Estática en la construcción / Kurt Hirschfeld ; versión del alemán por D. José Pinos Calvet.

CONTENIDO
I. Elementos sobre las bases de la estática en la construcción 1
1 1. Introducción 1
2. Teoría de las fuerzas 2
3. Aplicación a los sistemas estáticos más simples 12
4. Condiciones de equilibrio en el plano 13
5. Formas fundamentales de las estructuras 14
6. Representación de los diferentes tipos de apoyos 15
7. Determinación del grado de indeterminación estática 16
8. Cálculo del momento de inercia, momento centrífugo y baricentro 27
9. Construcciones de la parábola 39
II. La viga plana estáticamente determinada 43
A. Viga de alma llena bajo carga estática 43
1. Bases 43
2. El procedimiento por corte 44
a) La viga sobre dos apoyos 44
b) Ménsula o viga en voladizo 55
c) Viga con un extremo en voladizo 57
d) La viga Gerber 60
e) Viga bajo momentos de carga 63
f) El arco de tres articulaciones 67
g) Viga reforzada con articulaciones intermedias 70
3. Relación entre el momento flector, esfuerzo cortante y carga 79
B. Viga de celosía bajo carga estática 82
1. Generalidades. 82
2. Leyes de diseño 83
3. Tipos de celosía 83
4. Procedimiento de cálculo 83
a) Cálculo de los esfuerzos en las barras según Cremona 84
b) Procedimiento por corte 86
c) Método gráfico de Culmann 86
B) Método analítico de Ritter 86
5. La celosía K 88
Líneas de influencia de sistemas de alma llena 90
1. Generalidades 90
2. Viga simple de alma llena 91
3. La viga en voladizo 95
4. La viga Gerber 96
5. El arco de tres articulaciones 97
6. El arco formado por barras, rigidizado 99
7. El puente colgante 99
D. Líneas de influencia de celosías 99
1. La celosía formada por diagonales 101
2. Celosía con cordón superior e inferior de inclinación cualquiera 104
3. La celosía con montantes 106
4. La celosía K 109
III. El procedimiento de la cinemática 111
1. Generalidades 111
2. El movimiento del elemento de superficie rígido 111
3. La cadena cinemática de movimiento obligado 113
4. Planos polares 115
5. Líneas de influencia con ayuda de los planos polares 117
a) Aplicación a la celosía 117
b) Aplicación a la viga Gerber 123
c) Aplicación al arco de tres articulaciones 125
Líneas de influencia para los momentos de los puntos nucleares 128
d) Aplicación a otras estructuras 130
6. Determinación de la desplazabilidad mediante planos polares 137
7. El procedimiento de las figuras F 140
a) Procedimiento de las velocidades giradas 90º 140
b) Procedimiento de las velocidades reales 156
8. Determinación de la desplazabilidad mediante la figura F 157
9. Cálculo de una fuerza de corte mediante la figura F 160
IV. Deformaciones 167
1. Las deformaciones elásticas 167
a) Alargamiento de una barra debido a un esfuerzo normal 167
b) Deformación debida a un momento flector 168
c) Deformación debida a un esfuerzo cortante 172
d) Deformación debida a un momento torsor 173
e) Deformación debida a una variación térmica 183
f) Resumen de los diferentes valores de las deformaciones 184
2. Trabajo de deformación 185
a) Generalidades 185
b) Trabajo de las fuerzas exteriores 185
c) Trabajo de las fuerzas interiores (trabajo de deformación) 187
3. El principio de los desplazamientos y trabajos virtuales en los cuerpos clásticos 189
a) Aplicación a una celosía 189
b) Aplicación a una estructura reticular 190
c) Resumen 191
d) Aplicación de la ecuación del trabajo a los cuatro casos fundamentales 191
4. Los teoremas de reciprocidad de las deformaciones elásticas 195
a) Teorema de Betti de la reciprocidad del trabajo de desplazamiento 195
b) Teorema de Maxwell de la reciprocidad de las deformaciones elásticas 195
5. Teorema de Castigliano 197
6. Los teoremas de Mohr 200
a) Procedimiento gráfico 201
b) Procedimiento analítico 203
7. Valoración de las integrales de deformación 209
a) Generalidades 209
b) Fórmula de valoración foracion 210
c) Utilización de las tablas Mi Mk 211
d) Barra con momento de inercia variable 212
e) Integración numérica 213
8. El procedimiento de los coeficientes ω 215
9. El procedimiento de los pesos Wm 226
a) Generalidades 226
b) Pesos Wm en la estructura reticular 227
a) Influencia de los momentos sobre las deformaciones 228
1. Peso Wm para la viga simple 228
2. Peso Wm sobre el apoyo 230
3. Peso Wm en una articulación 230
b) Influencia de los esfuerzos cortantes sobre las deformaciones 238
Y) Influencia de los esfuerzos normales sobre las deformaciones 243
6) Pesos Wm debidos a variaciones térmicas 247
1. Variación térmica uniforme 247
2. Variación térmica no uniforme 247
c) Peso Wm en la celosía 248
10. El diagrama de Williot 259
a) Generalidades 259
b) Barras a y b unidas a un estribo rígido 259
c) Barras a y b unidas a un estribo elástico 260
d) Diagramas de celosías enteras 260
e) Ejempos 264
11. Deformaciones en estructuras estáticamente determinadas 274
V. Procedimiento para resolver ecuaciones lineales 281
1. Solución mediante determinantes 281
a) Generalidades 281
b) Generalidades sobre determinantes 281
c) Solución de ecuaciones lineales 284
d) Aplicación a las ecuaciones de la elasticidad 285
2. Procedimiento por eliminación 287
a) Generalidades 287
b) El procedimiento por eliminación usual 288
c) El procedimiento por eliminación de Gauss 290
d) El algoritmo mecanizado 298
e) Solución de un sistema de ecuaciones de tres miembros 311
f) La solución indeterminada de sistemas lineales de ecuaciones 314
VI. Cálculo de sistemas estáticamente indeterminados 321
1. Procedimiento de los valores de las fuerzas 321
a) Cálculo con un sistema base estáticamente determinado 321
a) Se elige como incógnita una fuerza 321
Ejemplo 1: Viga con 3 apoyos 322
Ejemplo 2: Pórtico de dos articulaciones 326
B) Se elige como incógnita un momento 328
Ejemplo 3: Viga de 2 tramos teniendo en cuenta los esfuerzos cortantes sobre la deformación 329
Y) Otros ejemplos de aplicación 331
Ejemplo 4: Viga de 2 apoyos de diferente luz 331
Ejemplo 5: Viga con dos vanos con momento de inercia variable varia 338
Ejemplo 6: Celosía plana 343
Ejemplo 7: Celosía con 3 apoyos 345
Ejemplo 8: Pórtico simple de dos plantas 349
Ejemplo 9: Viga continua sobre apoyos elásticos y con apoyo extremo rígido a la flexión 352
Ejemplo 10: Pórtico biarticular con travesaño curvo y tirante 355
Ejemplo 11: Estructura aporticada 359
Ejemplo 12: Pórtico biarticulado con travesaño semicircular 365
Ejemplo 13: Pórtico con empotramiento elástico simple 372
b) Cálculo con un sistema base estáticamente indeterminado 380
Ejemplo 14: Viga empotrada en ambos extremos y apoyo indeterminado 380
Ejemplo 15: Pórtico triarticulado con carga uniforme 381
Ejemplo 16: Pórtico con tirante 384
Ejemplo 17: Dos vigas empotradas en sus extremos con dos muelles entre ellas 388
c) Cálculo con incógnitas estimadas 392
Ejemplo 18: Pórtico biarticulado 392
Ejemplo 19: Viga con tres apoyos 393
d) Comprobaciones de la deformación y teorema de la reducción 394
1. Comprobaciones de la deformación 394
Ejemplo 20: Pórtico tres veces indeterminado con carga uniforme 395
Ejemplo 21: Pórtico doblemente indeterminado con carga uniforme 397
2. Teorema de la reducción 397
a) Estructura reticular 399
b) Celosía 400
Problema 22: Viga doblemente empotrada con carga aislada 402
Problema 23: Viga empotrada en un lado con carga aislada 402
e) Torsión en la viga estéticamente indeterminada 403
Ejemplo 24: Viga empotrada por los dos extremos solicitada por fuerzas aisladas verticales excéntricas 405
Ejemplo 25: Viga empotrada en ambos extremos y solicitada a torsión por una placa en voladizo semicircular con una carga 406
Ejemplo 26: Viga empotrada en ambos extremos, solicitada a torsión por una placa en voladizo triangular con carga 408
Ejemplo 27: Viga empotrada en ambos extremos y solicitada por una placa en voladizo con carga uniforme 408
f) Líneas de influencia 410
1. Líneas de influencia para las fuerzas de corte 410
a) Líneas de influencia para sistemas m=1 veces indeterminados 410
Ejemplo 28: Viga con tres apoyos 413
Ejemplo 29: Viga con dos vanos y con un apoyo sin giro 414
Ejemplo 30: Viga con dos vanos y momento de inercia constante 417
Ejemplo 31: Viga de celosia apoyada por sus extremos y con otro apoyo central flotante 422
Ejemplo 32: Arco de celosia simétrico con tirante 426
Ejemplo 33: Viga Langer 432
b) Lineas de influencia para sistemas varias veces indeterminados 436
a) Determinación mediante los coeficientes beta 436
Ejemplo 34: Viga continua 438
Ejemplo 35: Viga de dos vanos de planta curva 440
Ejemplo 36: Viga de celosía con cordón superior rígido 453
b) Determinación en el sistema (n-1) veces estáticamente indeterminado 465
Ejemplo 37: Viga continua empotrada por un extremo 467
Ejemplo 38: Pórtico 470
2. Líneas de influencia para las deformaciones 479
Ejemplo 39: Viga en voladizo empotrada por un extremo y con un apoyo 480
Ejemplo 40: Pórtico 483
Ejemplo 41: Estructura aporticada 486
g) Procedimiento de los grupos de cargas 491
1. Grupos de cargas 491
a) Generalidades 491
b) Ejemplos 496
Ejemplo 42: Viga de tres vanos 496
Ejemplo 43: Pórtico; n = 4 503
Ejemplo 44: Pórtico de dos plantas, empotrado; n = 6 507
Ejemplo 45: Estructura aporticada, de dos plantas; n=9 514
Ejemplo 46: Entramado; n = 4 528
2. Grupos de cargas 534
a) Generalidades 234
b) Ejemplos de aclaración 534
1. Ejemplo: Viga continua 534
2. Ejemplo: Pórtico con tres soportes 534
3. Ejemplo: Entramado 535
c) Ejemplos numéricos 536
Ejemplo 47: Pórtico estáticamente indeterminado 538
Ejemplo 48: Silo de sección circular 538
Ejemplo 49: Entramado 541
1. Consideración de la rigidez a la torsión 541
2. Sin tener en cuenta la rigidez a la torsión 553
3. Centro de gravedad elástico 554
a) Generalidades 554
b) Ejemplos 561
Ejemplo 50: Pórtico cerrado 561
Ejemplo 51: Arco empotrado con viga Gerber 564
Ejemplo 52: Anillo circular bajo cargas aisladas 574
Ejemplo 53: Celda de silo con pared intermedia 577
h) Ecuación de los tres momentos 590
1. Generalidades 590
2. Ecuación de los tres momentos en caso de momento de inercia constante a lo largo del vano 591
a) Formulación de la ecuación de los tres momentos 591
b) Determinación de los términos de carga 593
c) Ejemplos 596
Ejemplo 54: Viga de dos vanos 596
Ejemplo 55: Viga empotrada en un apoyo 597
Ejemplo 56: Viga doblemente empotrada 598
Ejemplo 57: Pórtico simétrico empotrado 598
Ejemplo 58: Celda de un silo rectangular 599
3. Ecuación de los tres momentos para el caso de momento de inercia variable a lo largo del vano 599
a) Formulación de la ecuación de los tres momentos 599
b) Ejemplos 601
Ejemplo 59: Viga de dos vanos 601
Ejemplo 60: Viga de tres vanos 604
i) Ecuación de los cuatro momentos 608
1. Formulación de la ecuación de los cuatro momentos 608
2. Ejemplos 609
Ejemplo 61: Pórtico 509
Ejemplo 62: Pórtico cruzado 610
Ejemplo 63: Estructura aporticada 611
k) Ecuación de los cinco momentos 613
1. Generalidades 613
2. Constantes del muelle 613
3. Ecuación de los cinco momentos en caso de momento de inercia constante en cada vano 614
a) Formulación de la ecuación 614
b) Determinación de los términos de carga 617
4. Ecuación de los cinco momentos en el caso de momento de inercia variable a lo largo del vano 618
Ejemplo 64: Entramado 618
Ejemplo 65: Viga de seis vanos con soportes intermedios apoyados sobre pontones 631
2. Procedimiento de las deformaciones 641
A. El procedimiento del ángulo de giro 641
1. Generalidades y designaciones 641
2. Relación entre los momentos de los extremos de la barra y las deformaciones 643
a) Barra empotrada perfectamente en ambos extremos 643
b) Barra rígidamente empotrada en un extremo y en el otro con apoyo desplazable y de giro libre 645
3. Número de deformaciones a calcular 646
4. Estructuras aporticadas con reticula de nudos indesplazable en caso de momento de inercia constante en cada vano 647
Ejemplo 1: Pórtico en cruz empotrado en los extremos 648
Ejemplo 2: Estructura aporticada con pilares 649
Ejemplo 3: Estructura aporticada con articulaciones en los apoyos 651
Ejemplo 4: Pórtico de dos pisos y tres soportes bajo una carga en el travesaño q = constante 653
5. Estructuras aporticadas con retícula de nudos desplazable 655
a) Generalidades 655
b) Formulación de las ecuaciones 655
c) Ejemplos 659
Ejemplo 5: Pórtico de dos pilares y dos plantas 659
Ejemplo 6: Pórtico bajo cargas aisladas horizontales 664
6. Ecuaciones de los nudos y de los desplazamientos en barras de pórticos con momento de inercia variable 670
a) Barra empotrada elásticamente en ambos extremos 670
b) Barra empotrada elásticamente en un extremo y libremente apoyada en el otro 673
Ejemplo 7: Pórtico de dos vanos con momentos de variables 674
7. Casos especiales de barras aporticadas no rectilíneas 679
a) Barra con ángulo en el centro 679
b) Barra curvada parabólicamente 685
c) Resumen de los coeficientes para las ecuaciones del ángulo de giro 685
d) Ejemplos 686
Ejemplo 8: Pórtico con travesaño a dos vertientes 686
Ejemplo 9: Estructura aporticada con jácenas parabólicas 690
8. Líneas de influencia 696
a) Líneas de influencia para los momentos en los extremos de de las barras en el caso de momento de inercia constante en cada vano 696
b) Líneas de influencia para momentos en los vanos en el caso de momento de inercia constante en cada uno de ellos 697
c) Línea de influencia para los momentos en los extremos de la barra en el caso de momento de inercia variable 698
d) Líneas de influencia para los momentos en el vano en el caso de momento de inercia variable 699
e) Líneas de influencia para esfuerzos cortantes 699
f) Líneas de influencia para esfuerzos normales 699
Ejemplo 10: Momento en el extremo de una barra 699
B. Procedimiento de los puntos fijos 701
1. Generalidades 701
2. La viga continua 702
a) Procedimiento analítico 702
a) Cálculo de los puntos fijos 702
B) Cálculo de los momentos en los apoyos en un vano cargado siendo éste el único solicitado 706
Y) Proceso de cálculo para la viga continua 707
6) Caso de carga asiento de los apoyos 707
b) Procedimiento gráfico 709
a) Cálculo de los puntos fijos 709
B) Determinación de los momentos en los apoyos de un vano cargado estando sólo éste solicitado 710
Y) Determinación de los segmentos interceptados por las lineas cruzadas 711
3. Estructuras aporticadas 714
a) Cálculo de los puntos fijos 714
b) Proceso de cálculo para estructuras aporticadas indesplazables 717
c) Proceso de cálculo para estructuras aporticadas desplazables 717
4. Líneas de influencia 719
a) Cálculo de las líneas de influencia por los momentos en los apoyos de una viga continua 719 b) Cálculo de las líneas de influencia de los momentos en los extremos de las barras de estructuras aporticadas 721
c) Cálculo de las líneas de influencia de los momentos en el vano de una viga continua 722
d) Cálculo de las líneas de influencia de los momentos en los vanos de las estructuras 725
5. Ejemplos 726
Ejemplo 11: Viga continua con momento de inercia constante 726
1. Solución analítica 726
2. Solución gráfica 729
Ejemplo 12: Viga continua con momento de inercia variable 729
Ejemplo 13: Pórtico indesplazable con momento de inercia variable 739
Ejemplo 14: Estructura aporticada desplazable 749
Ejemplo 15: Pórtico desplazable con momento de inercia variable 756
3. Procedimiento por iteración 769
A. Método de Cross 769
1. Estructuras con momento de inercia constante en cada vano 769
a) Generalidades 769
b) Designaciones y bases de cálculo 770
a) Regla de signos 770
B) Rigideces k 770
Y) Coeficientes de reparto μ 774
8) Coeficiente de transmisión y 775
E) Resumen de los conceptos 775
c) Estructuras indesplazables 776
a) Aclaración general para llevar a cabo el procedimiento 776
B) Ejemplos 780
Ejemplo 1: Viga continua 780
Ejemplo 2: Viga continua 780
Ejemplo 3: Viga continua 781
Ejemplo 4: Pórtico empotrado 783
Ejemplo 5: Pórtico indesplazable 784
Y) Aprovechamiento de la simetría de carga y estructural 787
1. Estructuras con eje de simetría en el vano 787
Ejemplo 6: Viga continua 787
Ejemplo 7: Pórtico simple 788
1. Empotramiento perfecto de los pilares 788
2. Empotramiento elástico de los pilares en el terreno 789
Ejemplo 8: Pórtico de más de una planta 792
2. Estructuras con centro de simetría en los nudos o apoyos 793
Ejemplo 9: Viga continua 793
Ejemplo 10: Pórtico de dos vanos 793
Ejemplo 11: Pórtico con pilares exteriores inclinados 795
d) Estructuras desplazables 799
a) Generalidades 799
B) Cálculo de las fuerzas de sujeción 802
1. Caso de desplazamiento horizontal de los nudos impedido 802
2. Caso de desplazamiento vertical de los nudos impedido 803
Y) Cálculo del empuje en cada planta 804
8) Relación entre desplazamiento y momento 804
E) Ejemplos 807
Ejemplo 12: Pórtico de dos vanos desplazable 807
Ejemplo 13: Pórtico de dos vanos y una sola planta 816
Ejemplo 14: Pórtico de dos plantas 818
Ejemplo 15: Pórtico empotrado con barras inclinadas 822
La reordenación de cargas en estructuras simétricas 830
1. En el caso de eje de simetría coincidente con los nudos 830
2. En caso de simetría en el centro del vano 830
e) Estructuras desplazables; cálculo de los momentos en un solo paso de cálculo 839
a) Generalidades 839
B) La barra empotrada elásticamente en ambos extremos 840
Y) Barra empotrada en un extremo y articulada en el otro 843
6) Ejemplos 845
Ejemplo 17: Pórtico de dos vanos 845
Ejemplo 18: Pórtico con carga asimétrica y tres apoyos 847

Ejemplo 19: Pórtico simétrico con tres apoyos 852
2. Estructuras con momento de inercia variable 854
a) Generalidades 854
b) Designaciones y bases de cálculo 854
a) Coeficientes de transmisión y 855
B) Rigideces k 856
Y) Coeficientes de reparto 857
8) Momentos de empotramiento perfecto 857
c) Resumen y empleo de los valores tabulados 857
d) Ejemplos 858
Ejemplo 20: Viga continua con cartelas 858
Ejemplo 21: Pórtico de dos vanos 859
Ejemplo 22: Pórtico simétrico 863
Ejemplo 23: Control del cálculo numérico 869
e) Pórtico con viga curva 870
a) Generalidades 870
B) Bases de cálculo y regla de signos 872
e) Determinación de las rigideces y coeficientes de transmisión 873
8) Ejemplos 878
Ejemplo 24: Pórtico biarticulado con travesaño parabólico 878
Ejemplo 25: Pórtico de tres vanos con travesaños curvos 894
3. Líneas de influencia 903
a) Generalidades 903
b) Ejemplos 903
Ejemplo 26: Línea de influencia para el momento en el apoyo de una viga continua 903
Ejemplo 27: Línea de influencia para el momento en el vano de una viga continua 905
Ejemplo 28: Línea de influencia para el momento en el apoyo de un pórtico 905
4. Estructuras espaciales 911
a) Generalidades 911
b) Valores constantes 911
c) Ejemplos 912
Ejemplo 29: Estructura espacial indesplazable 912
Ejemplo 30: Estructura espacial desplazable 913
5. Resumen 926
B. Procedimiento de Kani 927
1. Generalidades y designaciones 927
2. Desarrollo para barras con momento de inercia constante 928
a) Momentos en los extremos 928
b) Componentes del giro 928
c) Componentes del desplazamiento 929
d) Simplificaciones en estructuras simétricas 935
e) Resumen de los valores constantes 935
f) Proceso de cálculo 936
3. Desarrollo para barras de pórticos con momento de inercia variable 939
a) Momentos en los extremos de las barras 939
b) Componentes del giro 940
c) Componentes del desplazamiento 941
d) Simplificaciones en estructuras simétricas 942
e) Resumen de los valores constantes 943
f) Proceso de cálculo 945
4. Cálculos de control 945
a) Condiciones de equilibrio 945
b) Condiciones de deformación 946
5. Cálculo de las líneas de influencia 946
a) Generalidades 946
b) Cálculo de los momentos de empotramiento perfecto 947
c) Cálculo de la línea de curvatura 948
6. Ejemplos 951
Ejemplo 31: Viga continua 951
Ejemplo 32: Pórtico empotrado 955
Ejemplo 33: Pórtico de dos plantas 958
Ejemplo 34: Pórtico empotrado con barras inclinadas 960
Ejemplo 35: Pórtico desplazable con cartelas 965
Ejemplo 36: Pórtico de dos vanos con momento de inercia variable 975
Ejemplo 37: Pórtico bajo cargas horizontales 982
VII. Casos particulares de la estática 991
A. La viga Vierendeel 991
a) Introducción 991
b) Representación general del cálculo 992
I. El cálculo con ayuda de grupos de cargas estáticamente indeterminadas 992
Elección del sistema base determinado y de los grupos de cargas 992
2. Fuerzas de corte de cada uno de los grupos de cargas en el sistema base estáticamente indeterminado 992
3. Ecuaciones generales de la elasticidad 992
a) Formulación de las ecuaciones de la elasticidad 992
b) Cálculo de los trabajos de deformación de cada uno de los grupos de cargas 995
c) Observación a a) y b) 997
4. Las ecuaciones de la elasticidad simplificadas 997
a) Formulación de las ecuaciones de la elasticidad 997
b) Valores de la deformación simplificados 1001
c) Observación a a) y b) 1002
5. Fuerzas de corte debido a los casos de carga dados en el sistema base estáticamente determinado y valores correspondientes de la deformación 1002
a) Actuación de la carga en los nudos 1002
a) Cargas aisladas verticales 1002
3) Cargas aisladas horizontales en el cordón superior 1006
Y) Cargas aisladas horizontales en el cordón inferior 1009
6) Momentos en los nudos del cordón superior 1010
E) Momentos en los nudos del cordón inferior 1014
b) Actuación de la carga entre los nudos 1018
a) Cargas verticales 1018
B) Momentos aislados 1022
Y) Cargas horizontales 1022
c) Solicitación térmica de los cordones 1024
a) Temperatura uniforme t 1024
B) Temperatura no uniforme delta t 1025
d) Caso de carga, pretensado 1025
a) Pretensado de los cordones 1025
B) Pretensado de los montantes 1028
6. Fuerzas de corte en el sistema indeterminado 1029
a) Momentos 1029
b) Fuerzas cortantes 1029
c) Fuerzas normales 1030
II. Cálculo introduciendo las fuerzas cortantes de los montantes como incógnitas hiperestáticas 1030
1. Generalidades 1030
2. Fuerzas de corte en el sistema estáticamente indeterminado 1031
a) Fuerzas de corte en los montantes 1031
b) Fuerzas de corte en los cordones 1032
3. Cálculo de la magnitud hiperestática Hk 1033
c) Ejemplos de aplicación 1038
Ejemplo 1: Viga Vierendeel simétrica 1038
1. Cálculo introduciendo grupos de cargas 1038
2. Cálculo introduciendo las fuerzas cortantes en los montantes como incógnitas 1045
Ejemplo 2: Viga Vierendeel no simétrica 1049
1. Carga uniforme sobre el cordón superior 1049
2. Calentamiento uniforme del cordón superior 1064
B. Tensiones secundarias en las celosías 1068
C. Viga sobre base elástica según el método del coeficiente de balasto 1079
1. Ecuación diferencial general 1079
2. Definición del coeficiente de balasto 1080
3. Ecuación diferencial según el método del coeficiente de balasto 1081
4. Viga de longitud infinita sobre base elástica y bajo una carga aislada 1082
Ejemplo 7: Viga bajo cargas aisladas iguales a distancia constante 1087
a) Solución empleando las líneas de influencia 1088
b) Solución por integración inmediata de la ecuación diferencial 1090
5. Viga de longitud finita sobre base elástica (método de Bleich) 1094
Ejemplo 8: Viga bajo cargas aisladas 1096
a) Método de cálculo detallado 1097
b) Método de cálculo abreviado 1099
c) Método de cálculo aproximado (suposición de una viga rígida) 1100
D. Placa circular con apoyo en los bordes 1101
1. Deducción de la ecuación diferencial general 1101
a) Condiciones de equilibrio 1101
b) Relaciones de deformación 1105
c) Ecuación diferencial de la curvatura de la placa 1109
2. Placa circular cargada en el centro 1109
a) Generalidades 1109
b) Ecuación diferencial de la curvatura de la placa 1110
c) Ecuaciones desplazamientos-fuerzas de corte 1110
d) Condiciones de borde y de transición 1112
e) Ejemplo 9: Placa circular cerrada bajo carga uniforme p libremente apoyada 1113
f) Deformaciones y fuerzas de corte de placas circulares y anulares cargadas simétricamente 1115
3. Placa circular cargada antimétricamente 1132
a) Generalidades 1132
b) Ecuación diferencial de la curvatura de una placa 1132
c) Ecuaciones fuerzas de corte-desplazamiento 1132
d) Ejemplo 10: Placa circular con apoyo articulado bajo carga antimétrica 1135
E. Placa circular sobre base elástica bajo carga de simetría central 1137
1. Cálculo según el método del coeficiente de balasto 1137
1. Ecuación diferencial general 1137
2. Solución de la ecuación diferencial 1138
a) Integral particular de la ecuación diferencial no homogénea 1138
b) Integral general de la ecuación diferencial homogénea 1139
3 Representación general de las fuerzas de corte 1141
4. Ejemplos 1144
Ejemplo 11: Placa circular sobre base elástica bajo carga aislada simétrica 1144
Ejemplo 12: Placa circular sobre base elástica bajo carga anular 1152
11. Procedimiento de la placa circular flotantes 1164
Ejemplo 11: Cimiento de chimenea de sección variable 1165
VIII. Estructuras espaciales 1177
1. Generalidades 1177
2. Generalidades sobre calculo vectorial 1177
3 Fuerzas en el espacio 1181
a) Fuerzas en el espacio cuyas lineas de actuación pasan por un punto 1181
b) Fuerzas en el espacio situadas arbitrariamente y de dirección cualquiera 1183
4. Celosias espaciales 1185
a) Generalidades 1185
b) Grado de indeterminación estática 1185
4) Posibilidades de apoyo de estructuras espaciales 1186
d) Tipos de celosias espaciales 1187
a) La celosia trenzada 1187
3) La cúpula de celosía reticular 1189
Y) La cúpula Schwedler y el tejado en forma de torre 1190
4) Cúpula de paneles 1191
4) La cúpula de Zimmermann 1191
e) Procedimiento de cálculo de las fuerzas de barras 1192
a) Calculo de las fuerzas en las barras a base de ecuaciones de nudos 1192
3) Cálculo de las fuerzas en las barras a base de ecuaciones de momentos 1196
7) Procedimiento de intercambio de las barras 1201
4) Procedimiento gráfico 1205
1. Procedimiento de proyección 1205
Procedimiento segun Culmann 1205
Procedimiento conjugado según Mayor 1206
5. Estructuras reticulares espaciales 1252
a) Generalidades 1252
b) Grado de la indeterminación estática y diseño estático de los apoyos 1253
c) Procedimiento de cálculo 1258
a) Procedimiento de los valores de las fuerzas 1258
1. Procedimiento Xa 1258
2. El procedimiento de los grupos de cargas 1281
3. Procedimiento del centro de gravedad elástico 1282
8) El procedimiento del ángulo de giro (procedimiento de la deformación) 1304
a) Generalidades 1304
b) Estructuras aporticadas planas, solicitadas perpendicularmente a su plano 1304
c) Estructuras reticulares espaciales 1325
Y) Procedimiento de Cross del equilibrio de los momentos 1341
6. Cúpulas nervadas 1376
a) Introducción 1376
b) Forma general del cálculo 1379
I. Cúpulas nervadas bajo carga simétrica rotativa 1379
II. Cúpulas nervadas bajo carga antimétrica de dos nervios situados en un plano meridiano 1383
1. Cálculo de las fuerzas de nudos 1383
2. Desplazamientos verticales de los nudos en el anillo de linterna 1385
3. Ecuaciones de equilibrio para determinar las deformaciones 1385
4. Fuerzas de nudos definitivas 1387
III. Cúpulas nervadas bajo la carga simétrica de los nervios que se hallan en un plano meridiano 1388
1. Cálculo de las fuerzas de nudos 1388
2. Cálculo de los desplazamientos radiales de los nudos de un anillo poligonal 1389
a) El anillo está solicitado por fuerzas simétricas 1389
B) El anillo está solicitado por cargas unitarias simétricas 1390
Y) Determinación de los desplazamientos radiales 1391
3. Cálculo de los desplazamientos radiales de nudos de un anillo circular 1391
a) El anillo está solicitado por fuerzas simétricas 1391
B) El anillo está solicitado por dos fuerzas unitarias simétricas 1393
Y) Determinación del desplazamiento radial 1393
8) Soluciones de aproximación 1393
4. Momentos de flexión en un anillo debido a una carga que actúa simétricamente al eje I-I y antimétricamente al eje II-II 1395
a) El anillo poligonal 1395
b) El anillo circular 1397
c) Ejemplos de aplicación 1398
Ejemplo 34: Cúpula nervada bajo carga simétrica rotativa (Fig. I 34) 1398
Ejemplo 35: Cúpula nervada bajo carga cualquiera (Fig. I 35) 1402
a) Carga antimétrica de dos nervios (Fig. I 37 a-c) 1402
b) Carga simétrica de dos nervios (Fig. I 37 a-c) 1405
c) Carga de un nervio (Fig. I 37 a-c) 1411
Ejemplo 36: Cálculo de una cúpula nervada según el procedimiento de Dischinger (Fig. I 36) 1416
Procedimiento por reducción 1419
Introducción 1419
Desarrollo del procedimiento para el segmento de viga 1420
a) Sistema de ecuaciones para las magnitudes características 1421
b) Determinación de las magnitudes de carga 1421
c) El sistema de ecuaciones como ecuación matricial 1423
3. Viga de un solo vano 1424
a) La unión de varios segmentos 1424
b) Condiciones de borde 1424
c) Cálculo de las fuerzas de corte y deformaciones 1426
d) Ejemplo 1: Viga con empotramiento 1427
e) Aclaración-resumen 1430
4. Vigas continuas 1431
a) Bordes de los vanos y vectores de salto 1431
b) Eliminación de las constantes 1432
c) Cálculo de los vectores 1434
d) Ejemplo 2: Viga con carga parcial repartida 1435
15. Esquema de cálculo general 1437
a) Estructura 1437
b) Ejemplo 3: Viga con cargas concentradas y repartidas 1441
6. Líneas de influencia 1445
a) Generalidades 1445
b) Ejemplo 4 1445
7. Programación del procedimiento por reducción 1448
a) Generalidades 1448
b) Designaciones e indices 1448
c) Diagrama de flujo 1449
X. Problemas 1453
XI. Tablas auxiliares 1469
1: Reglas de signos para algunos procedimientos de la estática 1469
2: Centros de gravedad de secciones T 1470
3: Momentos de inercia de secciones T 1471
4: Presiones en los apoyos y momentos flectores de vigas en voladizo y de un solo vano 1472
5: Momentos de empotramiento y empuje horizontales para barras parabólicas debido a diversas cargas 1480
6: Momentos y empujes horizontales para barras dobladas debido a varias cargas 1482
7: Factores k para el cálculo de momentos y fuerzas en los apoyos en arcos circulares con I=const., cargas uniformes verticales 1484
8: Factores k para el cálculo de momentos y fuerzas en los apoyos en arcos circulares, cargas uniformes horizontales 1484
9: Términos de carga 2 y R (segmentos de líneas cruzadas) 1485
12: Deformaciones para barras circulares con l = const. (carga en el plano del circulo) 1494
16. Valores auxiliares para la viga continua 1496
19: Valores auxiliares para la viga continua. Momentos en los apoyos en función de los términos de carga 1504
20: Coeficientes de influencia para la viga de un solo vano, simplemente apoyada 1506
21: Coeficientes de influencia para la viga de un solo vano, con un empotramiento 1506
22: Coeficientes de influencia para la viga de un solo vano, con dos empotramientos 1507
Coeficientes de influencia para el arco y para pórtico quebrado
23: Coeficientes de influencia para arcos circulares con I= const. 1507
24: Coeficientes de de influencia para arcos parabólicos con 1509
25: Coeficientes de influencia para barras dobladas con I= const. 1510
Tablas del ángulo de giro de las tangentes extremas y de los correspondientes coeficientes de influencia para la viga simplemente
26: Angulo de giro de las tangentes extremas para la viga simplemente apoyada en un extremo 1511
27: Coeficientes de influencia para los ángulos de giro de las tangentes extremas para la viga simplemente apoyada en un extremo 1511
28: Angulo de giro de las tangentes extremas para la viga simplemente apoyada en un extremo 1512
29: Coeficientes de influencia para los ángulos de giro de las tangentes extremas para la viga simplemente apoyada en un extremo 1512
Tablas de los coeficientes para el cálculo del ángulo de giro de las tangentes extremas Aclaraciones a las tablas 30 a 39 1513
30: Vigas simétricas con cartelas rectas 1515
31: Vigas simétricas con cartelas parabólicas 1520
32: Vigas con cartela unilateral parabólica con cartela unilateral recta 1525
33: Vigas con unilateral parabólica 1535
Coeficientes para el cálculo de los ángulos de giro de las tangentes extremas (coeficientes de influencia)
Tablas de los coeficientes para el cálculo del ángulo de giro de las tangentes extremas (coeficientes de influencia)
34: Vigas simétricas con cartelas rectas 1545
35: Vigas simétricas con cartelas parabólicas 1550
36: Vigas con cartela unilateral recta 1555
37: Vigas con cartela unilateral parabólica 1564
Vigas con momento de inercia constante
Viga con momento de inercia constante
38: Angulo de giro 1573
39: Coeficientes de influencia de los ángulos de giro 1573
40: Longitudes características para la placa circular sobre base elástica 1573
Bibliografía 1575
Índice alfabético 1577