Fundamentos de probabilidad / Francisco Javier Martín Pliego, Luis Ruíz-Maya Pérez.

CONTENIDO
Capítulo 1 Probabilidad 1
1.1 Introducción 1
1.2 Experimento aleatorio 4
1.3 La probabilidad 4
1.4 Sucesos 5
1.5 Operaciones con sucesos 6
1.5.1. Unión de sucesos 7
1.5.2. Intersección de sucesos 7
1.5.3. Propiedades de la unión e intersección de sucesos 8
1.5.4. Suceso complementario 9
1.6 Concepto de probabilidad 9
1.6.1. Probabilidad clásica 9
1.6.2. Probabilidad frecuentista 12
1.7 Axiomática del cálculo de probabilidades 15
1.7.1. Introducción 15
1.7.2. Axiomática de Kolmogorov 17
1.8 Teoremas del cálculo de probabilidades 18
1.9 Probabilidad condicional 22
1.10 Independencia de sucesos 29
1.11 Probabilidad lógica 32
1.12 Probabilidad subjetiva 34
Capítulo 2 Variable aleatoria unidimensional 43
2.1 Variable aleatoria 43
2.2 Función de distribución 44
2.2.1 Propiedades de la función de distribución 45
2.3 Variable aleatoria discreta 46
2.4 Variable aleatoria continua 48
2.5 Transformaciones de variables aleatorias unidimensionales 55
2.5.1. Variables discretas 56
2.5.2. Variables continuas 57
Capítulo 3 Variables aleatorias bidimensionales y n-dimensionales 73
3.1 Introducción 73
3.2 Función de distribución bidimensional conjunta 74
3.2.1. Funciones de distribución marginales 76
3.3 Variables aleatorias bidimensionales discretas 76
3.4 Variables aleatorias bidimensionales continuas 78
3.5 Variables aleatorias bidimensionales condicionales 81
3.6 Variables aleatorias bidimensionales independientes 86
3.7 Transformación de variables aleatorias bidimensionales 90
3.7.1. Variables aleatorias bidimensionales discretas 90
3.7.2. Variables aleatorias bidimensionales continuas 100
ç3.8 Variables aleatorias n-dimensionales 104
Capítulo 4 Características de las distribuciones de probabilidad 115
4.1 Esperanza matemática 115
4.1.1. Introducción 115
4.1.2. Esperanza matemática: concepto 117
4.1.3. Existencia de la esperanza matemática 118
4.1.4. Propiedades de la esperanza matemática 120
4.2 Esperanza de una función de una variable aleatoria 124
4.3 Momentos 125
4.3.1. Momentos respecto al origen 125
4.3.2. Momentos respecto a la media 127
4.4 Dispersión 129
4.4.1. Desviación media respecto a la media 130
4.4.2. Varianza 130
4.4.3. Propiedades de la varianza 131
4.4.4. Desviación típica o estándar 135
4.4.5. Tipificación de una variable aleatoria 136
4.5 Teorema de Markov: Desigualdad de Chebichev 137
4.5.1. Teorema de Markov 137
4.5.2. Desigualdad de Chebichev 138
4.6 Asimetría y curtosis 141
4.6.1. Asimetría 141
4.6.2. Curtosis 142
4.7 Momentos bidimensionales 144
4.7.1. Momentos respecto al origen 144
4.7.2. Desigualdad de Schwarz 146
4.7.3. Momentos respecto a las medias 146
4.8 Otros parámetros característicos de una distribución de probabilidad 152
4.8.1. Moda 152
4.8.2. Mediana 152
4.8.3. Cuantiles 153
Capítulo 5 Función característica 163
5.1 Función característica 163
5.2 Propiedades de la función característica 164
5.3 Función generatriz de momentos 169
5.4 Función característica bidimensional 170
5.4.1. Funciones características marginales 172
Capítulo 6 Distribuciones de probabilidad discretas 179
6.1 Introducción 179
6.2 Modelos discretos elementales 180
6.2.1. Distribución degenerada o causal 180
6.2.2. Distribución uniforme discreta 181
6.3 Distribución binomial (0; 1) o de Bernoulli 183
6.4 Distribución binomial (n; p) 185
6.5 Distribución de Poisson 191
6.6 Distribución geométrica 198
6.7 Distribución binomial negativa o de Pascal 200
6.8 Distribución hipergeométrica 205
6.9 Distribución multinomial 208
Capítulo 7 Distribuciones de probabilidad continuas 215
7.1 Distribución uniforme 215
7.2 Distribución normal 218
7.2.1. Distribución N(0; 1) 218
7.2.2. Distribución N(mu; sigma) 221
7.2.3. Manejo de tablas de la distribución N(0; 1) 226
7.3 Distribuciones derivadas de la distribución normal 231
7.3.1. Distribución r de Pearson 231
7.3.2. Distribución t de Student 240
7.3.3. Distribución F de Fisher-Snedecor 243
7.4 Distribución gamma 246
7.5 Distribución beta 248
7.6 Otras distribuciones continuas 250
7.6.1. Distribución logística 250
7.6.2. Distribución de Pareto 250
Capítulo 8 Regresión y correlación 259
8.1 Regresión entre dos variables aleatorias 259
8.2. Regresión260
8.2.1. Regresión I cuando es lineal 263
8.3 Regresión II o mínimo-cuadrática 264
8.3.1. Regresión mínimo-cuadrática lineal 265
8.4 Correlación 268
8.4.1. Coeficiente de correlación lineal 269
8.4.2. Interpretación estadística de p 271
8.5 Descomposición de la varianza en la regresión lineal 274
8.6 Regresión y distribución normal bidimensional 280
Capítulo 9 Convergencia 295
9.1 Introducción 295
9.2 Convergencia de variables aleatorias 298
9.3 Tipos de convergencia 298
9.3.1. Convergencia casi segura 298
9.3.2. Convergencia en probabilidad 300
9.3.3. Convergencia en distribución 302
9.3.4. Convergencia en media de orden r 303
9.3.5. Relaciones entre los distintos tipos de convergencia 305
9.4 Leyes límite 305
9.5 Ley débil de los grandes números 305
9.5.1. Teorema de Khintchine 306
9.5.2. Teorema de Bernoulli 307
9.6 Ley fuerte de los grandes números 308
9.6.1. Teorema de Glivenko-Cantelli 311
9.7 Teorema central del límite 312
9.7.1. Teorema de Lindeberg-Lévy 313
9.7.2. Teorema de Moivre-Laplace 313
9.7.3. Teorema de Lindeberg-Feller 317
Apéndice matemático 325
Potencias 327
Logaritmos 327
Trigonometría 328
Números complejos 329
Sucesiones 331
Combinatoria 332
Binomio de Newton 334
Fórmula de Leibniz 335
Desigualdades: Leyes de monotonía 336
Interpolación lineal 337
Funciones de variable real 338
Funciones continuas 341
Cálculo integral 341
Optimización 343
Bibliografía 347
Tablas estadísticas 349
Indice analítico 367