Algebra lineal con geometría. T. 1 /
Irma Ruffiner, Lucrecia Etchemaite, Mercedes Martinelli.
- Concepción del Uruguay : [los autores] 2001
- 270 p.
CONTENIDO CAPITULO 1 1 VECTORES EN R2 Y R3 1 1.1 EXPRESION DE UN VECTOR EN COORDENADAS 1 1.1.1 Definición algebraica de un vector 1 1.1.2 Vector unitario o versor 3 1.1.3 Ángulos directores 4 1.1.4 Cosenos directores 4 1.1.5 Igualdad de vectores 5 1.1.6 Suma de vectores en R2 5 1.1.7 Multiplicación de un vector por un escalar 5 1.1.8 Vectores en R3 5 1.2 FORMA CANONICA DE UN VECTOR 6 1.2.1 Vectores geométricos 8 1.2.2 Suma de vectores geométricos 9 1.2.3 Multiplicación por escalar 11 1.2.4 Propiedades 12 Paralelismo 12 Teorema de la proporción 12 1.3 PROYECCION DE UN VECTOR SOBRE UN EJE 14 1.3.1 Proyecciones de un vector sobre otro 15 1.4 PRODUCTO ESCALAR O INTERNO DE DOS VECTORES 16 1.4.1 Propiedades del producto escalar o interno 17 1.4.2 Interpretación geométrica del producto escalar 17 1.4.3 Condición de perpendicularidad 18 1.4.4 Condición de paralelismo 19 1.4.5 Aplicaciones de vectores coordenados 20 1.5 PRODUCTO VECTORIAL O PRODUCTO CRUZ 21 1.5.1 Módulo de u A v 23 1.5.2 Interpretación geométrica del producto vectorial 23 1.5.3 Dirección u A v 24 1.5.4 Sentido de u A v 24 1.5.5 Propiedades del producto vectorial 25 1.5.6 Producto vectorial de los versores canónicos 26 1.6 PRODUCTO MIXTO O TRIPLE PRODUCTO ESCALAR 27 1.6.1 Interpretación geométrica del producto mixto 28 1.6.2 Area del triángulo y volumen del tetraedro 29 1.6.3 Condición de coplanaridad de tres vectores 29 1.7 DOBLE PRODUCTO VECTORIAL 30 CAPITULO 2 2 MATRICES Y ALGEBRA MATRICIAL 51 2.1. MATRICES 51 2.1.1 Nociones generales 51 2.1.2 Diagonal principal 51 2.1.2.1 Traza de una matriz 51 2.1.3 Igualdad 52 2.2 SUMA DE MATRICES 52 2.3 MULTIPLICACION POR UN ESCALAR 53 2.4 MULTIPLICACION DE MATRICES 54 2.4.1 Propiedades 57 2.5 ANILLO DE MATRICES CUADRADAS 61 2.6 POTENCIACION 61 2.7 ALGEBRA MATRICIAL 61 2.8 TRANSPOSICION DE MATRICES 61 2.8.1 Propiedades de la operación transpuesta 62 2.9 MATRICES ESPECIALES O PARTICULARES 62 2.10 SUBMATRICES DE A Kmxn 67 2.11 MATRICES PARTICIONADAS 67 2.11.1 Operaciones con matrices particionadas 68 a) Adición 68 b) Multiplicación por escalares 68 c) Multiplicación 68 2.12 OPERACIONES ELEMENTALES 70 2.13 TECNICA DE GAUSS-JORDAN 72 2.13.1 Descripción de la técnica 72 2.14 RANGO DE UNA MATRIZ 73 2.15 NORMAS DE VECTORES Y MATRICES 73 2.16 DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA 76 2.16.1 Introducción 76 2.16.2 Determinante 84 2.16.3 Determinantes de matrices triangulares 87 2.17 FORMULA DE LAPLACE 87 2.18 PROPIEDADES 89 2.19 CALCULO DE DETERMINANTES 94 2.19.1 Regla de Sarros 96 2.19.2 Regla de Chio 97 2.20 MATRIZ ADJUNTA 99 2.20.1 Fórmula para obtener la inversa de una matriz no singular 101 CAPITULO 3 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 125 3.1 SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS 125 3.2 SISTEMAS DE m ECUACIONES CON n INCOGNITAS 128 3.3 ELIMINACION GAUSS - JORDAN 129 3.4 SOLUCION DE UN SISTEMA MEDIANTE ELIMINACION GAUSSIANA 133 3.5 SISTEMAS HOMOGENEOS DE ECUACIONES 137 3.6 TEOREMA DE ROUCHE-FROBENIUS 140 3.7 FORMA MATRICIAL DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 140 3.8 INVERSION DE MATRICES 142 3.8.1 Uso de la matriz inversa para resolver un sistema de ecuaciones 145 3.9 CADENAS DE MARKOV 146 3.9.1 El comportamiento de los vectores de estado en el límite 152 CAPITULO 4 4 ESPACIOS VECTORIALES 179 4.1 DEFINICION 179 4.2 EJEMPLOS ALGEBRAICOS 181 4.2.1 Los pares ordenados de números 181 4.2.2 Las temas ordenadas 183 4.2.3 Las n-uplas ordenadas 184 4.3 OTROS EJEMPLOS DE ESPACIOS VECTORIALES 184 4.4 PROPIEDADES DE LOS ESPACIOS VECTORIALES 186 4.5 ESPACIO VECTORIAL DE LAS MATRICES DE DIMENSIONES DADAS 188 4.5.1 Adición 188 4.5.2 Multiplicación por escalar 189 4.6 SUBESPACIO 190 4.6.1 Ejemplos 190 4.7 COMBINACION LINEAL 191 4.8 CONJUNTO GENERADO 195 4.9 SUBESPACIO GENERADO 195 4.10 SISTEMA GENERADOR 198 4.11 DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL 199 4.11.1 Propiedades 204 4.12 BASE DE UN ESPACIO VECTORIAL 207 4.13 DIMENSION DE UN ESPACIO VECTORIAL 211 4.14 BASES Y MATRICES 214 4.14.1 Espacio fila y espacio columna 214 4. 14.2 Rango de una matriz 215 4.15 COORDENADAS O COMPONENTES DE UN VECTOR 216 4.16 MATRIZ DE CAMBIO DE BASE 217 CAPITULO 5 5. ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO 237 5.1 ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO 237 5.2 ESPACIOS VECTORIALES EUCLIDEOS 239 5.2.1 Propiedades de la longitud de un espacio vectorial euclídeo 240 5.2.2 Angulo de dos vectores 242 5.2.3 Proceso de Gram-Schmidt 242 5.3 MINIMOS CUADRADOS 248 5.4 APROXIMACION CUADRATICA 253 5.5 MATRIZ PSEUDO INVERSA 256