cambio de escala / Dualidad / Diferenciación / Integración / Conjugación / Convolución / Correlación / Teorema de Parseval
Transformadas de Fourier multidimensionales 427
Problemas 427
Apéndice E Tabla de transformadas de Fourier útiles 433
Apéndice F Algunas distribuciones y densidades de probabilidad 435
Funciones discretas 436
Bernoulli / Binomial / Pascal / Poisson
Funciones continuas 437
Arcoseno / Beta / Cauchy / Chi-cuadrado con N grados de libertad / Erlang / Exponencial / Gamma / Gaussiana unidimensional / Gaussiana bidimensional / Laplace / Log-Normal / Rayleigh / Rice / Uniforme / Weibull
Apéndice G Algunos temas matemáticos de interés 443
Regla de Leibniz 443
Intercambio de las operaciones de derivación e integración 443
Intercambio de integrales 444
Continuidad de procesos aleatorios 444
Diferenciación de procesos aleatorios 444
Integración de procesos aleatorios 445
Intercambio de la esperanza y la operación de integración 446
Desigualdad de Holder 446
Desigualdad de Schwarz 448
Desigualdad de Minkowski 448
Bibliografía 449
Indice 453