Cálculo : una variable / George B. Thomas, Jr.

CONTENIDO
1 Preliminares 1
1.1 Los números reales y la recta real 1
1.2 Rectas, círculos y parábolas 9
1.3 Funciones y sus gráficas 19
1.4 Identificación de funciones: modelos matemáticos 28
1.5 Combinación de funciones; traslaciones y cambio de escala en gráficas 38
1.6 Funciones trigonométricas 48
1.7 Graficación con calculadoras y computadoras 59
Preguntas de repaso 68
Ejercicios de práctica 69
Ejercicios adicionales y avanzados 71
2 Límites y continuidad 73
2.1 Razón de cambio y límites 73
2.2 Cálculo de límites mediante las leyes de los límites 84
2.3 La definición formal de límite 91
2.4 Límites laterales y límites al infinito 102
2.5 Límites infinitos y asíntotas verticales 115
2.6 Continuidad 124
2.7 Tangentes y derivadas 134
Preguntas de repaso 141
Ejercicios de práctica 142
Ejercicios adicionales y avanzados 144
3 Derivadas 147
3.1 La derivada como una función 147
3.2 Reglas de diferenciación 159
3.3 La derivada como razón de cambio 171
3.4 Derivadas de funciones trigonométricas 183
3.5 Regla de la cadena y ecuaciones paramétricas 190
3.6 Diferenciación implícita 205
3.7 Razones de cambio o tasas relacionadas 213
3.8 Linealización y diferenciales 221
Preguntas de repaso 235
Ejercicios de práctica 235
Ejercicios adicionales y avanzados 240
4 Aplicaciones de las derivadas 244
4.1 Valores extremos de una ecuación 244
4.2 El teorema del valor medio 255
4.3 Funciones monótonas y el criterio de la primera derivada 262
4.4 Concavidad y trazado de curvas 267
4.5 Problemas de optimización aplicados 278
4.6 Formas indeterminadas y la regla de L’Hópital 292
4.7 El método de Newton 299
4.8 Antiderivadas 307
Preguntas de repaso 318
Ejercicios de práctica 318
Ejercicios adicionales y avanzados 322
5 Integración 325
5.1 Estimación con sumas finitas 325
5.2 Notación sigma y límites de sumas finitas 335
5.3 La integral definida 343
5.4 El teorema fundamental del cálculo 356
5.5 Las integrales indefinidas y la regla de sustitución 368
5.6 Sustitución y áreas entre curvas 376
Preguntas de repaso 387
Ejercicios de práctica 388
Ejercicios adicionales y avanzados 391
6 Aplicaciones de las integrales definidas 396
6.1 Cálculo de volúmenes por secciones transversales y por rotación alrededor de un eje 396
6.2 Cálculo de volúmenes por medio de casquillos cilindricos 409
6.3 Longitudes de curvas planas 416
6.4 Momentos y centro de masa 424
6.5 Áreas de superficies de revolución y el teorema de Pappus 436
6.6 Trabajo 447
6.7 Presiones y fuerzas en fluidos 456
Preguntas de repaso 461
Ejercicios de práctica 461
Ejercicios adicionales y avanzados 464
7 Funciones trascendentes 466
7.1 Funciones inversas y sus derivadas 466
7.2 Logaritmos naturales 476
7.3 La función exponencial 486
7.4 ax y logax 495
7.5 Crecimiento y decaimiento exponenciales 502
7.6 Razones de crecimiento relativas 511
7.7 Funciones trigonométricas inversas 517
7.8 Funciones hiperbólicas 535
Preguntas de repaso 546
Ejercicios de práctica 547
Ejercicios adicionales y avanzados 550
8Técnicas de integración 553
8.1 Fórmulas básicas de integración 553
8.2 Integración por partes 561
8.3 Integración de funciones racionales por medio de fracciones parciales 570
8.4 Integrales trigonométricas 581
8.5 Sustituciones trigonométricas 586
8.6 Tablas de integrales y sistemas de álgebra por computadora (SAC) 593
8.7 Integración numérica 603
8.8 Integrales impropias 619
Preguntas de repaso 633
Ejercicios de práctica 634
Ejercicios adicionales y avanzados 638
9 Aplicaciones adicionales de integración 642
9.1 Campos de pendientes y ecuaciones diferenciables separables 642
9.2 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden 650
9.3 Método de Euler 659
9.4 Soluciones gráficas de ecuaciones diferenciales autónomas 665
9.5 Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden 673
Preguntas de repaso 682
Ejercicios de práctica 682
Ejercicios adicionales y avanzados 683