Introducción a la mecánica de los sólidos / Patricio A. A Laura, Mario J. Maurizi.

CONTENIDO
I. TEORIA DE TENSIONES EN UN MEDIO CONTINUO 1
I.1. Mecánica del continuo, 1; I.2. Algunos conceptos fundamentales, 2; I.3. Fuerzas de volumen y fuerzas de superficie, 4; I.4. Caracterización del estado de tensión en un punto: el tensor de tensión, 7; I.5. Ecuaciones de movimiento de un medio continuo sólido, 9; I.6. Valor de las tensiones de corte en planos perpendiculares, 12; I.7. Leyes de transformación de tensiones, 13; I.8. Tensiones, planos y direcciones principales, 15; I.9. Descomposición del tensor de tensión en componentes hidrostáticos y de corte puro o desviador, 18; I.10. Algunas consideraciones sobre la naturaleza de las fuerzas externas, 20; Referencias, 22.

II. TEORIA DE DEFORMACIONES DE UN MEDIO CONTINUO 23
II.1. Introducción, 23, 11.2. Corrimientos de un cuerpo sólido, 23; II.3. Componentes cartesianos de la deformación unitaria, 25; II.4. Dilatación volumétrica, 27, II.5. Deformación homogénea, 27; II.6. Ecuaciones de compatibilidad, 28; 11.7. Deformaciones finitas del medio continuo, 29; 0.8. Algunos conceptos de tensión en el caso de grandes deformaciones, 30, Referencias, 32.

III. EL PROBLEMA ELASTICO EN TRES DIMENSIONES 33
III.1. Introducción, 33, III.2. Ley de Hooke generalizada, 34; III.3. Problemas de contorno en elasticidad, 37; III.4. Ecuaciones de compatibilidad en términos de tensiones, 38; III.5. Principio da superposición. Unicidad de la solución, 41; III.6. Principio de Saint Venant, 42, III.7. Algunas soluciones exactas, 43; III.7.1. Análisis de flexión pura de barras de sección rectangular según la teoría matemática de la elasticidad, 43; III.7.2. Análisis de un recipiente esférico, 44, III 8. Termoelasticidad, 47; III.8.1. Tensiones térmicas en un recipiente esférico, 49; III.9. Algunas diferencias básicas entre materiales elásticos "Hookneanos" y gomas, 51; Referencias, 55.

IV. TEORIA ELASTICA BIDIMENSIONAL 57
IV.1. Introducción, 57; IV 2. Estado plano de deformación, 57; IV.3. Estado plano de tensiones, 60; IV.4. Consideraciones sobre el carácter aproximado del estado plano de tensiones, 61; IV.5. Solución de problemas planos mediante polinomios, 62; IV.6. Uso de series de Fourier en problemas elásticos bidimensionales, 67; IV.7. Problemas de coordenadas polares, 70, IV.8. El problema de Kirsch, 70; IV.9. Flexión pura de barras curvas, 73; IV.10. El problema de Lamé, 75, IV.11. Estado bidimensional de tensiones en un disco rotante, 79, IV.12. Tensiones térmicas en un cilindro grueso, 81; IV.13. Una analogía hidrodinámica del problema elástico bidimensional, 83, Referencias, 85.

V. SOLUCION DE PROBLEMAS BIDIMENSIONALES EN EL CASO DE CONTORNOS DE FORMA ARBITRARIA 87
V.1. Introducción, 87, V.2. Generalidades sobre el método de re presentación conforme, 39, V.3. Determinación de la función que efectúa la transformación conforme, 89, V4. El problema elástico plano y la teoría de las funciones analíticas, 96, V.5. Condiciones de borde, 97; V.6. Método de Muskhelishvili, 99, V.7. Cálculo de los coeficientes de las funciones , 103, V.8. Aplicación del método de Muskhelishvili, 103; Referencias, 106.

VI. TORSION 107
VI.1. Introducción, 107, VI.2 Solución del problema de torsión por el método semiinverso, 107, VI.3. Verificación de las ecuaciones de compatibilidad, 110; VI.4. Determinación del giro de longitud VI.5. Torsión de una barra cilíndrica circular, 111; VI.6. Torsión de ejes de sección elíptica, 113, VI.7. Torsión de una barra de sección rectangular angosta, 115, VI.8. Torsión de barras de sección rectangular, 117, VI.9 Torsión de ejes huecos, 122, VI.10. Analogías hidrodinámicas, 124, VI.11. Aplicación de la teoría de variable compleja en la solución de problemas de torsión. Caso de secciones simplemente conexas, 126, Referencias, 133.

VII. TEORIA DE LA PLASTICIDAD 135
VII. Introducción, 135; VII.2. Experimento básico de la plasticidad, 138, VII.3. Diagramas de tensión verdadera-deformación natural, 140, VII.4.. Efecto Bauschinger, 140, VII.5. Efectos de velocidad de deformación y de temperatura, 141, VII.6. Criterios de fluencia. Estado multiaxial, 141; Teoría de la máxima tensión o teoría de Rankine, 142; Teoría de la máxima deformación o teoría de Saint-Venant, 142 Teoría de la máxima tensión de corte o criterio de Tresca, 143, Teoría de la máxima energía de deformación o teoría de la energía de Beltrami, 144: Teoría de la energía de distorsión, o criterio de fluencia de von Misis-Hencky, 144; VII.7. Superficie de fluencia, 146; VII.8. Relaciones plásticas entre tensiones y deformaciones unitarias, 146; VII.9. Aplicación al análisis de recipientes esféricos, 147; VII.10. Tensiones residuales, 152; VII.11. El problema de torsión, 154; Referencias, 156.

VIII. INTRODUCCION A LA TEORIA LINEAL DE LA VISCOELASTICIDAD 157
VIII.1. Introducción, 157; VIII.2. Definición de viscoelasticidad lineal, 157; VIII.3. El fenómeno de creep, 158; VIII.4. El fenómeno de relajación, 160; VIII.5. Comportamiento dinámico de materiales viscoelásticos, 161; VIII.6. Descripción fenomenológica de relaciones constitutivas viscoelásticas en función de elementos mecánicos, 161; VIII.7. El modelo de Voigt, 166; VIII.8. Representación de las leyes constitutivas de un material viscoelástico lineal mediante el uso multitudinario de modelos Maxwell, 169; VIII.9. El principio de superposición de Boltzmann, 171; VIII.10. El principio de correspondencia entre las teorías lineales de la elasticidad y viscoelasticidad, 173; VIII.11. Teoría tridimensional de la viscoelasticidad y aplicación del principio de correspondencia, 174; VIII.12. Aplicación de la teoría bidimensional de la viscoelasticidad, 177; VIII.13. Comportamiento termomecánico de los materiales viscoelásticos, 179; VIII.14. Problemas viscoelásticos en biodinámica, 179; VIII.15. Análisis viscoelástico de adhesivos, 182; Referencias, 184.

IX. TEORIA DE PLACAS 187
IX.1. Introducción, 187; IX.2. Flexión de placas delgadas cargadas lateralmente, 188; IX.3. Condiciones de borde, 193; IX.4. Determinación de los esfuerzos de corte Qx, Qy, 195; IX.5. El problema de flexión de una placa expresado en términos de dos ecuaciones diferenciales, 196; IX.6. Placas rectangulares simplemente apoya das. Método de Navier, 197; IX.7. Flexión de una placa simplemente apoyada en el caso de carga concentrada, 199; IX.8. Flexión de una placa rectangular simplemente apoyada por el método de Lévy, 203; IX.9. Flexión axisimétrica de placas circulares, 206; IX.10. Placa elástica sometida a cargas transversales y cargas paralelas a su plano, 210; IX.10.1. Caso de una placa rectangular simplemente apoyada sometida a carga transversal y tracciones S, Sy, 213; IX.11. Teoría no lineal de placas delgadas, 214; IX.12. Teoría de placas ortotrópicas, 217; IX.12.1. Algunas aplicaciones tecnológicas de la teoría de placas ortotrópicas, 220; Referencias, 223.

X. ESTRUCTURAS LAMINARES 225
X.1. Introducción, 225; X.2. Esfuerzos en las láminas, 227; X.3. Teoría membranal, 229; X.4. Membranas de revolución con car gas simétricas con respecto a su eje, 230; X.S. Teoría de flexión, 233; Referencias, 248.

XI. INESTABILIDAD ELASTICA 249
XI.1. Introducción; XI.2. El problema de Euler, 250; XI.3. Caso de otras condiciones de borde, 254; XI.4. Análisis general del problema de inestabilidad elástica de una pieza de momento de inercia constante, 256; XL5. Pandeo de barras de sección variable, 258; XL6. Pandeo de piezas cuando se excede el límite de proporcionalidad del material, 260; XI.7. Pandeo de placas, 262; XI.8. Algunos conceptos de la teoría de estabilidad dinámica, 264; Referencias, 266.

XII. GENERALIDADES SOBRE SISTEMAS VIBRANTES 267
XII.1. El concepto de vibración, 267; XII.2. Vibraciones de sistemas discretos y continuos, 268; XII.3. Fenómenos vibratorios: utilidad y control de los mismos, 269; XII.4. Sistemas lineales y no lineales, 270; XII.5. Dinámica estructural, 271; XII.6. Mantenimiento predictivo de máquinas mediante el análisis de vibraciones generadas por las mismas, 274; Referencias, 276; Bibliografía, 276.

XIII. VIBRACIONES DE SISTEMAS DISCRETOS 277
XIII.1. Introducción, 277; XIII.2. Vibraciones libres sin amortigua miento de sistemas con un grado de libertad, 277; XIII.3. Conservación de la energía, 287; XIII.4. Método de Rayleigh, 289; XIII.5. Vibraciones forzadas de sistemas sin amortiguamiento. 291; XIII.5.1. Caso de fuerzas de valor constante, 292; XIII.5.2. Fuerza externa armónica, 293; XIII.5.3. Fuerza excitadora periódica, 296; XIII.5.4. Fuerza externa no periódica, 297; XIII.5.5. Determinación de la respuesta de un sistema utilizando el principio de superposición, 301; XIII.6. Vibraciones libres de un sistema de un grado de libertad con amortiguamiento, 302; XIII.6.1. Vibraciones libres con amortiguamiento, 304; XIII.6.2. Vibraciones forzadas con amortiguamiento, 306; XIII.7. Vibraciones de un sistema de dos grados de libertad, 307; XIII.8. Vibraciones forzadas de un sistema de dos grados de libertad, 311; XIII.9. Vibraciones de sistemas de varios grados de libertad, 315; Referencia, 316; Bibliografía, 316.

XIV. ALGUNOS PROBLEMAS BASICOS DE LA DINAMICA DEL CONTINUO 317
XIV.1. Introducción, 317; XIV.2. La cuerda vibrante, 318; XIV.2.1. La cuerda vibrante y el efecto de amortiguamiento, 322; XIV.2.2. Vibraciones forzadas, 322; XIV.2.3. El problema de la membrana vibrante, 324; XIV.3. Vibraciones longitudinales de una barra homogénea, 325; XIV.3.1. Vibraciones forzadas de una barra empotrada en un extremo (x=0) y sometida a una fuerza sinusoidal en el otro (x=L), 328; XIV.3.2. Aplicación al problema de frenado brusco de un sistema de cables mecánicos, 330; XIV.4. Vibraciones transversales de una barra, 348; XIV.4.1. Vibraciones transversales libres de una barra simplemente apoyada, 350; XIV.4.2. Vibraciones de un sistema mecánico: viga empotrada-masa concentra da en el extremo libre, 352; Determinación de autovalores, 356; Análisis de modos inferiores de vibración, 356; Variación de la tensión máxima en función del parámetro M/M, para el modo fundamental de vibración, 364; Discusión de los resultados numéricos, 364; XIV.5. Vibraciones transversales de una placa simplemente apoyada, 365; Referencias, 368.

XV. SOLUCION. APROXIMADA DE PROBLEMAS DE CONTORNO Y DE VALORES CARACTERISTICOS EN MECANICA ESTRUCTURAL 371
XV.1. Introducción, 371; XV.2. Soluciones con coeficientes indeterminados, 372; XV.3. Métodos de colocación, 374; XV.3.1. Aplicación del método de colocación a problemas de determinación de autovalores, 378; XV.4. El método de Galerkin, 380; XV.4.1. Pandeo en tensiones de corte de una placa rectangular simplemente apoyada en sus cuatro bordes, 401; XV.4.2. Determinación de la frecuencia fundamental de vibración de placas poligonales, 403; XV.4.3. Vibraciones de placas rectangulares con bordes elásticamente restringidos contra rotación y sometidas a esfuerzos de corte en el plano, 411; XV.5. Técnica del promedio de la función residual y sus derivadas, 417; XV.6. El método de diferencias finitas, 419; XV.7. Introducción al método de elementos finitos, 423; Referencias, 428.

APENDICE. EXPERIMENTOS NUMERICOS SOBRE DETER MINACIONES DE PARAMETROS MECANICOS MEDIANTE DE RIVADAS DE SERIES DE FOURIER 433
1. Introducción, 435; 2. El problema de torsión de barras de sección rectangular, 437; 3. Flexión de placas rectangulares simple mente apoyadas sometidas a carga uniformemente distribuida 439; Referencias, 449.