Algebra lineal y ecuaciones diferenciales con Matlab /
Martin Golubitsky, Michael Dellnitz.
- México : Thomson, 2001
- 564 p.
CONTENIDO Prólogo Capítulo 1. Preliminares 1.1. Vectores y matrices 1.2. MATLAB (Matrix laboratory) 1.3. Clases especiales de matrices 1.4. Geometría de las operaciones vectoriales Capítulo 2. Solución de ecuaciones lineales 2.1. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices 2.2. Geometría de las soluciones en 2 y 3 dimensiones 2.3. Eliminación de Gauss 2.4. Forma escalonada reducida 2.5. Ecuaciones lineales con coeficientes especiales 2.6. *Unicidad de forma escalonada reducida Capítulo 3. Matrices y linealidad 3.1. Multiplicación matricial de vectores 3.2. Mapeos de matrices 3.3. Linealidad 3.4. Principio de superposición 3.5. Composición y multiplicación de matrices 3.6. Propiedades de multiplicación matricial 3.7. Solución de sistemas lineales e inversas 3.8. Determinantes de matrices de 2 x 2 Capítulo 4. Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias 4.1. Una sola ecuación diferencial 4.2. Trazado de gráficas de soluciones de ecuaciones diferenciales 4.3. Imágenes del espacio fase y equilibrios 4.4. *Separación de variables 4.5. Sistemas lineales desacoplados de dos ecuaciones 4.6. Sistemas lineales acoplados 4.7. El problema del valor inicial y los eigenvectores 4.8. Eigenvalores de matrices de 2 x 2 4.9. Repaso de problemas de valor inicial 4.10. *Cadenas de Markov Capítulo 5. Espacios vectoriales 5.1. Espacios y subespacios vectoriales 5.2. Construcción de subespacios 5.3. Conjuntos generadores y MATLAB 5.4. Dependencia e independencia lineal 5.5. Dimensiones y bases 5.6. La prueba del teorema principal Capítulo 6. Soluciones en forma cerrada para ecuaciones diferenciales ordinarias planares 6.1. El problema de valor inicial 6.2. Soluciones en forma cerrada por el método directo 6.3. Soluciones mediante exponenciales de una matriz 6.4. Sistemas lineales planares en forma normal 6.5. Similitud de matrices 6.6. *Fórmulas para exponenciales de una matriz 6.7. Ecuaciones de segundo orden Capítulo 7. Teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales ordinarias planares 7.1. Sumideros, sillas de montar y fuentes 7.2. Imágenes fase de sumideros 7.3. Imágenes de fase de sistemas no hiperbólicos Capítulo 8. Determinantes y eigenvalores 8.1. Determinantes 8.2. Eigenvalores 8.3. *Apéndice: existencia de determinantes Capítulo 9. Mapeos lineales y cambios de coordenadas 9.1. Mapeos lineales y bases 9.2. Rango de la fila igual al rango de la columna 9.3. Vectores y matrices en coordenadas 9.4. Matrices de mapeos lineales en un espacio vectorial Capítulo 10. Ortogonalidad 10.1. Bases ortonormales 10.2. Aproximaciones por mínimos cuadrados 10.3. Ajuste de datos por mínimos cuadrados 10.4. Matrices simétricas 10.5. Matrices ortogonales y las descomposiciones QR Capítulo 11. Sistemas autónomos planares no lineales 11.1. Introducción 11.2. Equilibrios y linealización 11.3. Soluciones periódicas 11.4. Imágenes fase estilizadas Capítulo 12. Teoría de la bifurcación 12.1. Modelos de población de dos especies 12.2. Ejemplos de bifurcaciones 12.3. El reactor de tanque agitado con flujo continuo 12.4. Las bifurcaciones generales restantes 12.5. *Repaso de las bifurcaciones silla de montar-nodo 12.6. *Repaso de bifurcaciones de Hopf Capítulo 13. Matrices en formas normales 13.1. Matrices reales diagonalizables 13.2. Eigenvalores complejos simples 13.3. Multiplicidad y eigenvectores generalizados 13.4. El teorema en forma normal de Jordan 13.5. *Apéndice: teoría matricial de Markov 13.6. *Apéndice: prueba en forma normal de Jordan Capítulo 14. Sistemas de dimensión más alta 14.1. Sistemas lineales en forma normal de Jordan 14.2. Teoría cualitativa cerca de equilibrios 14.3. ode45 del MATLAB en una dimensión 14.4. Sistemas dimensionales más altos que utilizan la ode45 14.5. Movimientos cuasiperiódicos y toroides 14.6. Caos y la ecuación de Lorenz Capítulo 15. Ecuaciones diferenciales lineales 15.1. Solución de sistemas en coordenadas originales 15.2. Ecuaciones de orden más alto 15.3. Operadores diferenciales lineales 15.4. Coeficientes indeterminados 15.5. Forzamiento periódico y resonancia Capítulo 16. Transformadas de Laplace 16.1. El método de transformadas de Laplace 16.2. Transformadas de Laplace y su cálculo 16.3. Fracciones parciales 16.4. Forzamiento discontinuo 16.5. Circuitos RLC Capítulo 17. Otras técnicas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias 17.1. Ecuaciones lineales con coeficientes no constantes 17.2. Variación de parámetros para sistemas 17.3. El wronskiano 17.4. Ecuaciones de orden más alto 17.5. Simplificación por sustitución 17.6. Ecuaciones diferenciales exactas 17.7. Sistemas de Hamilton Capítulo 18. Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales ordinarias 18.1. Descripción de los métodos numéricos 18.2. Límites de error del método de Euler 18.3. Límites de error local y global 18.4. Apéndice: métodos de paso variable Comandos del MATLAB Respuestas a problemas impares seleccionados Indice
9706860401
ALGEBRA LINEAL ECUACIONES LINEALES MATRICES ECUACIONES DIFERENCIALES ESPACIOS VECTORIALES DETERMINANTES MAPEOS LINEALES ORTOGONALIDAD TEORIA DE LA BIFURCACION TRANSFORMADA DE LAPLACE MATLAB