Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera / William F. Trench.

CONTENIDO
Indice del Contenido
1 Introducción
1.1 Algunas aplicaciones que conducen a ecuaciones diferenciales
1.2 Conceptos básicos
1.3 Campos direccionales para ecuaciones de primer orden
2 Ecuaciones de primer orden
2.1 Ecuaciones lineales de primer orden
2.2 Ecuaciones de variables separables
2.3 Existencia y unicidad de soluciones de ecuaciones no lineales
2.4 Transformación de ecuaciones no lineales en ecuaciones de variables separables
2.5 Ecuaciones exactas
2.6 Factores de integración
3 Métodos numéricos
3.1 Método de Euler
3.2 El método de Euler mejorado y métodos relacionados
3.3 El método de Runge-Kutta
4 Aplicaciones de las ecuaciones de primer orden
4.1 Crecimiento y decaimiento (desintegración)
4.2 Enfriado y mezclado
4.3 Mecánica elemental
4.4 Ecuaciones autónomas de segundo orden
4.5 Aplicaciones a curvas
5 Ecuaciones lineales de segundo orden
5.1 Ecuaciones lineales homogéneas
5.2 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes
5.3 Ecuaciones lineales no homogéneas
5.4 El método de los coeficientes indeterminados
5.5 El método de los coeficientes indeterminados II
5.6 Reducción de orden
5.7 Variación de parámetros
6 Aplicaciones de las ecuaciones lineales de segundo orden
6.1 Problemas de resortes I
6.2 Problemas de resortes II
6.3 El circuito RLC
6.4 Movimiento bajo una fuerza central
7 Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden en serie de potencias
7.1 Repaso de series de potencias
7.2 Soluciones en serie de potencias cerca de un punto ordinario I
7.3 Soluciones en serie de potencias cerca de un punto ordinario II
7.4 Puntos singulares regulares; ecuaciones de Euler
7.5 El método de Frobenius I
7.6 El método de Frobenius II
7.7 El método de Frobenius III
8 Transformadas de Laplace
8.1 Introducción a la transformada de Laplace
8.2 La transformada inversa de Laplace
8.3 Solución de problemas con valor inicial
8.4 La función escalón unitario
8.5 Ecuaciones con coeficientes constantes y con funciones de excitación continuas por tramos
8.6 Convolución
8.7 Ecuaciones con coeficientes constantes que involucran impulsos
9 Ecuaciones lineales de orden superior
9.1 Introducción a las ecuaciones lineales de orden superior
9.2 Ecuaciones homogéneas de orden superior con coeficientes constantes
9.3 Coeficientes indeterminados para ecuaciones de orden superior
9.4 Variación de parámetros para ecuaciones de orden superior
10 Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales
10.1 Introducción a los sistemas de ecuaciones diferenciales
10.2 Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales
10.3 Teoría básica de los sistemas homogéneos lineales
10.4 Sistemas homogéneos con coeficientes constantes, I
10.5 Sistemas homogéneos con coeficientes constantes, II
10.6 Sistemas homogéneos con coeficientes constantes, III
10.7 Variación de parámetros para sistemas lineales no homogéneos
11 Problemas con valor en la frontera y desarrollos de Fourier
11.1 Problemas de eigenvalores para y lambda y
11.2 Series de Fourier: I
11.3 Series de Fourier: II
12 Soluciones de Fourier para ecuaciones diferenciales parciales
12.1 La ecuación del calor
12.2 La ecuación de onda
12.3 Ecuación de Laplace en coordenadas rectangulares
12.4 Ecuación de Laplace en coordenadas polares
13 Problemas con valor en la frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden
13.1 Problemas con valor en dos puntos en la frontera
13.2 Problemas de Sturm-Liouville
Respuestas a ejercicios seleccionados
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