Cálculo de varias variables : cuestiones y ejercicios resueltos /
Manuel Besada Moráis ... [et al.].
- Madrid: Pearson, 2001
- 285 p.
CONTENIDO INTRODUCCION XI CAPITULO 1. TOPOLOGIA EN LOS ESPACIOS EUCLIDEOS 1.1. El espacio Rn. Producto escalar, norma y distancia 1.2. Ortogonalidad y ángulo formado por dos vectores 1.3. Topología en Rn 1.4. Sucesiones en Rn Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos CAPITULO 2. LIMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 2.1. Campos escalares y vectoriales 2.2. Límite de una función 2.3. Funciones continuas 2.4. Teoremas del punto fijo 2.5. Límite de una función según una curva 2.6. Límites reiterados Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos CAPITULO 3. DERIVADAS PARCIALES 3.1. Derivadas direccionales 3.2. Derivadas parciales 3.3. Derivadas de funciones vectoriales Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos CAPITULO 4. FUNCIONES DIFERENCIABLES 4.1. Funciones diferenciables 4.2. Funciones continuamente diferenciables 4.3. Gradiente de una función escalar 4.4. Funciones vectoriales diferenciables Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos CAPITULO 5. DIFERENCIABILIDAD DE FUNCIONES COMPUESTAS 5.1. Regla de la cadena 5.2. Plano tangente a una superficie 5.3. Teorema del valor medio 5.4. Teorema de los incrementos finitos Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos CAPITULO 6. EL TEOREMA DE TAYLOR 6.1. Derivadas de orden superior 6.2. Diferencial de orden superior 6.3. Aproximaciones polinómicas de funciones. Teorema de Taylor Ejercicios resueltos ejercicios propuestos CAPITULO 7. FUNCIONES HOMOGENEAS 7.1. Funciones homogéneas 7.2. Teorema de Euler 7.3. Funciones homotéticas Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos CAPITULO 8. EL TEOREMA DE LA FUNCION IMPLICITA 8.1. Funciones definidas implícitamente 8.2. Teorema de la función implícita 8.3. Teorema de la función inversa Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos CAPITULO 9. FUNCIONES CONVEXAS 9.1. Formas cuadráticas 9.2. Signo de una forma cuadrática 9.3. Conjuntos convexos 9.4. Hiperplanos soporte 9.5. Teoremas de separación 9.6. Lema de Farkas-Minkowski 9.7. Funciones convexas 9.8. Funciones cuasicóncavas y cuasiconvexas Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos CAPITULO 10. OPTIMIZACION SIN RESTRICCIONES 10.1. Extremos de una función 10.2. Condición necesaria de primer orden 10.3. Condición necesaria de segundo orden 10.4. Condición suficiente Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos CAPITULO 11. OPTIMIZACION CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD 11.1. Teorema de Lagrange 11.2. Condición necesaria de segundo orden 11.3. Condición suficiente fuerte 11.4. Condición suficiente débil 11.5. Teorema de la envolvente Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos CAPITULO 12. OPTIMIZACION CON RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD 12.1. Extremos condicionados 12.2. Teorema de Kuhn-Tucker 12.3. Condición suficiente 12.4. Teorema de la envolvente Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos CAPITULO 13. INTEGRACION MULTIPLE 13.1. Integrales dobles sobre rectángulos 13.2. Integrales dobles sobre recintos no rectangulares 13.3. Cambio de variable 13.4. Integrales de funciones no acotadas. Integrales en recintos no acotados Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos BIBLIOGRAFIA RESPUESTAS CORRECTAS A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS
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ESPACIOS EUCLIDEOS FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES DERIVADAS PARCIALES FUNCIONES DIFERENCIABLES DIFERENCIABILIDAD TEOREMA DEL VALOR MEDIO TEOREMA DE TAYLOR FUNCIONES HOMOGENEAS TEOREMA DE EULER TEOREMA DE LA FUNCION IMPLICITA FUNCIONES CONVEXAS OPTIMIZACION-MATEMATICA TEOREMA DE KUHN-TUCKER TEOREMA DE LAGRANGE TEOREMA DE LA ENVOLVENTE INTEGRACION MULTIPLE