Análisis numérico / Richard L. Burden, J. Douglas Faires.

CONTENIDO
Indice del Contenido
1 Preliminares matemáticos
1.1 Repaso de cálculo
1.2 Errores de redondeo y aritmética de una computadora
1.3 Algoritmos y convergencia
1.4 Software numérico
2 Soluciones de ecuaciones de una variable
2.1 El método de bisección
2.2 Iteración de punto fijo
2.3 El método de Newton
2.4 Análisis de error para los métodos iterativos
2.5 Convergencia acelerada
2.6 Ceros de polinomios y el método de M ller
2.7 Una visión general de métodos y de software
3 Interpolación y aproximación polinomial
3.1 Interpolación y polinomio de Lagrange
3.2 Diferencias divididas
3.3 Interpolación de Hermite
3.4 Interpolación de trazadores cúbicos
3.5 Curvas paramétricas
3.6 Reseña de métodos y de software
4 Diferenciación e integración numéricas
4.1 Diferenciación numérica
4.2 Extrapolación de Richardson
4.3 Elementos de la integración numérica
4.4 Integración numérica compuesta
4.5 Integración de Romberg
4.6 Métodos adaptativos de cuadratura
4.7 Cuadratura gaussiana
4.8 Integrales múltiples
4.9 Integrales impropias
4.10 Reseña de métodos y software
5 Problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias
5.1 Teoría elemental de los problemas de valor inicial
5.2 Método de Euler
5.3 Métodos de Taylor de orden superior
5.4 Métodos de Runge-Kutta
5.5 Control del error y el método de Runge-Kutta-Fehlberg
5.6 Métodos multipasos
5.7 Métodos multipasos con tamaño variable de paso
5.8 Métodos de extrapolación
5.9 Ecuaciones de orden superior y sistemas de ecuaciones diferenciales
5.10 Estabilidad
5.11 Ecuaciones diferenciales rígidas
5.12 Reseña de métodos y de software
6 Métodos directos para resolver sistemas lineales
6.1 Sistemas de ecuaciones lineales
6.2 Estrategias de pivoteo
6.3 Álgebra lineal e inversas de matrices
6.4 Determinante de una matriz
6.5 Factorización de matrices
6.6 Tipos especiales de matrices
6.7 Reseña de métodos y de software
7 Métodos iterativos en el álgebra matricial
7.1 Normas de vectores y de matrices
7.2 Vectores y valores característicos
7.3 Métodos iterativos para resolver sistemas lineales
Método iterativo de Jacobi
Método iterativo de Gauss-Seidel
Método SOR
7.4 Estimaciones de error y refinamiento iterativo
7.5 El método del gradiente conjugado
7.6 Reseña de métodos y de software
8 Teoría de la aproximación
8.1 Aproximación discreta por mínimos cuadrados
8.2 Polinomios ortogonales y aproximación por mínimos cuadrados
8.3 Polinomios de Chebyshev y economización de las series de potencias
8.4 Aproximación mediante la función racional
8.5 Aproximación polinomial trigonométrica
8.6 Transformadas rápidas de Fourier
8.7 Reseña de métodos y de programas de cómputo
9 Aproximación de los valores característicos
9.1 Álgebra lineal y valores característicos
9.2 Método de la potencia
9.3 Método de Householder
9.4 Algoritmo QR
9.5 Reseña de métodos y programas de cómputo
10 Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales
10.1 Puntos fijos para funciones de varias variables
10.2 Método de Newton
10.3 Métodos cuasi-Newton
10.4 Métodos del descenso más rápido
10.5 Métodos de homotopía y de continuación
10.6 Reseña de métodos y de programas de cómputo
11 Problemas con valor en la frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias
11.1 El método del disparo lineal
11.2 El método del disparo para problemas no lineales
11.3 Métodos de diferencias finitas para los problemas lineales
11.4 Métodos de diferencias finitas para problemas no lineales
11.5 El método de Rayleigh-Ritz
11.6 Reseña de métodos y de programas de cómputo
12 Soluciones numéricas para las ecuaciones diferenciales parciales
12.1 Ecuaciones diferenciales parciales elípticas
12.2 Ecuaciones diferenciales parciales parabólicas
12.3 Ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas
12.4 Una introducción al método de elementos finitos
12.5 Reseña de métodos y de programas de cómputo
Bibliografía
Respuestas a ejercicios seleccionados
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