TY - BOOK AU - Brown,James Ward AU - Churchill,Ruel Vance TI - Variable compleja y aplicaciones / SN - 8448142128 PY - 2004/// CY - Madrid : PB - McGraw-Hill, KW - VARIABLE COMPLEJA KW - NUMEROS COMPLEJOS KW - FUNCIONES VARIABLES COMPLEJAS KW - TRANSFORMACIONES CONFORMES KW - TRANSFORMACIONES ELEMENTALES KW - RESIDUOS-MATEMATICA KW - TEOREMA DE CAUCHY KW - LEMA DE JORDAN KW - TEOREMA DE ROUCHE KW - TRANSFORMACION DE SCHWARZ-CHRISTOFFEL N1 - CONTENIDO Capítulo 1 Números complejos 1 Sumas y productos 1 Propiedades algebraicas básicas 3 Otras propiedades 5 Módulos 8 Complejos conjugados 11 Forma exponencial 15 Productos y cocientes en forma exponencial 17 Raíces de números complejos 22 Ejemplos 25 Regiones en el plano complejo 29 Capítulo 2. Funciones analíticas 33 Funciones de una variable compleja 33 Transformaciones 36 Transformaciones con la función exponencial 40 Límites 43 Teoremas sobre límites 46 Límites en el infinito 48 Continuidad 51 Derivadas 54 Fórmulas de derivación 57 Ecuaciones de Cauchy-Riemann 60 Condiciones suficientes de derivabilidad 63 Coordenadas polares 65 Funciones analíticas 70 Ejemplos 72 Funciones armónicas 75 Prolongación analítica 80 El principio de reflexión 82 Capítulo 3. Funciones elementales 87 La función exponencial 87 La función logaritmo 90 Ramas y derivadas de logaritmos 92 Algunas identidades con logaritmos 95 Exponentes complejos 97 Funciones trigonométricas 100 Funciones hiperbólicas 105 Funciones trigonométricas e hiperbólicas inversas 108 Capítulo 4. Integrales 111 Derivadas de funciones w(t) 111 Integrales definidas de funciones w(t) 113 Caminos 116 Integrales de camino 122 Ejemplos 124 Cotas superiores para los módulos de integrales de camino 130 Primitivas 135 Ejemplos 138 El teorema de Cauchy-Goursat 142 Demostración del teorema 144 Dominios simplemente y múltiplemente conexos 149 Fórmula integral de Cauchy 157 Derivadas de funciones analíticas 158 El teorema de Liouville y el teorema fundamental del Álgebra 165 Principio del módulo máximo 167 Capítulo 5. Series 175 Convergencia de sucesiones 175 Convergencia de series 178 Series de Taylor 182 Ejemplos 185 Series de Laurent 190 Ejemplos 195 Convergencia absoluta y uniforme de series de potencias 200 Continuidad de la suma de series de potencias 204 Integración y derivación de series de potencias 206 Unicidad del desarrollo en serie 210 Multiplicación y división de series de potencias 215 Capítulo 6. Residuos y polos 221 Residuos 221 El teorema de los residuos de Cauchy 225 Reducción a un único residuo 227 Los tres tipos de puntos singulares aislados 231 Residuos y polos 234 Ejemplos 236 Ceros de funciones analíticas 239 Ceros y polos 242 Comportamiento local de f en los puntos singulares aislados 247 Capítulo 7. Aplicaciones de los residuos 251 Cálculo de integrales impropias 251 Ejemplo 254 Integrales impropias en el análisis de Fourier 259 El lema de Jordan 262 Caminos con muesca 267 Muesca en torno a un punto de ramificación 270 Integración sobre un corte de ramificación 273 Integrales definidas en senos y cosenos 178 El principio del argumento 281 El teorema de Rouché 284 Transformadas inversas de Laplace 288 Ejemplos 291 Capítulo 8. Transformaciones elementales 299 Transformaciones lineales 299 La aplicación w 301 Transformaciones bajo 1/z 303 Transformaciones racionales lineales 307 Una forma implícita 310 Transformaciones del semiplano superior 313 La transformación w 318 Transformación W 324 Raíces cuadradas de polinomios 329 Superficies de Riemann 335 Superficies de Riemann de funciones relacionadas 338 Capítulo 9. Transformaciones conformes 343 Conservación de ángulos 343 Factores de escala 346 Inversas locales 384 Funciones armónicas conjugadas 352 Transformaciones de funciones armónicas 353 Transformaciones de condiciones de contorno 355 Capítulo 10. Aplicaciones de las transformaciones conformes 361 Temperaturas estacionarias 361 Temperaturas estacionarias en un semiplano 363 Un problema relacionado 366 Temperaturas en un cuadrante 368 Potencial electrostático 373 Potencial en un espacio cilíndrico 374 Flujo de un fluido bidimensional379 La función de corriente 381 Flujos en torno a una esquina y a un cilindro 383 Capítulo 11. La transformación de Schwarz-Christoffel 391 Aplicación del eje real sobre un polígono 391 La transformación de Schwarz-Christoffel 393 Triángulos y rectángulos 397 Polígonos degenerados 401 Flujo de fluido en un canal por una rendija 406 Flujo en un canal con una esquina 408 Potencial electrostático en tomo a un borde 411 Capítulo 12. Fórmulas integrales de tipo Poisson 417 Fórmula integral de Poisson 417 Problema de Dirichlet para un disco 420 Problemas de contorno relacionados 423 Fórmula integral de Schwarz 427 Problema de Dirichlet para un semiplano 429 Problemas de Neumann 433 Apéndices 437 Bibliografía 437 Tabla de transformaciones de regiones 441 Indice 451 ER -