Algebra lineal y sus aplicaciones / David C. Lay.

CONTENIDO
Capítulo 1 Ecuaciones lineales en álgebra lineal 1
EJEMPLO INTRODUCTORIO: Modelos lineales en economía e ingeniería 1
1.1 Sistemas de ecuaciones lineales 2
1.2 Reducción por filas y formas escalonadas 12
1.3 Ecuaciones vectoriales 24
1.4 Ecuación matricial Ax b 34
1.5 Conjuntos solución de sistemas lineales 43
1.6 Aplicaciones de sistemas lineales 49
1.7 Independencia lineal 55
1.8 Introducción a las transformaciones lineales 62
1.9 Matriz de una transformación lineal 70
1.10 Modelos lineales en los negocios, ciencia e ingeniería 80
Ejercicios complementarios 88
Capítulo 2 Álgebra de matrices 91
EJEMPLO INTRODUCTORIO: Modelos de computadora en el diseño de aeronaves 91
2.1 Operaciones de matrices 92
2.2 La inversa de una matriz 102
2.3 Caracterizaciones de matrices invertibles 111
2.4 Matrices particionadas 117
2.5 Factorizaciones de matrices 123
2.6 El modelo de Leontief de entrada y salida 132
2.7 Aplicaciones a los gráficos por computadora 138
2.8 Subespacios de n 146
2.9 Dimensión y rango 153
Ejercicios complementarios 160
Capítulo 3 Determinantes 163
EJEMPLO INTRODUCTORIO: Trayectorias aleatorias y distorsión 163
3.1 Introducción a los determinantes 164
3.2 Propiedades de los determinantes 169
3.3 Regla de Cramer, volumen y transformaciones lineales 177
Ejercicios complementarios 185
Capítulo 4 Espacios vectoriales 189
EJEMPLO INTRODUCTORIO: Vuelo espacial y sistemas de control 189
4.1 Espacios y subespacios vectoriales 190
4.2 Espacios nulos, espacios columna y transformaciones lineales 198
4.3 Conjuntos linealmente independientes; bases 208
4.4 Sistemas de coordenadas 216
4.5 La dimensión de un espacio vectorial 225
4.6 Rango 230
4.7 Cambio de base 239
4.8 Aplicaciones a las ecuaciones en diferencias 244
4.9 Aplicaciones a cadenas de Markov 253
Ejercicios complementarios 262
Capítulo 5 Valores propios y vectores propios 265
EJEMPLO INTRODUCTORIO: Sistemas dinámicos y búhos manchados 265
5.1 Vectores propios y valores propios 266
5.2 La ecuación característica 273
5.3 Diagonalización 281
5.4 Vectores propios y transformaciones lineales 288
5.5 Valores propios complejos 295
5.6 Sistemas dinámicos discretos 301
5.7 Aplicaciones a ecuaciones diferenciales 311
5.8 Estimaciones iterativas para valores propios 319
Ejercicios complementarios 326
Capítulo 6 Ortogonalidad y mínimos cuadrados 329
EJEMPLO INTRODUCTORIO: Base de datos geográficos de Norteamérica
y sistema de navegación GPS 329
6.1 Producto interior, longitud y ortogonalidad 330
6.2 Conjuntos ortogonales 338
6.3 Proyecciones ortogonales 347
6.4 Proceso de Gram-Schmidt 354
6.5 Problemas de mínimos cuadrados 360
6.6 Aplicaciones a modelos lineales 368
6.7 Espacios con producto interior 376
6.8 Aplicaciones de espacios con producto interior 383
Ejercicios complementarios 390
Capítulo 7 Matrices simétricas y formas cuadráticas 393
EJEMPLO INTRODUCTORIO: Procesamiento de imágenes multicanal 393
7.1 Diagonalización de matrices simétricas 395
7.2 Formas cuadráticas 401
7.3 Optimización restringida 408
7.4 Descomposición en valores singulares 414
7.5 Aplicaciones al procesamiento de imágenes y estadística 424
Ejercicios complementarios 432
Capítulo 8 Geometría de espacios vectoriales 435
EJEMPLO INTRODUCTORIO: Los sólidos platónicos 435
8.1 Combinaciones afines 436
8.2 Independencia afín 444
8.3 Combinaciones convexas 454
8.4 Hiperplanos 461
8.5 Polítopos 469
8.6 Curvas y superficies 481