Algebra lineal y ecuaciones diferenciales con Matlab / Martin Golubitsky, Michael Dellnitz.

CONTENIDO
Prólogo
Capítulo 1. Preliminares
1.1. Vectores y matrices
1.2. MATLAB (Matrix laboratory)
1.3. Clases especiales de matrices
1.4. Geometría de las operaciones vectoriales
Capítulo 2. Solución de ecuaciones lineales
2.1. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
2.2. Geometría de las soluciones en 2 y 3 dimensiones
2.3. Eliminación de Gauss
2.4. Forma escalonada reducida
2.5. Ecuaciones lineales con coeficientes especiales
2.6. *Unicidad de forma escalonada reducida
Capítulo 3. Matrices y linealidad
3.1. Multiplicación matricial de vectores
3.2. Mapeos de matrices
3.3. Linealidad
3.4. Principio de superposición
3.5. Composición y multiplicación de matrices
3.6. Propiedades de multiplicación matricial
3.7. Solución de sistemas lineales e inversas
3.8. Determinantes de matrices de 2 x 2
Capítulo 4. Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias
4.1. Una sola ecuación diferencial
4.2. Trazado de gráficas de soluciones de ecuaciones diferenciales
4.3. Imágenes del espacio fase y equilibrios
4.4. *Separación de variables
4.5. Sistemas lineales desacoplados de dos ecuaciones
4.6. Sistemas lineales acoplados
4.7. El problema del valor inicial y los eigenvectores
4.8. Eigenvalores de matrices de 2 x 2
4.9. Repaso de problemas de valor inicial
4.10. *Cadenas de Markov
Capítulo 5. Espacios vectoriales
5.1. Espacios y subespacios vectoriales
5.2. Construcción de subespacios
5.3. Conjuntos generadores y MATLAB
5.4. Dependencia e independencia lineal
5.5. Dimensiones y bases
5.6. La prueba del teorema principal
Capítulo 6. Soluciones en forma cerrada para ecuaciones diferenciales ordinarias planares
6.1. El problema de valor inicial
6.2. Soluciones en forma cerrada por el método directo
6.3. Soluciones mediante exponenciales de una matriz
6.4. Sistemas lineales planares en forma normal
6.5. Similitud de matrices
6.6. *Fórmulas para exponenciales de una matriz
6.7. Ecuaciones de segundo orden
Capítulo 7. Teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales ordinarias planares
7.1. Sumideros, sillas de montar y fuentes
7.2. Imágenes fase de sumideros
7.3. Imágenes de fase de sistemas no hiperbólicos
Capítulo 8. Determinantes y eigenvalores
8.1. Determinantes
8.2. Eigenvalores
8.3. *Apéndice: existencia de determinantes
Capítulo 9. Mapeos lineales y cambios de coordenadas
9.1. Mapeos lineales y bases
9.2. Rango de la fila igual al rango de la columna
9.3. Vectores y matrices en coordenadas
9.4. Matrices de mapeos lineales en un espacio vectorial
Capítulo 10. Ortogonalidad
10.1. Bases ortonormales
10.2. Aproximaciones por mínimos cuadrados
10.3. Ajuste de datos por mínimos cuadrados
10.4. Matrices simétricas
10.5. Matrices ortogonales y las descomposiciones QR
Capítulo 11. Sistemas autónomos planares no lineales
11.1. Introducción
11.2. Equilibrios y linealización
11.3. Soluciones periódicas
11.4. Imágenes fase estilizadas
Capítulo 12. Teoría de la bifurcación
12.1. Modelos de población de dos especies
12.2. Ejemplos de bifurcaciones
12.3. El reactor de tanque agitado con flujo continuo
12.4. Las bifurcaciones generales restantes
12.5. *Repaso de las bifurcaciones silla de montar-nodo
12.6. *Repaso de bifurcaciones de Hopf
Capítulo 13. Matrices en formas normales
13.1. Matrices reales diagonalizables
13.2. Eigenvalores complejos simples
13.3. Multiplicidad y eigenvectores generalizados
13.4. El teorema en forma normal de Jordan
13.5. *Apéndice: teoría matricial de Markov
13.6. *Apéndice: prueba en forma normal de Jordan
Capítulo 14. Sistemas de dimensión más alta
14.1. Sistemas lineales en forma normal de Jordan
14.2. Teoría cualitativa cerca de equilibrios
14.3. ode45 del MATLAB en una dimensión
14.4. Sistemas dimensionales más altos que utilizan la ode45
14.5. Movimientos cuasiperiódicos y toroides
14.6. Caos y la ecuación de Lorenz
Capítulo 15. Ecuaciones diferenciales lineales
15.1. Solución de sistemas en coordenadas originales
15.2. Ecuaciones de orden más alto
15.3. Operadores diferenciales lineales
15.4. Coeficientes indeterminados
15.5. Forzamiento periódico y resonancia
Capítulo 16. Transformadas de Laplace
16.1. El método de transformadas de Laplace
16.2. Transformadas de Laplace y su cálculo
16.3. Fracciones parciales
16.4. Forzamiento discontinuo
16.5. Circuitos RLC
Capítulo 17. Otras técnicas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias
17.1. Ecuaciones lineales con coeficientes no constantes
17.2. Variación de parámetros para sistemas
17.3. El wronskiano
17.4. Ecuaciones de orden más alto
17.5. Simplificación por sustitución
17.6. Ecuaciones diferenciales exactas
17.7. Sistemas de Hamilton
Capítulo 18. Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales ordinarias
18.1. Descripción de los métodos numéricos
18.2. Límites de error del método de Euler
18.3. Límites de error local y global
18.4. Apéndice: métodos de paso variable
Comandos del MATLAB
Respuestas a problemas impares
seleccionados
Indice