Cálculo de una variable : trascendentes tempranas /
James Stewart.
- 3ra. en inglés, 1ra. en español.
- México : Thomson, 1998.
- 768 p.
CONTENIDO REPASO Y PREAMBULO 2 1 Funciones y sus gráficas 2 2 Tipos de funciones; desplazamiento y escalamiento 17 3 Calculadoras graficadoras y computadoras 26 4 Principios de solución de problemas 32 5 Preámbulo al cálculo infinitesimal 39 1 LIMITES Y TASAS DE CAMBIO 46 1.1 Problemas de fa tangente y de la velocidad 46 1.2 Límite de una función 50 1.3 Cálculo de límites mediante las leyes de los límites 61 1.4 Definición precisa de límite 70 1.5 Continuidad 80 1.6 Límites al infinito; asíntotas horizontales 90 1.7 Tangentes, velocidades y otras tasas de cambio 102 Repaso 109 2 DERIVADAS 112 2.1 Derivadas 112 2.2 Fórmulas de diferenciación 124 2.3 Tasas de cambio en las ciencias sociales y naturales 134 2.4 Derivadas de las funciones trigonométricas 143 2.5 Regla de la cadena 150 2.6 Derivación implícita 158 2.7 Derivadas de orden superior 164 2.8 Tasas relacionadas 168 2.9 Diferenciales; aproximaciones lineal y cuadrática 174 2.10 Método de Newton 182 Repaso 187 3 FUNCIONES INVERSAS: Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas inversas 194 3.1 Funciones exponenciales y sus derivadas 191 3.2 Funciones inversas 202 3.3 Funciones logarítmicas 209 3.4 Derivadas de las funciones logarítmicas 215 3.5 Crecimiento y decaimiento exponenciales 222 3.6 Funciones trigonométricas inversas 228 3.7 Funciones hiperbólicas 235 3.8 Formas indeterminadas y la regla de L'Hopital 241 Repaso 248 4 TEOREMA DEL VALOR MEDIO Y TRAZO DE CURVAS 254 4.1 Valores máximos y mínimos 254 4.2 Teorema del valor medio 262 4.3 Funciones monótonas y la prueba de la primera derivada 268 4.4 Concavidad y puntos de inflexión 273 4.5 Trazo de curvas 279 4.6 Graficación mediante cálculo diferencial y con calculadoras 287 4.7 Problemas aplicados de máximo y mínimo 294 4.8 Aplicaciones a la economía 303 4.9 Antiderivadas 307 Repaso 315 5 INTEGRALES 322 5.1 Notación de sumatoria 322 5.2 Area 328 5.3 La integral definida 336 5.4 Teorema fundamental del cálculo 347 5.5 Regla de sustitución 359 5.6 El logaritmo definido como una integral 366 Repaso 374 6 APLICACIONES DE LA INTEGRACION 380 6.1 Areas entre curvas 380 6.2 Volumen 387 6.3 Cálculo de volúmenes mediante cascarones cilíndricos 398 6.4 Trabajo 403 6.5 Valor promedio de una función 407 Repaso 410 7 TECNICAS DE INTEGRACION 416 7.1 Integración por partes 417 7.2 Integrales trigonométricas 423 7.3 Sustitución trigonométrica 429 7.4 Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales 435 7.5 Sustituciones para racionalización 444 7.6 Estrategia para la integración 447 7.7 Uso de tablas de integrales y sistemas algebraicos computacionales 453 7.8 Integración aproximada 457 7.9 Integrales impropias 467 Repaso 476 8 MAS APLICACIONES DE LA INTEGRACION 484 8.1 Ecuaciones diferenciales 484 8.2 Longitud de arco 494 8.3 Área de una superficie de revolución 500 8.4 Momentos y centros de masa 505 8.5 Presión y fuerza hidrostática 512 8.6 Aplicaciones a la economía y a la biología 515 Repaso 521 9 ECUACIONES PARAMETRICAS Y COORDENADAS POLARES 528 9.1 Curvas definidas por ecuaciones paraméTrica 528 9.2 Tangentes y áreas 534 9.3 Longitud de arco y área de superficie 540 9.4 Coordenadas polares 544 9.5 Áreas y longitudes en coordenadas polares 554 9.6 Secciones cónicas 559 9.7 Secciones cónicas en coordenadas polares 566 Repaso 571 10 SUCESIONES Y SERIES INFINITAS 578 10.1 Sucesiones 578 10.2 Series 589 10.3 Prueba de la integral y estimados de las sumas 598 10.4 Pruebas de comparación 604 10.5 Series alternantes 609 10.6 Convergencia absoluta y las pruebas de la razón y de la raíz cuadrada 614 10.7 Estrategia de pruebas de series 621 10.8 Series de potencias 623 10.9 Representación de funciones como series de potencias 628 10.10 Series de Taylor y de Maclaurin 633 10.11 Serie binomial 644 10.12 Aplicaciones de los polinomios de Taylor 648 APENDICES A1 A Números, desigualdades y valores absolutos A2 B Geometría y líneas en ejes coordenados A11 C Gráficas de ecuaciones de segundo grado A17 D Trigonometría A23 E Inducción matemática A32 F Demostraciones de teoremas A34 G Mentiras que me dijeron mi calculadora y computadora A44 H Números complejos A48 I Formulario de álgebra, geometría y trigonometría A56 J Tabla de integrales A58 K Respuestas a ejercicios impares A61
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LIMITES DERIVADAS FUNCION INVERSA FUNCION EXPONENCIAL FUNCION LOGARITMICA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS TEOREMA DEL VALOR MEDIO TRAZO DE CURVAS INTEGRALES INTEGRACION ECUACIONES PARAMETRICAS COORDENADAS POLARES SUCESIONES SERIES INFINITAS CALCULO UNA VARIABLE TRASCENDENTALES TEMPRANAS