Probabilidad y estadística /
Michael J. Evans, Jeffrey S. Rosenthal.
- Barcelona : Reverté, 2005
- 758 p.
CONTENIDO Prólogo 1. Modelos de probabilidad 1.1. Probabilidad: Una medida de la incertidumbre 1.1.1. ¿Por qué necesitamos una teoría de la probabilidad? 1.2. Modelos de probabilidad 1.2.1. Diagramas de Venn y subconjuntos 1.3. Propiedades de los modelos de probabilidad 1.4. La probabilidad uniforme en espacios finitos 1.4.1. Principios de combinatoria 1.5. Probabilidad condicional e independencia 1.5.1. Probabilidad condicional 1.5.2. Sucesos independientes 1.6. Continuidad de P 1.7. Demostraciones adicionales (avanzadas) 2. Variables aleatorias y distribuciones 2.1. Variables aleatorias 2.2. Distribuciones de variables aleatorias 2.3. Distribuciones discretas 2.3.1. Principales distribuciones discretas 2.4. Distribuciones continuas 2.4.1. Principales distribuciones totalmente continuas 2.5. Funciones de probabilidad acumulada 2.5.1. Propiedades de las funciones de distribución 2.5.2. Funciones de distribución acumulada de distribuciones discretas 2.5.3. Funciones de distribución acumulada de distribuciones totalmente continuas 2.5.4. Distribuciones mixtas 2.5.5. Distribuciones ni discretas ni continuas 2.6. Cambios de variable unidimensionales 2.6.1. El caso discreto 2.6.2. El caso continuo 2.7. Distribuciones conjuntas 2.7.1. Funciones de distribución conjunta acumulada 2.7.2. Distribuciones marginales 2.7.3. Funciones de probabilidad conjunta 2.7.4. Funciones de densidad conjunta 2.8. Condicionamiento e independencia 2.8.1. Condicionamiento de variables aleatorias discretas 2.8.2. Condicionamiento de variables aleatorias continuas 2.8.3. Independencia de variables aleatorias 2.8.4. Parámetros estadísticos de orden 2.9. Cambios de variable multidimensionales 2.9.1. El caso discreto 2.9.2. El caso continuo (avanzado) 2.9.3. Convolución 2.10. Simulación de distribuciones de probabilidad 2.10.1. Simulación de distribuciones discretas 2.10.2. Simulación de distribuciones continuas 2.11. Demostraciones adicionales (avanzadas) 3. Valores esperados 3.1. El caso discreto 3.2. El caso totalmente continuo 3.3. Varianza, covarianza y correlación 3.4. Funciones generatrices 3.4.1. Funciones características (avanzado) 3.5. Valor esperado condicional 3.5.1. El caso discreto 3.5.2. El caso totalmente continuo 3.5.3. Valor esperado doble 3.5.4. Varianza condicional (avanzado) 3.6. Desigualdades 3.6.1. Desigualdad de Jensen (avanzado) 3.7. Valores esperados generales (avanzado) 3.8. Demostraciones adicionales (avanzado) 4. Distribuciones muestrales y límites 4.1. Distribuciones muestrales 4.2. Convergencia en probabilidad 4.2.1. La ley débil de los grandes números 4.3. Convergencia con probabilidad unidad 4.3.1. La ley fuerte de los grandes números 4.4. Convergencia en distribución 4.4.1. El teorema del límite central 4.4.2. El teorema del límite central y la evaluación del error 4.5. Aproximaciones por Montecarlo 4.6. Teoría de la distribución normal 4.6.1. La distribución de Ji cuadrado 4.6.2. La distribución de t 4.6.3. La distribución de F 4.7. Demostraciones adicionales (avanzado) 5. Inferencia estadística 5.1. ¿Por qué necesitamos la Estadística? 5.2. Inferencia utilizando un modelo de probabilidad 5.3. Modelos estadísticos 5.4. Obtención de datos 5.4.1. Poblaciones finitas 5.4.2. Muestreo aleatorio simple 5.4.3. Histogramas 5.4.4. Inspección por muestreo o encuesta 5.5. Algunas inferencias básicas 5.5.1. Estadística descriptiva 5.5.2. Representación gráfica de los datos 5.5.3. Tipos de inferencia 6. Inferencia basada en la verosimilitud 6.1. La función de verosimilitud 6.1.1. Suficiencia de un parámetro estadístico 6.2. Estimación máximo verosímil 6.2.1. El caso multidimensional (avanzado) 6.3. Inferencias basadas en el MLE 6.3.1. Errores estándar y sesgo 6.3.2. Intervalos de confianza 6.3.3. Pruebas de hipótesis y valores P 6.3.4. Determinación del tamaño de muestra: Intervalos de confianza 6.3.5. Determinación del tamaño de muestra: Potencia de una prueba 6.4. Métodos de distribución libre 6.4.1. Método de los momentos 6.4.2. Técnica de bootstrap ("bootstrapping") 6.4.3. La prueba del signo e inferencias sobre cuarteles 6.5. Comportamiento de los MLE con grandes muestras (avanzado) 7. Inferencia Bayesiana 7.1. Distribución previa (a priori) y posterior (a posteriori) 7.2. Inferencias basadas en la distribución posterior 7.2.1. Estimación 7.2.2. Intervalos plausibles 7.2.3. Pruebas de hipótesis y factores de Bayes 7.2.4. Predicción 7.3. Cálculos bayesianos 7.3.1. Normalidad asintótica de la distribución posterior 7.3.2. Muestreo de la distribución posterior 7.3.3. Muestreo de la distribución posterior utilizando el muestreo de Gibbs (avanzado) 7.4. Selección de la distribución previa 7.5. Demostraciones adicionales (avanzado) 8. Inferencias óptimas 8.1. Estimación óptima insesgada 8.1.1. Desigualdad de Cramer-Rao (avanzado) 8.2. Pruebas de hipótesis óptimas 8.2.1. Pruebas de relación de verosimilitudes (avanzado) 8.3. Inferencias bayesianas óptimas 8.4. Teoría de la decisión (avanzado) 8.5. Demostraciones adicionales (avanzado) 9. Verificación de modelos 9.1. Verificación del modelo muestral 9.1.1. Gráficos de residuales y de probabilidad 9.1.2. Prueba de Ji cuadrado para la bondad de un ajuste 9.1.3. Predicción y validación cruzada 9.1.4. ¿Qué hacer cuando el modelo falla? 9.2. Verificación del modelo bayesiano 9.3. El problema de verificaciones múltiples 10. Relaciones entre variables 10.1. Variables relacionadas 10.1.1. Relaciones causa-efecto y experimentación 10.1.2. Diseño de experimentos 10.2. Variables respuesta y predictoras categóricas 10.2.1. Variable predictora aleatoria 10.2.2. Variable predictora determinista 10.2.3. Formulación bayesiana 10.3. Variables respuesta y predictoras cuantitativas 10.3.1. El método de mínimos cuadrados 10.3.2. El modelo de regresión lineal simple 10.3.3. Modelo bayesiano de regresión lineal simple (avanzado) 10.3.4. Modelo de regresión lineal múltiple (avanzado) 10.4. Respuesta cuantitativa y variables predictoras categóricas 10.4.1. Una variable predictora categórica (ANOVA de un factor) 10.4.2. Medidas repetidas (comparaciones apareadas) 10.4.3. Dos variables predictoras categóricas (ANOVA de dos factores) 10.4.4. Bloques aleatorizados 10.4.5. Una variable predictora categórica y una cuantitativa 10.5. Respuesta categórica y variables predictoras cuantitativas 10.6. Otras pruebas (avanzado) 11. Procesos estocásticos (Tema avanzado) 11.1. Paseo aleatorio simple 11.1.1. La distribución de la fortuna 11.1.2. El problema de la ruina del jugador 11.2. Cadenas de Markov 11.2.1. Ejemplos de cadenas de Markov 11.2.2. Cálculos con cadenas de Markov 11.2.3. Distribuciones estacionarias 11.2.4. Teorema del límite de una cadena de Markov 11.3. Cadenas de Markov y método de Montecarlo 11.3.1. Algoritmo Metropolis-Hastings 11.3.2. El muestreador de Gibas 11.4. Martingalas 11.4.1. Definición de una martingala 11.4.2. Valores esperados 11.4.3. Tiempo de paro 11.5. Movimiento browniano 11.5.1. Paseos aleatorios cada vez más rápidos 11.5.2. El movimiento browniano como un límite 11.5.3. Procesos de difusión y precios de los stocks 11.6. Procesos de Poisson 11.7. Demostraciones Apéndices A. Fundamentos matemáticos A.1. Derivadas A.2. Integrales A.3. Series infinitas A.4. Producto matricial A.5. Derivadas parciales A.6. Integrales múltiples A.6.1. Regiones no rectangulares B. Cálculos con ordenador C. Distribuciones más frecuentes C.1. Distribuciones discretas C.2. Distribuciones totalmente continuas D. Tablas D.1. Números aleatorios D.2. Función de distribución acumulada (fda) Normal Estándar D.3. Percentiles de la distribución de Ji cuadrado D.4. Percentiles de la distribución t D.5. Percentiles de la distribución F D.6. Probabilidades de la distribución binomial