Elasticidad y plasticidad. Tomo 1 / Arturo M. Guzmán, Ramón P. González Saleme.

CONTENIDO
CAPITULO 0 - INTRODUCCION
A- TENSIONES
I.- Equilibrio del tetraedro, cuádrica de Cauchy y elipsoide de Lamé 0-1
II.- Tensiones Principales 0-6
III.- El equilibrio elástico 0-11
IV.- Tensión octaédrica 0-13
V.- Tensor de tensiones y su deviator 0-15
B- DEFORMACIONES
I. - Fórmulas generales 0-19
II.- Deformaciones para dirección cualquiera 0-22
III.- Ecuaciones de compatibilidad 0-24
IV.- Tensor de deformaciones y su deviator 0-26
V.- Rotaciones ω 0-30
C- RELACIONES ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES
I.- Ecuaciones de Lamé 0-31
II.- Ecuaciones con términos de desplazamientos solamente 0-34
III.- Ecuaciones con términos de tensiones (Beltrami) 0-35
IV.- Ecuación tensorial 0-39
V.- Unicidad de soluciones 0-40
D-RELACIONES ENTRE TENSIONES, DEFORMACIONES Y TIEMPO: REOLOGIA
I.- El factor tiempo 0-42
II.- Modelos mecánicos elementales 0-43
II.- El cuerpo de Voigt-Kelvin 0-45
IV.- El cuerpo de Maxwell 0-47
V.- El medio visco-plástico: cuerpo de Bingham 0-50
VI.- Los materiales reales: modelos combinados y generalizados. Ley de Boltzman 0-50
VII.- Clasificación reológica de los materiales 0-60
Bibliografía de la Introducción 0-64

CAPITULO I - BARRAS DE EJE CURVO
I-1 TENSIONES
1.- Generalidades I-1
2.- Teoría de Winkler I-1
3.- Determinación de Z I-5
4.- Problema de Aplicación - Verificación de un gancho I-10
5.- Problema de Aplicación - Análisis de un bastidor I-14
6.- Efectos secundarios en la flexión de barras curvas I-16
7.- Casos de secciones con alas delgadas I-16
8.- Problema de Aplicación - Perfil de alas anchas I-20
9.- Barras curvas hiperestáticas i-23
10.- Anillo cerrado sometido a carga concentrada i-23
11.- Eslabón de cadena I-26
12.- Problema de Aplicación - Análisis de un eslabón de cadena I-29
I-2 DEFORMACIONES
13.- Variación del radio de curvatura I-32
14.- Flechas I-34
15.- Anillo circular I-37
16.- La elástica en las vigas de eje curvo I-38
17.- Problema de Aplicación - Elástica de un eslabón de cadena I-42
I-3 PROBLEMAS ESPECIALES
18.- Anillo de pistón I-46
19.- Problema de Aplicación - Dimensionado de un anillo de pistón I-48
20.- Esfuerzos de volantes i-49
21.- Problema de Aplicación Verificación de un volante I-55
1-4 BARRAS CURVAS ESPACIALES
22.- Barras curvas cargadas normalmente al plano que las contiene i-59
23.- Problema de Aplicación Viga circular sobre apoyos simples igualmente espaciados y uniformemente cargados I-62
24.- Viga semicircular con extremos empotrados y carga da al centro I-66
25. Cálculo de una viga en planta circular doblemente empotrada y cargada uniformemente i-68
26.- Viga circular cargada normalmente a su plano con u na fuerza concentrada asimétricamente ubicada I-73
27.- Estudio de deformaciones en barras cargadas normal I-80
I-5 PIEZAS AXIALSIMETRICAS
1.5.1.- CILINDROS GRUESOS
28.- Leyes de distribución de tensiones en cilindros gruesos sometidos a presión interior y exterior I-83
29.- Casos particulares I-88
30.- Fórmulas para el dimensionado de tubos sometidos a presión interior I-91
31.- Problema de Aplicación - Dimensionado de un gato hidráulico I-94
32.- Deformaciones de un tubo grueso I-97
33. Tubos zunchados o compound I-98
34.- Problema de Aplicación - Estudio de un tubo compound I-101
35.- Montaje del cubo de una rueda sobre un eje sólido I-111
36.- Problema de Aplicación Estudio de un montaje I-112
I.5.II.- DISCOS DE ROTACION
37.- Discos de rotación de espesor uniforme I-113
38.- Fórmulas para dimensionar discos de rotación de espesor uniforme I-119
39.- Problema de Aplicación - Verificación de una sierra circular I-124
40.- Problema de Aplicación Estudio de un disco de rotor I-127
41.- Disco de rotación de espesor variable I-133
42.- Disco de igual resistencia I-134
43.- Problema de Aplicación - Análisis de disco de turbina I-135
44.- Discos de perfil hiperbólico I-136
45.- Influencia de las paletas y coronas I-143
46.- Problema de Aplicación - Verificación de un disco de perfil hiperbólico I-148
47.- Problema de Aplicación.- Proyecto de un disco de igual resistencia I-150
48.- Perfil cónico. Solución simplificada I-152
49.- Otros tipos de perfiles I-157
Bibliografía del capítulo I I-159

CAPITULO II - PLACAS PLANAS
SECCION PRIMERA-ECUACIONES GENERALES
I.1 GENERALIDADES
a) Placas elásticas II-1
b) Placas planas II-1
c) Condiciones de apoyo II-1
d) Estados de carga II-2
e) Hipótesis simplificativas II-2
I.2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE LA PLACA EN COORDENADAS CARTESIANAS ORTOGONALES
I.3 LAS CONDICIONES DE BORDE
a) Borde simplemente apoyado II-14
b) Borde empotrado II-15
c) Borde libre II-15
Caso de borde curvilíneo
a) Borde simplemente apoyado II-17
b) Borde empotrado II-17
c) Borde libre II-17
1.4 LA ECUACION DE GERMAIN-LAGRANGE- EN OTRAS COORDENADAS
a) Coordenadas Polares II-18
a-1) Carga axial simétrica II-20
a-2) La carga depende de r y 0 II-26
b) Coordenadas oblicuas II-27
c) Coordenadas triangulares equiláteras II-32
SECCION SEGUNDA - LA PLACA CIRCULAR
II.1 CARGA AXIALSIMETRICA II-35
a) la solución general II-35
b) Soluciones típicas para diversos estados de carga y condiciones de borde II-37
b-1) Placa de contorno circular simplemente apoyada y carga uniforme II-37
b-2) Placa circular empotrada en todo su contorno y carga uniforme II-41
b-3) Placa circular con carga concentrada en el centro II-43
b-4) Placa circular con carga repartida según una circunferencia II-48
b-5) Problemas de Aplicación:
Primer problema II-50
Segundo problema II-58
11.2 LA CARGA DEPENDE DE R Y O
a) Solución general para carga antisimétrica II-61
b) Caso de borde simplemente apoyado o empotrado II-64
c) Caso de núcleo interno rígido II-67
SECCION TERCERA - PLACAS RECTANGULARES
III.1 DESARROLLO EN SERIES DOBLES
Case de viga simple II-70
a) Planteo general II-72
b) Carga uniforme parcial II-74
c) Carga uniforme total II-76
Problema de Aplicación II-77
d) Carga concentrada en un punto cualquiera II-79
III.2 DESARROLLO EN SERIES SIMPLES
a) Planteo general II-81
b) Carga uniforme total II-85
Problema de Aplicación II-88
a) Presión hidrostática II-92
d) Carga concentrada P actuando sobre el eje x II-97
Referencia histórica II-102
SECCION CUARTA - SOLUCION POR DIFERENCIAS FINITAS
IV.1 FUNDAMENTOS II-103
IV.2 EXPRESIONES PARA DIFERENCIAS FINITAS
a) Primer orden II-103
b) Orden superior II-106
c) Solución alternativa II-108
IV.3 ESTUDIO DE LA PLACA CIRCULAR POR EL METODO DE LAS DIFERENCIAS FINITAS II-111
IV.4 CONDICIONES DE BORDE EN DIFERENCIAS FINITAS II-119
IV.5 ESTUDIO DE LA PLACA RECTANGULAR POR EL METODO DE LAS DIFERENCIAS FINITAS II-119
IV.6 RESOLUCION DEL SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES POR EL METODO DE GAUSS II-127
IV.7 CALCULO DE UNA PLACA RECTANGULAR SIMPLEMENTE APOYADA EN SUS CUATRO BORDES Y UNIFORMEMENTE CARGADA II-138
IV.8 TRANSFORMACION DE LA ECUACION DE CUARTO ORDEN DE GERMAIN-LAGRANGE EN DOS DE SEGUNDO ORDEN II-150
IV.9 PROBLEMA DE APLICACIÓN II-151
IV.10 EL METODO DE DIFERENCIAS FINITAS EN LA RESOLUCION DE PLACAS TRAPEZOIDALES II-154
IV.11 OPERADOR DE LA PLACA PARALELOGRAMICA EN DIFERENCIAS FINITAS II-173
IV.12 EL TRABAJO INTERNO DE DEFORMACION EN LA PLACA RECTANGULAR II-174
SECCION QUINTA- METODOS VARIACIONALES
V.1 GENERALIDADES II-178
V.2 METODO DE COLOCACION II-180
V.3 METODO DE MINIMOS CUADRADOS II-181
V.4 METODO DE GALERKIN II-183
V.5 METODO DE RITZ II-185
V.6 METODO DE BIEZENO-KOCH II-193
V.7 OTROS METODOS II-195
V.8 EJEMPLO ACLARATORIO GENERAL II-196
V.9 ALGUNAS APLICACIONES DEL METODO DE GALERKIN A PLACAS RECTANGULARES II-201
V.10 APLICACIONES A PLACAS OBLICUAS II-221
SECCION SEXTA - SUPERFICIES DE INFLUENCIA
VI.1 GENERALIDADES II-241
VI.2 PRINCIPIO FUNDAMENTAL II-243
VI.3 LAS ORDENADAS DE INFLUENCIA II-247
VI.4 EJEMPLO POR EL METODO DE PUCHER II-249
VI.5 EJEMPLO POR EL METODO DE BITTNER II-262
SECCION SEPTIMA - LOSAS APOYADAS DIRECTAMENTE SOBRE COLUMNAS
VII.1 GENERALIDADES II-270
VII.2 METODOS CLASICOS II-270
VII.3 METODOS APROXIMADOS II-271
VII.4 REGLAMENTO ARGENTINO. PROYECTO DEL CINEH II-272
SECCION OCTAVA-BIBLIOGRAFIA GENERAL Y ESPECIAL II-285

CAPITULO III - TORSION
I- TEORIA GENERAL Y SOLUCIONES
1. Ecuaciones generales y condiciones de borde III-1
1.a. Sección circular 111-7
1.b. Sección elíptica III-9
2. Analogía de la membrana: fundamentos teóricos III-12
2.a. Sección rectangular delgada III-16
2.b. Perfiles laminados III-17
2.c. Secciones tubulares III-20
2.d. Secciones huecas varias de pequeño espesor III-22
3. Secciones de conexión múltiple III-30
4. Sección rectangular gruesa: solución de Saint Venant III-32
5. Solución por la función conjugada armónica III-39
5.a. Sección en triángulo equilátero III-42
5.b. Efecto de entalladura III-45
Bibliografía de la Sección I III-52
II - CENTRO DE TORSION
1. Ubicación y distribución de tensiones III-53
1.a. Perfiles laminados III-53
1.b. Perfil de ala (avión) III-62
2. Torsión de barras con secciones impedidas de alabeo III-76
2.a. Sección doble T III-76
Problema de Aplicación III-84
2.b. Secciones: doble T de alas desiguales, T, L, U, Z III-87
Problema de Aplicación III-91
Problema de Aplicación III-94
III-SOLUCIONES POR METODOS VARIACIONALES Y NUMERICOS
1. Método de Galerkin III-98
1.a. Aplicación a sección rectangular III-101
1.b. Aplicación a sección de perfil aerodinámico III-104
2. Método por diferencias finitas III-109
2.a. Procedimiento de Southwell III-110
2.b. Proceso de relajación III-113
2.c. Determinación de valores ψ en puntos no coincidentes con los de la malla III-126
2.d. Block de puntos III-131
2.e. Caso de bordes curvos III-135
2.f. Cálculo de las tensiones III-136
2.g. Secciones a conexión doble III-139
IV-TORSION DE ARBOLES DE DIAMETRO VARIABLE
1. Tensiones y deformaciones en coordenadas cilíndricas III-150
1.a. Simplificaciones para simetría según eje longitudinal III-155
1.b. Ecuación diferencial de la función de torsión III-158
1.c. Condiciones de borde III-159
2. Soluciones III-160
Bibliografía de las secciones II, III, IV III-166

CAPITULO IV - ESTRUCTURAS LAMINARES CASCARAS
I-ECUACIONES FUNDAMENTALES
a) Teoría de curvas en el espacio IV-1
1.- Longitud de arcos de curvas IV-2
2.- Tangente, normal y binormal IV-4
3.- Ejemplo de aplicación IV-7
b) Teoría de superficies IV-10
1.- Representación paramétrica de superficies IV-11
2.- Métrica de superficies en el espacio IV-20
2.1.- Medidas de longitudes IV-20
2.2.- Medidas de ángulos IV-21
2.3.- Medidas de superficies IV-24
3.- Curvaturas y torsión de superficies IV-26
(segunda forma fundamental)
3.1.- Direcciones principales IV-30
3.2.- Curvatura geodésica IV-41
3.3.- Torsión IV-45
II-TEORIA GENERAL DE LAS CASCARAS
1.- Generalidades IV-54
2.- Hipótesis fundamentales IV-54
3.- Ecuaciones de equilibrio IV-55
4.- Ecuaciones de deformación IV-77
(relaciones deformaciones-desplazamientos)
5.- Relaciones de Elasticidad IV-97
(relaciones tensiones-deformaciones)
6.- Formulación matricial IV-103
III-SIMPLIFICACIONES DE LA TEORIA GENERAL
1.- Consideraciones generales IV-107
2.- Teoría de las cáscaras de translación de poca curvatura IV-107
3.- Hipótesis simplificativas IV-108
4.- Geometría de las cáscaras de translación IV-110
5.- Condiciones de bordes IV-123
6.- Raíces de la ecuación característica IV-129
7.- Coeficientes de las raíces IV-140
8.- Solución particular de la ecuación inhomogénea IV-143
9.- La cáscara cilíndrica IV-147
10.- Cáscaras de rotación IV-150
11.- Cáscaras de rotación esférica, de espesor constante IV-155
12.- Cáscaras de rotación cilíndrica circular IV-162
13.- Primera forma de solución IV-166
14.- Segunda forma de solución IV-171
15.- Ejemplos de aplicación IV-173
IV-EJEMPLOS DE APLICACION
1.- Cálculo de un paraboloide elíptico IV-187
(teoría de membrana)
2.- Cálculo de una bóveda cáscara de directriz circular IV-211