Algebra lineal con geometría. T. 2 /
Irma Ruffiner, Lucrecia Etchemaite, Mercedes Martinelli.
- Concepción del Uruguay : [los autores] 2001
- 271-611 p.
CONTENIDO CAPITULO 6 6 TRANSFORMACIONES LINEALES 271 6.1 MORFISMOS U HOMOMORFISMOS ENTRE ESPACIOS VECTORIALES 271 6.2 TRANSFORMACIONES LINEALES: DEFINICION Y EJEMPLOS 272 6.3 PROPIEDADES 275 6.4 CLASIFICACION DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES 276 6.4.1 Aplicaciones 278 6.5 NUCLEO DE UNA TRANSFORMACION LINEAL 281 6.5.1 Núcleo de un monomorfismo 282 6.6 IMAGEN DE UNA TRANSFORMACION LINEAL 287 6.6.1 Aplicación sobreyectiva 288 6.7 TEOREMA FUNDAMENTAL DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES 292 6.8 MATRIZ ASOCIADA A UNA TRANSFORMACION LINEAL 295 6.9 MATRIZ DE CAMBIO DE BASE 299 6.10 MATRICES SIMILARES 300 CAPITULO 7 7 RECTA 315 7.1 RECTA POR EL ORIGEN 315 7.2 RECTA DETERMINADA POR UN PUNTO Y SU DIRECCION 316 7.2.1 Posiciones de la recta si alguno de los números directores es nulo 320 7.3 ECUACION DE LA RECTA DETERMINADA POR DOS PUNTOS 322 7.4 ECUACIONES REDUCIDAS DE UNA RECTA NO PARALELA A LOS PLANOS COORDENADOS 324 7.4.1 Recta en el plano 324 7.4.2 Pendiente de una recta 324 7.4.3 Recta en el espacio 325 7.5 ECUACION IMPLICITA DE LA RECTA EN R2 327 7.5.1 Posiciones de la recta en el plano 327 7.6 ECUACION SEGMENTARIA DE UNA RECTA EN R2 329 7.7 HAZ DE RECTAS EN R2 330 7.8 ANGULO DE DOS RECTAS 331 7.9 POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS 332 7.10 ECUACION NORMAL O HESSIANA DE LA RECTA 337 7.10.1 Pasaje de la ecuación implícita a la ecuación normal o hessiana 338 7.11 DISTANCIA DESDE UN PUNTO A UNA RECTA 339 7.11.1 Rectas bisectrices 342 7.11.2 Distancia entre dos rectas paralelas 344 CAPITULO 8 8 PLANO 361 8.1 PLANO POR EL ORIGEN DE COORDENADAS 361 8.2 ECUACION VECTORIAL Y CARTESIANA DEL PLANO DETERMINADO POR UN PUNTO Y LA DIRECCION DE SU NORMAL 361 8.2.1 Intersecciones de planos 364 8.2.1.1 Intersecciones de dos planos 364 8.2.1.2 Intersecciones de tres planos 364 8.3 ECUACION NORMAL O HESSIANA DEL PLANO 365 8.3.1 Pasaje de la forma general o implícita a la forma normal 366 8.4 POSICIONES RELATIVAS DEL PLANO CON RESPECTO A EJES Y PLANOS COORDENADAS 368 8.5 ECUACION VECTORIAL DEL PLANO DETERMINADO POR TRES PUNTOS 371 8.6 ECUACION PARAMETRICA DEL PLANO PARALELO A DOS VECTORES 372 8.7 ECUACION SEGMENTARIA DEL PLANO 374 8.8 ANGULO ENTRE PLANOS 375 8.8.1 Condición de paralelismo 375 8.8.2 Condición de perpendicularidad 375 8.8.3 Condición de coincidencia 376 8.9 ECUACION DEL HAZ DE PLANOS O FAMILIA DE PLANOS 377 8.10 DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO 377 8.10.1 Planos bisectores 379 8.10.2 Distancia de un punto a una recta del espacio 380 8.10.3 Distancia de una recta a un plano paralelo a ella 380 8.10.4 Distancia entre dos planos paralelos 380 8.11 LAS RECTAS COMO INTERSECCIONES DE PLANOS 381 8.12 PLANOS PROYECTANTES 382 8.13 PASAJE DE LA FORMA GENERAL A LA FORMA SIMETRICA 383 8.14 INTERSECCION DE RECTA Y PLANO 384 8.15 ANGULO ENTRE RECTA Y PLANO 386 8.15.1 Condición de paralelismo 387 8.15.2 Condición de perpendicularidad 387 CAPITULO 9 9 CONICAS 401 9.1 CIRCUNFERENCIA 407 9.2 ECUACION CARTESIANA O EXPLICITA DE LA CIRCUNFERENCIA 401 9.3 ECUACION GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA 402 9.3.1 Pasaje de la forma general a la forma cartesiana 403 9.3.2 Condición para que la ecuación general de 2do. grado en dos variables represente una circunferencia 406 9.4 ECUACION PARAMETRICA DE LA CIRCUNFERENCIA 406 9.5 DETERMINACION DE UNA CIRCUNFERENCIA 407 9.5.1 Circunferencia determinada por tres puntos 409 9.6 INTERSECCION DE RECTA Y CIRCUNFERENCIA 409 9.7 INTERSECCION DE DOS CIRCUNFERENCIAS 411 9.8 ELIPSE E HIPERBOLA 413 9.9 ELEMENTOS DE LA ELIPSE 413 9.10 ELEMENTOS DE LA HIPERBOLA 415 9.11 ECUACIONES DE LA ELIPSE Y DE LA HIPERBOLA 416 9.12 PROPIEDADES DE LA ELIPSE DEDUCIDAS DE SU ECUACION 422 9.13 PROPIEDADES DE LA HIPERBOLA DEDUCIDAS DE SU ECUACION 423 9.14 ASINTOTAS 423 9.14.1 Hipérbola equilátera 424 9.14.2 Hipérbolas acutángula y obtusángula 424 9.14.3 Hipérbolas conjugadas 424 9.15 ECUACION DE LA ELIPSE DE EJES PARALELOS A LOS COORDENADOS 425 9.16 ECUACION GENERAL DE LA ELIPSE 427 9.16.1 Condición para que la ecuación general de 2do. grado en dos variables represente una elipse 429 9.17 ECUACION DE LA HIPERBOLA DE EJES PARALELOS A LOS COORDENADOS 429 9.18 ECUACION GENERAL DE LA HIPERBOLA 432 9.18.1 Condición para que la ecuación general de 2do. grado en dos variables represente una hipérbola 429 9.19 ECUACION PARAMETRICA DE LA ELIPSE 434 9.20 ECUACION PARAMETRICA DE LA HIPERBOLA 435 9.21 PARABOLA 436 9.22 ELEMENTOS DE LA PARABOLA 436 9.23 ECUACION CANONICA DE LA PARABOLA 436 9.24 PROPIEDADES DE LA PARABOLA DEDUCIDAS DE SU ECUACION 441 9.25 ECUACION DE LA PARABOLA DE VERTICE EN UN PUNTO CUALQUIERA DEL PLANO Y EJE PARALELO A UN EJE COORDENADO 441 9.26 FORMA GENERAL DE LA ECUACION DE LA PARABOLA 443 9.26.1 Condición para que la ecuación general de 2do.grado en dos variables represente una parábola 445 9.27 ECUACION PARAMETRICA DE LA PARABOLA 445 9.28 INTERSECCION DE UNA CONICA Y UNA RECTA 447 9.29 TANGENTES A LAS CONICAS 450 9.29.1 Normales a las cónicas 452 9.29.2 Angulo de dos cónicas 454 CAPITULO 10 10 VALORES Y VECTORES PROPIOS 473 10.1 ERRORES EN LOS CALCULOS NUMERICOS 473 10.1.1 Fuentes de error 473 10.1.2 Aritmética de computadora 474 a) Error absoluto 475 b) Error relativo 476 c) Error porcentual 476 10.2 VALORES Y VECTORES PROPIOS 478 10.2.1 Procedimiento para calcular valores y vectores propios 484 10.3 APROXIMACION DE AUTOVALORES 487 10.4 METODO DE LAS POTENCIAS 488 10.5 MATRICES SIMILARES Y DIAGONALIZACION 495 10.5.1 Matrices similares, semejantes o equivalentes 495 10.5.2 Matriz diagonalizable 497 10.5.3 Matrices simétricas y diagonalización 500 10.6 ECUACION GENERAL DE SEGUNDO GRADO EN DOS VARIABLES 504 10.6.1 Formas cuadráticas 504 10.7 APLICACIONES A LA GEOMETRIA ANALITICA 505 10.7.1 Invariantes de las cónicas 507 10.7.2 Teorema de los ejes principales para R2 508 10.7.3 Reducción empleando invariantes 509 10.7.4 Clasificación de cónicas 510 a) Primero: Tipo elíptico 510 b) Segundo: Tipo hiperbólico 517 c) Tercero: Tipo parabólico 522 CAPITULO 11 11 METODOS NUMERICOS 539 11.1 ELIMINACION GAUSSIANA CON PIVOTEO 539 11.2 MAL CONDICIONAMIENTO 542 11.2.1 La inversa y el mal condicionamiento 542 11.2.2 Número de condición 544 11.2.3 Número indicador 544 11.3 METODOS ITERATIVOS 546 11.3.1 Método de Jacobi 547 11.3.2 Método de Gauss-Seidel 551 11.4 CONVERGENCIA DE LOS PROCEDIMIENTOS ITERATIVOS LINEALES 553 11.4.1 Condición de convergencia 554 11.4.2 Estimación del error de las aproximaciones 555 11.4.3 Convergencia de los métodos iterativos empleando autovalores 557