Fundamentos de la probabilidad y la estadística /
Alfredo M. Rojas Lagarde, Adrian Canzian, Laura Gelsi
- Buenos Aires : Edutecne, 2008
- 262 p.
CONTENIDO “Racconto” sobre conjuntos (CNJ) 11 Observaciones 11 Definición 11 Igualdad de conjuntos 13 Subconjuntos 13 Diagramas de Venn 14 Unión de conjuntos 15 Intersección de conjuntos 15 Distributividad de la intersección de conjuntos con respecto a la unión 17 Distributividad de la unión de conjuntos con respecto a la intersección 18 Universo 18 Complementación de un conjunto 19 Dualización de la complementación 20 Resta de conjuntos 20 Fórmulas misceláneas 21 “Racconto” sobre Técnicas de Conteo (TC) 23 Asociaciones de opciones independientes 23 Variaciones simples 24 Permutaciones simples 25 Combinaciones simples 25 Números combinatorios 26 Variaciones con repetición 26 Permutaciones con repetición 27 Binomio de Newton 28 Probabilidad Elemental (NP) 29 Experimento aleatorio - Universo o Espacio Muestral – Sucesos 29 Definición clásica de probabilidad (Laplace) 30 Definición empírica de probabilidad (Von Mises) 32 Tentativa de definición axiomática de probabilidad (Borel – Kolmogoroff) 34 Distribución de probabilidades 37 Consecuencias directas de la definición 37 Distribuciones condicionales 38 Probabilidad compuesta 39 Sucesos independientes 40 Aplicaciones 42 Teorema de Bayes 48 Resumen de principales fórmulas 50 Observación 51 Ejercicios 52 Variables y Distribuciones Unidimensionales (VAU) 55 Introducción 55 Universo o espacio muestral 55 Función de Distribución (F de D). Definición 56 Propiedades de la F de D 57 Ejemplos de F de D 61 Distribuciones discretas 64 Distribuciones continuas 66 Función de probabilidad (f de p) 67 Función de densidad (f de d) 68 Cambio de variable aleatoria 69 Valor medio de una variable aleatoria 71 Varianza y desviación típica de una variable aleatoria 75 Teorema de Tchebycheff 79 Apéndices 81 Ejercicios 86 Nociones sobre Variable Aleatoria y Distribuciones n – Dimensionales (VAM) 89 Introducción 89 Variables aleatorias n – dimensionales 89 Universo y distribución de probabilidad multidimensionales 89 Función de Distribución (F de D) de una variable n – dimensional 91 Propiedades de las F de D bidimensionales 93 Distribuciones marginales 95 Variables aleatorias independientes 97 Aplicaciones 98 Distribuciones discretas bidimensionales 99 Distribuciones continuas bidimensionales 101 Función de probabilidad de una distribución bidimensional 103 Función de densidad de una distribución bidimensional 104 Suma de variables aleatorias 106 Producto de variables aleatorias 106 Aplicaciones 107 Teorema 110 Valor medio y varianza de la media aritmética de n - variables aleatorias, todas independientes entre sí y tales que todas tengan el mismo valor medio y la misma varianza 110 Consecuencia principal del teorema de Tchebycheff 111 Observación 112 Apéndices 113 Ejercicios 119 Distribuciones Binomial, de Poisson y Normal (BNP) 121 Distribución binomial 121 Aplicación de la distribución binomial a un proceso de inspección por atributos 122 Distribución de Poisson 127 Aplicaciones de la distribución de Poisson 129 Distribución normal 130 Suma de variables aleatorias normales 133 Teorema central del límite: Versión de Linderberg 133 Teorema central del límite: Versión de Liapunoff 134 Consideraciones adicionales sobre las F de D normales 136 Aplicaciones de las F de D normales 140 Aproximación de la distribución binomial por la distribución normal 145 Apéndices 149 Ejercicios 151 Distribuciones χ2 , t y F (JtF) 155 Observación 155 Distribución χ2 (“Ji” cuadrado) 155 Teorema 158 Distribución t de Student 158 Distribución F de Snedecor 162 Inferencia Estadística. Estimación puntual de parámetros (IE) 167 Concepto de inferencia estadística 167 Repetición reiterada de un mismo experimento. Valor medio observado y varianza observada168 Estimación puntual de parámetros 169 Estimación de parámetros por el método de máxima verosimilitud 172 Apéndice 174 Ejercicios 176 Inferencia Estadística. Intervalos de Confianza (IC) 177 Generalidades 177 Intervalo de confianza para el valor medio de una variable aleatoria correspondiente a una distribución cualquiera de probabilidad en el caso de disponerse de una muestra grande 177 Intervalo de confianza para el valor medio de una variable aleatoria correspondiente a una distribución normal 181 Intervalo de confianza para la diferencia de los valores medios correspondientes a dos distribuciones normales distintas pero que tienen la misma varianza 183 Intervalo de confianza para la varianza de una distribución normal 184 Intervalo de confianza para el cuociente de varianzas de dos distribuciones normales 186 Ejercicios 190 Inferencia Estadística. Prueba de Hipótesis Estadísticas (PH) 191 Definiciones 191 Conceptos principales 191 Prueba de hipótesis para el valor medio de una variable aleatoria correspondiente a una distribución cualquiera de probabilidad cuando se dispone de una muestra grande 201 Aplicación 204 Prueba de hipótesis para el valor medio de una variable aleatoria correspondiente a una distribución normal 205 Prueba de hipótesis para la varianza de una variable aleatoria correspondiente a una distribución normal 207 Prueba de hipótesis para el parámetro de una distribución binomial 208 Prueba de hipótesis para el parámetro λ de una distribución de Poisson 211 Comparación de distribuciones teóricas y experimentales 214 Ejercicios 219 Correlación y Regresión (CR) 223 Correlación lineal 223 Curvas de aproximación 226 Método de los mínimos cuadrados 227 Rectas de regresión 229 Aplicaciones 233 Regresión curvilínea 237 Observaciones 239 Apéndice 240 Ejercicios 241 Procesos Aleatorios de Poisson (PP) 243 Definición de proceso puntual 243 Definición de un proceso estacionario de Poisson 243 F de D de un proceso estacionario de Poisson 244 Variable aleatoria correspondiente a varios intervalos consecutivos 247 Cantidad de eventos en un intervalo fijo 250 Aplicaciones al cálculo de tamaños de stocks de repuestos 252 Bibliografía 257 Indice 259