Probabilidad y estadística aplicadas a la ingeniería /
Douglas C. Montgomery, George C. Runger.
- México : McGraw-Hill, 1996.
- 1010 p.
CONTENIDO 1 INTRODUCCION Y ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1 1-1 Panorama de la estadística y la probabilidad 1 1-1.1 ¿Qué es la estadística? 1 1-1.2 El papel de la estadística en la ingeniería y en la ciencia 2 1-1.3 Las computadoras y la estadística 4 1-2 Presentación gráfica de los datos 4 1-2.1 Diagrama de puntos y diagrama tallo y hoja 4 1-2.2 Distribución de frecuencias e histograma 8 1-3 Medidas de localización 16 1-3.1 Media 16 1-3.2 Mediana 18 1-3.3 Moda 19 1-3.4 Percentíles y cuartiles 20 1-4 Medidas de variabilidad 23 1-4.1 Rango de la muestra y rango intercuartílico 24 1-4.2 Varianza muestral y desviación estándar muestral 24 1-4.3 Coeficiente de variación 28 1-4.4 Diagramas de caja 29 1-4.5 Salida generada por la computadora para el resumen de estadísticas 31 1-5 Gráficas de series de tiempo 33 Ejercicios complementarios 41 Ejercicios de comprensión 44 2 PROBABILIDAD 46 2-1 Espacios muestrales y eventos 46 2-1.1 Introducción 46 2-1.2 Experimentos aleatorios 49 2-1.3 Eventos 52 2-2 Interpretaciones de la probabilidad 61 2-2.1 Introducción 61 2-2.2 Axiomas de probabilidad 65 2-3 Reglas de adición 69 2-4 Probabilidad condicional 76 2-4.1 Introducción 76 2-4.2 Definición de probabilidad condicional 78 2-5 Reglas de multiplicación 82 2-5.1 Regla de multiplicación 82 2-5.2 Regla de probabilidad total 82 2-6 Independencia 86 2-7 Teorema de Bayes 91 Ejercicios complementarios 93 Ejercicios de comprensión 97 3 VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS 99 3-1 Variables aleatorias discretas 99 3-2 Distribuciones y funciones de probabilidad 102 3-3 Funciones de distribución acumulada 108 3-4 Valor esperado de una variable aleatoria discreta 112 3-5 Distribución uniforme discreta 119 3-6 Distribución binomial 122 3-7 Distribuciones geométrica y binomial negativa 131 3-7.1 Distribución geométrica 131 3-7.2 Distribución binomial negativa 134 3-8 Distribución hipergeométrica 139 3-9 Distribución Poisson 146 Ejercicios complementarios 153 Ejercicios de comprensión 156 4 VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 157 4-1 Variables aleatorias continuas 157 4-2 Distribuciones de probabilidad y funciones de densidad de probabilidad 159 4-3 Funciones de distribución acumulada 164 4-4 Valor esperado de una variable aleatoria continua 168 4-5 Distribución uniforme continua 170 4-6 Distribución normal 173 4-7 Aproximación normal alas distribuciones binomial y Poisson 189 4-8 Distribución exponencial 195 4-9 Distribuciones Erlang y gamma 204 4-9.1 Distribución Erlang 204 4-9.2 Distribución gamma 206 4-10 Distribución Weibull 210 Ejercicios complementarios 213 Ejercicios de comprensión 215 5 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONJUNTA 217 5-1 Dos variables aleatorias discretas 218 5-1.1 Distribuciones de probabilidad conjunta 218 5-1.2 Distribuciones de probabilidad marginal 220 5-1.3 Distribuciones de probabilidad condicional 222 5-1.4 Independencia 225 5-2 Múltiples variables aleatorias discretas 230 5-2.1 Distribuciones de probabilidad conjunta 230 5-2.2 Distribución de probabilidad multinomial 233 5-3 Dos variables aleatorias continuas 238 5-3.1 Distribuciones de probabilidad conjunta 238 5-3.2 Distribuciones de probabilidad marginal 241 5-3.3 Distribuciones de probabilidad condicional 243 5-3.4 Independencia 248 5-4 Múltiples variables aleatorias continuas 251 5-5 Covarianza, correlación y la distribución normal bivariada 257 5-5.1 Covarianza y correlación 257 5-5.2 Distribución normal divariada 265 5-6 Combinaciones lineales de variables aleatorias 270 5-7 Desigualdad de Chebychev 275 Ejercicios complementarios 277 Ejercicios de comprensión 281 6 ESTIMACION PUNTUAL 283 6-1 Inferencia estadística 283 6-2 Muestreo aleatorio 284 6-3 Propiedades de los estimadores 288 6-3.1 Estimadores insesgados 288 6-3.2 Varianza y error cuadrático medio de un estimador puntual 290 6-4 Método de máxima verosimilitud 293 6-5 Distribuciones de muestreo 300 6-6 Distribución de muestreo para medias 301 6-7 Distribución ji-cuadrada 308 6-8 Distribución t 312 6-9 Distribución F 315 Ejercicios complementarios 319 Ejercicios de comprensión 320 7 ESTIMACION DE INTERVALOS 323 7-1 Intervalos de confianza 323 7-2 Intervalo de confianza para la media, varianza conocida 325 7-3 Intervalo de confianza para la diferencia de dos medias, varianzas conocidas 330 7-4 Intervalo de confianza para la media de una distribución normal, varianza desconocida 335 7-5 Intervalo de confianza para la diferencia de medias de dos distribuciones normales, varianzas desconocidas 338 7-6 Intervalo de confianza de mu1 - mu2 para observaciones pareadas 343 7-7 Intervalo de confianza para la varianza de una distribución normal 349 7-8 Intervalo de confianza para el cociente de varianzas de dos distribuciones normales 351 7-9 Intervalo de confianza para una proporción 354 7-10 Intervalo de confianza para la diferencia de dos proporciones 358 7-11 Tabla resumen de procedimientos para obtener intervalos de confianza 361 7-12 Intervalos de tolerancia 361 Ejercicios complementarios 364 Ejercicios de comprensión 367 8 PRUEBA DE HIPOTESIS 370 8-1 Introducción 370 8-1.1 Hipótesis estadísticas 370 8-1.2 Prueba de una hipótesis estadística 372 8-1.3 Hipótesis unilaterales y bilaterales 380 8-1.4 Procedimiento general para la prueba de hipótesis 382 8-2 Pruebas de hipótesis sobre la media, varianza conocida 385 8-2.1 Desarrollo del procedimiento de prueba 385 8-2.2 Uso de valores P en la prueba de hipótesis 388 8-2.3 Error tipo II y selección del tamaño de la muestra 389 8-2.4 Relación entre pruebas de hipótesis e intervalos de confianza 393 8-2.5 Prueba para muestras grandes con varianza desconocida 393 8-2.6 Algunos comentarios prácticos sobre la prueba de hipótesis 394 8-3 Prueba de hipótesis sobre la igualdad de dos medias, varianzas conocidas 396 8-3.1 Desarrollo del procedimiento de prueba 396 8-3.2 Selección del tamaño de la muestra 398 8-3.3 Identificación causa-efecto 400 8-4 Pruebas de hipótesis sobre la media de una distribución normal, varianza desconocida 404 8-4.1 Desarrollo del procedimiento de prueba 404 8-4.2 Valor P de una prueba t 407 8-4.3 Solución por computadora 408 8-4.4 Selección del tamaño de la muestra 409 8-5 Pruebas de hipótesis sobre las medias de dos distribuciones normales, varianzas desconocidas 410 8-5.1 Caso 1 411 8-5.2 Caso 2 413 8-5.3 Solución por computadora 415 8-5.4 Selección del tamaño de la muestra 416 8-6 Prueba t pareada 417 8-7 Pruebas de hipótesis sobre la varianza 427 8-7.1 Procedimientos de prueba para una población normal 427 8-7-2 Valor de Beta y selección del tamaño de la muestra 429 8-7.3 Procedimiento de prueba para muestras grandes 430 8-8 Pruebas para la igualdad de dos varianzas 431 8-8.1 Procedimiento de prueba para poblaciones normales 431 8-8.2 Valor de Beta y selección del tamaño de la muestra 433 8-8.3 Procedimiento de prueba para muestras grandes 434 8-9 Pruebas de hipótesis sobre una proporción 436 8-9.1 Desarrollo del procedimiento de prueba 436 8-9.2 Valor de BETA y selección del tamaño de la muestra 438 8-10 Pruebas de hipótesis sobre dos proporciones 440 8-10.1 Prueba de muestra grande para 440 8-10.2 Valor de Beta y selección del tamaño de la muestra 441 8-11 Prueba de bondad del ajuste 444 8-11.1 Prueba ji-cuadrada de bondad del ajuste 444 8-11.2 Gráfica de probabilidad 449 8-12 Pruebas con tablas de contingencia 456 8-13 Tabla resumen de procedimientos para la prueba de hipótesis 461 Ejercicios complementarios 461 Ejercicios de comprensión 469 9 REGRESION LINEAL SIMPLE Y CORRELACION 471 9-1 Modelos de regresión 471 9-2 Regresión lineal simple 474 9-3 Propiedades de los estimadores de mínimos cuadrados y estimación de sigma al cuadrado 486 9-4 Abusos comunes de la regresión 489 9-5 Prueba de hipótesis en la regresión lineal simple 490 9-5.1 Uso de pruebas t 490 9-5.2 Enfoque del análisis de varianza para la prueba de significancia de la regresión 493 9-6 Intervalos de confianza 498 9-6.1 Intervalos de confianza para la pendiente y la ordenada al origen 498 9-6.2 Intervalo de confianza para la respuesta media 499 9-7 Predicción de nuevas observaciones 501 9-8 Evaluación de la adecuación del modelo de regresión 506 9-8.1 Análisis residual 506 9-8.2 Coeficiente de determinación (R cuadrado) 508 9-8.3 Prueba de falta de ajuste 510 9-9 Transformaciones que llevan a una línea recta 516 9-10 Correlación 517 Ejercicios complementarios 525 Ejercicios de comprensión 529 10 REGRESION LINEAL MULTIPLE 531 10-1 Modelo de regresión lineal múltiple 531 10-2 Estimación de los parámetros por mínimos cuadrados 536 10-3 Enfoque matricial para la regresión lineal múltiple 539 10-4 Propiedades de los estimadores de mínimos cuadrados y estimación de sigma cuadrado 553 10-5 Prueba de hipótesis en la regresión lineal múltiple 555 10-5.1 Prueba para la significancia de la regresión 556 10-5.2 Pruebas sobre los coeficientes individuales de regresión y sobre subconjuntos de coeficientes 558 10-6 Intervalos de confianza en la regresión lineal múltiple 565 10-6.1 Intervalos de confianza para los coeficientes de regresión 565 10-6.2 Intervalo de confianza para la respuesta promedio 566 10-7 Predicción de nuevas observaciones 567 10-8 Medidas de adecuación del modelo 571 10-8.1 Coeficiente de determinación múltiple 571 10-8.2 Análisis residual 572 10-8.3 Observaciones influyentes 576 10-9 Modelos de regresión polinomiales 581 10-10 Variables indicadoras 584 10-11 Selección de variables en la regresión múltiple 590 10-11.1 El problema de construcción de modelos 590 10-11.2 Procedimientos computacionales para la selección de variables 590 10~11.3 Salida generada por la computadora para la regresión por pasos 601 10-12 Coeficientes de regresión estandarizados 607 10-13 Multicolinealidad y regresión de arista 611 Ejercicios complementarios 617 Ejercicios de comprensión 623 11 DISEÑO Y ANALISIS DE EXPERIMENTOS DE UN SOLO FACTOR: ANALISIS DE VARIANZA 625 11-1 La estrategia de la experimentación 625 11-2 Experimento completamente aleatorizado de un solo factor 627 11-2.1 Ejemplo 627 11-2.2 Análisis de varianza 628 11-2.3 Intervalos de confianza para las medias de los tratamientos 637 11-2.4 Análisis residual y verificación del modelo 639 11-3 Pruebas sobre las medias de cada tratamiento 646 11-3.1 Comparación gráfica de medias 646 11-3.2 Contrastes ortogonales 647 11-3.3 Prueba de rangos múltiples de Duncan 650 11-4 El modelo de efectos aleatorios 653 11-5 Diseño aleatorizado por bloques completos 660 11-5.1 Diseño y análisis estadístico 660 11-5.2 Pruebas sobre las medias de cada tratamiento 667 11-5.3 Análisis residual y verificación del modelo 668 11-5.4 Diseño aleatorizado por bloques completos con factores aleatorios 671 11-6 Determinación del tamaño de la muestra en experimentos con un solo factor 674 11-6.1 Caso de efectos fijos 674 11-6.2 Caso de efectos aleatorios 676 11-7.3 Resultados generados por computadora 678 Ejercicios complementarios 678 Ejercicios de comprensión 683 12 DISEÑO DE EXPERIMENTOS CON VARIOS FACTORES 686 12-1 Introducción 686 12-2 Algunas aplicaciones de las técnicas de diseño experimental 687 12-3 Experimentos factoriales 690 12-4 Experimentos factoriales con dos factores 696 12-4.1 Análisis estadístico del modelo de efectos fijos 697 12-4.2 Verificación de la adecuación del modelo 704 12-4.3 Salida generada por computadora 705 12-4.4 Una observación por celda 708 12-4.5 Factores aleatorios 710 12-5 Experimentos factoriales generales 714 12-6 Diseño factorial 2 elevado a k 720 12-6.1 Diseño 2 al cuadrado 721 12-6.2 Diseño 2 elevado a k para k mayor o igual 3 factores 728 12-6.3 Réplica única del diseño 2 elevado a k 738 12-6.4 Adición de puntos centrales al diseño 2 elevado a k 744 12-7 Formación de bloques y confusión en el diseño 744 12-8 Replicación fraccionaria del diseño 757 12-8.1 Fracción un medio del diseño 758 12-8.2 Fracciones más pequeñas: diseño factorial fraccionario 765 12-9 Métodos y diseños de superficie de respuesta 778 12-9.1 Método de ascenso por pasos 780 12-9.2 Análisis de una superficie de respuesta de segundo orden 782 Ejercicios complementarios 793 Ejercicios de comprensión 800 13 ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS 802 13-1 Introducción 802 13-2 Prueba del signo 803 13-2.1 Descripción de la prueba del signo 803 13-2.2 Prueba del signo para muestras pareadas 808 13-2.3 Error de tipo II para la prueba del signo 809 13-2.4 Comparación entre la prueba del signo y la prueba t 811 13-3 Prueba de rango con signo de Wilcoxon 814 13-3.1 Descripción de la prueba 815 13-3.2 Aproximación para muestras grandes 816 13-3.3 Observaciones pareadas 817 13-3.4 Comparación con la prueba t 818 13-4 Prueba de la suma de rangos de Wilcoxon 820 13-4.1 Descripción de la prueba 820 13-4.2 Aproximación para muestras grandes 816 13-4.3 Comparación con la prueba t 822 13-5 Métodos no paramétricos en el análisis de varianza 824 13-5.1 Prueba de Kruskal-Wallis 824 13-5.2 Transformación de rango 827 Ejercicios complementarios 829 Ejercicios de comprensión 830 14 CONTROL ESTADISTICO DE CALIDAD 831 14-1 Estadística y mejora en la calidad 831 14-2 Control estadístico de la calidad 833 14-3 Control estadístico de procesos 833 14-4 Introducción a las cartas de control 834 14-4.1 Principios básicos 834 14-4.2 Selección de límites de control, tamaño de la muestra y frecuencia de muestreo 839 14-4.3 Subgrupos racionales 842 14-4.4 Análisis de patrones en cartas de control 844 14-5 Cartas de control X y R 847 14-6 Cartas de control para mediciones individuales 862 14-7 Cartas de control de atributos 866 14-7.1 Carta p (carta de control para la fracción de artículos defectuosos o que no cumplen con las especificaciones) 866 14-7.2 Carta C (carta de control de defectos) 869 14-7.3 Carta U (carta de control de defectos por unidad) 871 14-8 Carta de control de suma acumulativa 875 14-9 Otras herramientas CEP para la solución de problemas 884 14-10 Implantación del CEP 887 Ejercicios complementarios 890 Ejercicios de comprensión 893 APENDICES A. Tablas y cartas estadísticas A-1 B. Material técnico complementario B-1 I. Técnicas de conteo B-1 II. Función generadora de momentos B-8 III. Funciones de variables aleatorias B-16 IV. Desarrollo de las distribuciones t y F B-25 V. Enfoque bayesiano de la estimación B-28 VI. Pruebas del cociente de verosimilitud B-33 VII. Factores aleatorios en experimentos factoriales B-36 C. Bibliografía C-1 D. Respuestas a ejercicios seleccionados D-1 Indice I-1