TY  - BOOK
AU  - Grimaldi,Ralph P.,1943-
TI  - Matemáticas discreta y combinatoria : : una introducción con aplicaciones / 
SN  - 9684443422
PY  - 1997///
CY  - México
PB  - Addison-Wesley
KW  - MATEMATICAS-PROBLEMAS
KW  - PROGRAMACION DE COMPUTADORAS-PROBLEMAS
KW  - ALGEBRA DE BOOLE
KW  - MATEMATICAS DISCRETAS
KW  - CONTEO MATEMATICO
KW  - ANILLOS
KW  - ARBOLES
KW  - GRAFOS
KW  - GRUPOS
KW  - CUERPOS FINITOS
N1  - CONTENIDO
PARTE 1 Fundamentos de las matemáticas discretas 1
1 Principios fundamentales del conteo 3
1.1 Las reglas de la suma y del producto 3
1.2 Permutaciones 6
1.3 Combinaciones: El teorema del binomio 19
1.4 Combinaciones con repetición: Distribuciones 33
1.5 Una aplicación a las ciencias físicas (Opcional) 43
1.6 Resumen y repaso histórico 44
2 Fundamentos de lógica 51
2.1 Conectivas básicas y tablas de verdad 51
2.2 Equivalencia lógica: Las leyes de la lógica 61
2.3 Implicación lógica: Reglas de inferencia 77
2.4 El uso de cuantificadores 98
2.5 Cuantificadores, definiciones y la demostración de teoremas 121
2.6 Resumen y repaso histórico 137
3 Teoría de conjuntos 143
3.1 Conjuntos y subconjuntos 143
3.2 Operaciones de conjuntos y las leyes de la teoría de conjuntos 156
3.3 Técnicas de conteo y diagramas de Venn 169
3.4 Unas palabras en cuanto a la probabilidad 172
3.5 Resumen y repaso histórico 176
4 Propiedades de los enteros: Inducción matemática 183
4.1 El principio del buen orden: Inducción matemática 183
4.2 Definiciones recursivas 201
4.3 El algoritmo de la división: Números primos 213
4.4 El máximo común divisor: El algoritmo de Euclides 225
4.5 El teorema fundamental de la aritmética 232
4.6 Resumen y repaso histórico 238
5 Relaciones y funciones 245
5.1 Productos cartesianos y relaciones 246
5.2 Funciones: en general e inyectivas 251
5.3 Funciones sobreyectivas: Números de Stirling del segundo tipo 260
5.4 Funciones especiales 267
5.5 El principio del palomar 275
5.6 Composición de funciones y funciones inversas 280
5.7 Complejidad computacional 293
5.8 Análisis de algoritmos 297
5.9 Resumen y repaso histórico 308
6 Lenguajes: Máquinas de estados finitos 315
6.1 Lenguaje: La teoría de conjuntos de las cadenas 316
6.2 Máquinas de estado finito: Un primer encuentro 327
6.3 Máquinas de estado finito: Un segundo encuentro 335
6.4 Resumen y repaso histórico 343
7 Relaciones: La segunda vuelta 349
7.1 Repaso de relaciones: Propiedades de las relaciones 349
7.2 Reconocimiento por computador: Matrices cero-uno, y grafos dirigidos 357
7.3 Órdenes parciales: Diagramas de Hasse 371
7.4 Relaciones de equivalencia y particiones 382
7.5 Máquinas de estado finito: El proceso de minimización 388
7.6 Resumen y repaso histórico 394
PARTE 2 Temas adicionales de conteo 401
8 El principio de inclusión y exclusión 403
8.1 El principio de inclusión y exclusión 403
8.2 Generalizaciones del principio 413
8.3 Desórdenes: Nada está en el lugar correcto 418
8.4 Polinomios de torre 420
8.5 Disposiciones con posiciones prohibidas 424
8.6 Resumen y repaso histórico 428
9 Funciones generatrices 433
9.1 Ejemplos introductorios 433
9.2 Definiciones y ejemplos: Técnicas de cálculo 436
9.3 Particiones de enteros 445
9.4 La función generatriz exponencial 449
9.5 El operador de suma 454
9.6 Resumen y repaso histórico 456
10 Relaciones de recurrencia 461
10.1 La relación de recurrencia lineal de primer orden 461
10.2 La relación de recurrencia lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes 571
10.3 La relación de recurrencia no homogénea 482
10.4 El método de las funciones generatrices 493
10.5 Un tipo especial de relación de recurrencia no lineal (Opcional) 499
10.6 Algoritmos divide y vencerás (Opcional) 511
10.7 Resumen y repaso histórico 521
PARTE 3 Teoría de grafos y aplicaciones 527
11 Una introducción a la teoría de grafos 529
11.1 Definiciones y ejemplos 529
11.2 Subgrafos, complementos e isomorfismos de grafos 537
11.3 Grado de un vértice: recorridos y circuitos eulerianos 550
11.4 Grafos planos 560
11.5 Caminos y ciclos hamiltonianos 578
11.6 Coloración de grafos y polinomios cromáticos 588
11.7 Resumen y repaso histórico 598
12 Árboles 607
12.1 Definiciones, propiedades y ejemplos 607
12.2 Árboles con raíz 614
12.3 Árboles y ordenaciones 634
12.4 Árboles ponderados y códigos prefijo 638
12.5 Componentes biconexas y puntos de articulación 644
12.6 Resumen y repaso histórico 650
13 Optimización y emparejamiento 657
13.1 Algoritmo del camino más corto de Dijkstra 657
13.2 Árboles recubridores minimales: Los algoritmos de Kruskal y Prim 665
13.3 Redes de transporte: El teorema de flujo máximo y corte mínimo 671
13.4 Teoría de emparejamiento 683
13.5 Resumen y repaso histórico 694
PARTE 4 Algebra moderna aplicada 699
14 Anillos y aritmética modular 701
14.1 La estructura de anillo: definición y ejemplos 701
14.2 Propiedades y subestructuras de un anillo 709
14.3 Los enteros módulo n 717
14.4 Homomorfismos e isomorfismos de anillo 722
14.5 Resumen y repaso histórico 730
15 Algebra booleana y funciones de conmutación 735
15.1 Funciones de intercambio: Formas normales disjuntiva y conjuntiva 735
15.2 Redes de puertas: Suma minimal de productos y mapas de Karnaugh 745
15.3 Aplicaciones adicionales: Condiciones de indiferencia 756
15.4 La estructura de un álgebra booleana (Opcional) 762
15.5 Resumen y repaso histórico 772
16 Grupos, teoría de la codificación y método de enumeración de Polya 777
16.1 Definiciones, ejemplos y propiedades elementales 777
16.2 Homomorfismos, isomorfismos y grupos cíclicos 784
16.3 Clases laterales y teorema de Lagrange 791
16.4 Elementos de la teoría de la codificación 793
16.5 La métrica de Hamming 798
16.6 La verificación de paridad y matrices generadoras 801
16.7 Códigos de grupo: Decodificación con líderes de clase 806
16.8 Matrices de Hamming 810
16.9 Enumeración y equivalencia: Teorema de Burnside 812
16.10 El índice de ciclo 820
16.11 El inventario de patrones: Método de enumeración de Polya 824
16.12 Resumen y repaso histórico 829
17 Cuerpos finitos y diseños combinatorios 835
17.1 Anillos de polinomios 835
17.2 Polinomios irreducibles: Cuerpos finitos 843
17.3 Cuadrados latinos 853
17.4 Geometrías finitas y planos afines 859
17.5 Diseños de bloques y planos proyectivos 865
17.6 Resumen y repaso histórico 871
Apéndice 1 Funciones exponenciales y logarítmicas A-1
Apéndice 2 Matrices, operaciones con matrices y determinantes A-13
Apéndice 3 Conjuntos numerables y no numerables A-27
ER  -