Mecánica racional. Vol. 2 / Bruno Finzi.

CONTENIDO
14. Conceptos y leyes fundamentales
Referencia y punto material 15
Referencia absoluta 15
Punto material 16
Leyes fundamentales de la dinámica 17
Principios de la relatividad galileiana 17
Ley de inercia 17
Ley fundamental. Masa. Fuerza motriz 19
Ley de acción y reacción 24
Consideraciones ulteriores sobre las tres leyes de la dinámica 25
Fuerza motriz 26
Características de la fuerza motriz 26
Campos de fuerzas 28
Campo gravitatorio 29
Trabajo y energía 32
Trabajo 32
Potencial 33
Trabajo en un movimiento. Potencia 37
Energía cinética 38
15. Acciones y características mecánicas
Acciones entre sistemas materiales 42
Teoremas de conservación 42
Conservación de la masa 42
Conservación de la resultante y del momento de las fuerzas 45
Conservación de la cantidad de movimiento 45
Conservación de la velocidad del baricentro 46
Conservación del momento de las cantidades de movimiento 47
Conservación de la energía 49
Características mecánicas de los sistemas materiales 53
Masa. Centro de masa 53
Momento de inercia 54
Momentos de inercia respecto a ejes paralelos 57
Momentos de inercia respecto a ejes concurrentes 58
Elipsoide de inercia 60
Momentos de inercia de líneas y superficies materiales 62
Resultante y momento de las fuerzas 63
Resultante y momento de las cantidades de movimiento 64
Energía 67
Energía cinética 67
Trabajo. Potencia 70
Energía potencial 71
Potencial en un campo gravitatorio (newtoniano) 72
Ecuaciones cardinales 76
Teorema de la cantidad de movimiento 77
Teorema del movimiento del baricentro 78
Teorema del momento de las cantidades de movimiento 80
Sistema cardinal 82
Teorema de la energía cinética 83
Principios termodinámicos 86
Primer principio de la termodinámica 86
Temperatura 87
Segundo principio de la termodinámica 89
Teorema de Carnot 90
Entropía 94
Ecuación fundamental de la termodinámica 96
Equilibrio térmico 96
16. Mecánica relativa
Mecánica relativa del punto material 98
Leyes fundamentales de la dinámica relativa 98
Equilibrio relativo de punto material 99
Movimiento gravitatorio de dos cuerpos 100
Fuerzas aparentes centrífugas 103
Variación de la gravedad con latitud 105
Desviación de los graves por la rotación terrestre 107
Péndulo de Foucault 110
Mecánica relativa de los sistemas 111
Características mecánicas en el movimiento relativo 111
Ecuaciones cardinales 114
Equilibrio relativo de un sistema 114
Equilibrio relativo de masas fluidas en rotación 118
Nota sobre el problema matemático dé la figura de la Tierra 121
Las mareas 122
17. Mecánica relativista
Relatividad restringida 124
Principio de la relatividad 124
Ley de inercia 125
Masa relativista 127
Ley fundamental de la dinámica relativista 128
Teorema de la energía cinética 129
Masa de la energía 130
Relatividad general 131
Movimiento inercial 131
Postulados de la relatividad general 132
El espacio-tiempo de los fenómenos gravitatorios 136
Tensor energético 137
Ecuaciones gravitatorias 139
Consecuencias de la teoría gravitatoria einsteiniana 141
Problema cosmológico 143
Extensiones 144
18. Dimensiones y unidades de medida de las magnitudes mecánicas
Dimensiones de las magnitudes mecánicas 145
Homogeneidad de las relaciones mecánicas 146
Unidades de medida 148
Métodos dimensionales 151
Modelos mecánicos 155
Regla de Newton 158
Modelos parciales 161
Cálculo del movimiento
19. Dinámica del punto material
Punto material libre 164
Generalidades 164
Integrales 166
Movimiento de los graves en el vacío 168
Movimiento vertical de los graves en el aire 168
Movimiento curvilíneo de los graves en el aire 171
Problema balístico fundamental 174
Movimiento de un punto material sometido a una fuerza central 177
Movimiento de un punto material sometido a fuerza newtoniana 181
Movimiento de un punto material sometido a fuerza elástica 187
Vibraciones amortiguadas 189
Vibraciones forzadas 193
Punto material ligado 196
Movimiento de un punto material ligado a una línea fija lisa 196
Reacción de ligadura 199
Casos particulares 202
Péndulo simple 204
Pequeñas oscilaciones pendulares 208
Péndulo cicloidal 209
Movimiento de un punto material ligado a una línea fija rugosa 211
Movimiento de un grave sobre una recta inclinada rugosa 213
Movimiento de un punto material ligado a una superficie fija lisa 214
Movimiento espontáneo sobre una superficie lisa 217
Péndulo esférico 217
Movimiento de un punto material ligado a una superficie fija rugosa 220
Movimiento de un punto material sujeto a ligazones móviles 221
20. Dinámica del cuerpo
Ecuaciones características 223
Cuerpo rígido libre 223
Cuerpo rígido ligado 226
Dinámica del cuerpo rígido con un eje fijo 227
Cálculo del movimiento de un cuerpo rígido con un eje fijo 227
Reacciones de ligadura 230
Casos particulares 232
Péndulo compuesto 234
Dinámica del cuerpo rígido con un punto fijo 237
Cálculo del movimiento de un cuerpo rígido con un punto fijo 237
Movimiento por inercia dé un cuerpo rígido alrededor de un punto 239
fijo Movimiento de Poinsot 242
Rotaciones permanentes 243
Fenómenos giroscópicos elementales 244
Movimiento de un cuerpo rígido pesado con un punto fijo 247
Giróscopo pesado 248
Dinámica del cuerpo rígido libre 251
Cálculo del movimiento de un cuerpo rígido libre 251
Movimiento por inercia de un cuerpo rígido libre 253
Movimiento de un cuerpo rígido libre pesado 253
Movimiento en el aire de un cuerpo rígido libre pesado 254
21. Dinámica de los sistemas
Ecuación simbólica de la dinámica 256
Postulados fundamentales 256
Relación y ecuación simbólica de la dinámica 257
Principio de d'Alembert 259
Consecuencias inmediatas de la ecuación simbólica de la dinámica 262
Teorema de la energía cinética 264
Solicitación conservativa e integral de la energía cinética 265
Dinámica de los sistemas holónomos 268
Primera forma de las ecuaciones de Lagrange 268
Segunda forma de las ecuaciones de Lagrange 270
Ecuaciones de Lagrange para solicitación conservativa 274
Integrales de los momentos cinéticos 275
Integral de la energía 277
Estabilidad y vibraciones 278
Teorema de Dirichlet 278
Pequeñas oscilaciones alrededor de una posición de equilibrio estable 280
Pequeñas oscilacíones alrededor de movimientos merostáticos 286
Dinámica de los sistemas no holónomos 287
Ecuaciones de Maggi y de Appell 287
Ecuaciones canónicas 289
Sistemas hamiltonianos 290
La función de Hamilton 291
Espacio de las fases. Integrales 293
Transformaciones canónicas 294
Métodos de integración de Jacobi 296
Aplicación al problema fundamental de la mecánica celeste 298
Perturbaciones 302
Aspecto ondulatorio de los fenómenos mecánicos 304
Variaciones características de la ecuación de d'Alembert 307
Observación sobre la mecánica ondulatoria 308
Grupos de ondas y enjambres de corpúsculos 309
Principios variacionales 311
Principio de Gauss 312
Principio de Hertz 315
Principio de Hamilton 316
Principio de la acción estacionaria 320
22. Dinámica de los continuos deformables
Dinámica de los hilos 326
Ecuaciones de la dinámica de los hilos 326
Pequeños movimientos transversales de un hilo 328
Pequeños movimientos transversales de un hilo homogéneo indefinido 330
Vibraciones de una cuerda homogénea fijada por sus extremos 331
Dinámica de las varillas 335
Ecuaciones de la dinámica de las varillas 335
Pequeñas vibraciones transversales de una varilla rectilínea elástica 337
Vibraciones transversales de una varilla rectilínea homogénea fijada por los extremos 338
Dinámica de las membranas y de las placas 341
Ecuaciones de la dinámica de las membranas 341
Pequeños movimientos transversales de una membrana plana 343
Vibraciones de una membrana homogénea rectangular fijada al contorno 345
Ecuaciones de la dinámica de las placas 348
Dinámica de los cuerpos deformables continuos 349
Ecuaciones de la dinámica de los cuerpos continuos 349
Dinámica de los cuerpos elásticos 350
Ecuaciones de la dinámica de los cuerpos elásticos 350
Dinámica de los cuerpos elásticos isótropos 352
Ondas elásticas planas 356
Ondas elásticas esféricas 357
Vibraciones elásticas de un paralelepípedo rectángulo fijado al contorno 358
Dinámica de los fluidos 360
Ecuaciones de la dinámica de los fluidos 360
Fluidos perfectos 364
Teorema de Bernoulli 365
Movimientos irrotacionales 367
Pequeños movimientos de los gases y propagación del sonido en el aire 368
Ondas en la superficie libre de un líquido 370
Vórtices 375
Vórtices en los fluidos perfectos 376
Fluidos viscosos 379
Movimientos lentos de los fluidos viscosos 383
Acciones dinámicas 384
Masas aparentes 386
Paradoja de d'Alembert 389
Teorema de Kutta-Joukowski y acción sustentadora de las alas 391
Resistencia ejercida por los fluidos 394
23. Dinámica de los impulsos
Dinámica de los impulsos del punto material 398
Impulso 398
Ley fundamental de la dinámica de los impulsos 399
Variación de la energía cinética 400
Ecuaciones principales 400
Teorema de la cantidad de movimiento y del momento de las cantidades de movimiento en el movimiento impulsivo 400
Teorema de la energía cinética en el movimiento impulsivo 402
Choque central 403
Energía interna de un gas perfecto monoatómico 405
Dinámica de los impulsos de los cuerpos rígidos 407
Dinámica de los impulsos de los cuerpos rígidos libres 407
Dinámica de los impulsos de los cuerpos rígidos ligados 408
Péndulo balístico 409
Dinámica impulsiva de los sistemas 410
Ecuación simbólica de la dinámica impulsiva 410
Dinámica impulsiva de los sistemas holónomos 411
Principio variacional de Robin 413
Propiedades de la energía cinética en el movimiento impulsivo de los sistemas con ligaduras fijas 414
24. Mecánica estadística
Estadística de las multitudes de mónadas índivídualizables 417
Configuración estadística de un sistema 417
Número de composiciones 418
Hipótesís estadísticas· fundamentales 419
Configuración estadística más probable 420
Paso al continuo. Invarianza de la extensión en fase 422
Equipartición de la energía cinética 425
Ley de Maxwell 428
Interpretación estadística de la entropía 430
Principios de la evolución 432
Estadística de las multitudes de mónadas individualizables cuantizadas 433
Estadística de las multitudes de mónadas no individuales 436
Hipótesis estadísticas fundamentales 436
Estadísticas particulares 438