Mecánica racional. Vol. 1 / Bruno Finzi

CONTENIDO
Introducción
¿Qué es la mecánica? 15
Apunte histórico sobre el desarrollo de la mecánica 18
Preámbulo a las teorías introductorias 22
1. Teorías introductorias
Magnitudes físicas y relaciones entre ellas 23
Magnitudes escalares, vectoriales, tensoriales 24
Cálculo de las magnitudes físicas, prescindiendo del sentido y de la dirección 26
Magnitudes derivadas 29
Relaciones físicas 31
Magnitudes fundamentales 35
Invariancia de las relaciones físicas 38
Métodos dimensionales 40
Controles dimensionales 42
Cálculo y relaciones entre magnitudes escalares, vectoriales y tensoriales 44
Cálculo infinitesimal de magnitudes físicas 45
2. Cálculo vectorial
Definiciones 46
Vector 46
Componente de un vector según una recta y según un plano 47
La componente de un vector según un eje 47
Componentes cartesianas de un vector 47
Cambio de referencia 49
Operaciones elementales 50
Suma de vectores 50
Diferencia de vectores 52
Producto de un vector por un escalar 52
Descomposición cartesiana 53
Producto escalar 53
Producto vectorial 54
Producto mixto 56
Doble producto vectorial 56
Vectores planos 57
Significado de las operaciones e invariancia de las relaciones vectoriales 58
Operaciones infinitesimales 59
Vector función de un parámetro 59
Derivación 60
Integración 60
Punto función de un parámetro 61
Vector función de varios parámetros 62
Campos vectoriales 63
Campo vectorial 63
Circulación 64
Flujo 64
Campo irrotacional 65
Campo solenoidal 67
Propiedades integrales del gradiente, rotación y divergencia 69
Campo armónico 70
Funciones armónicas 71
Campos armónicos planos 73
Funciones de variable compleja 73
Representación conforme 76
Vectores aplicados y cursores 77
Vector aplicado 77
Cursos 77
3. Cálculo tensorial
Tensores 78
Representación cartesiana de un tensor 78
Igualdad y operaciones tensoriales 82
Coordenadas generales 85
Sistemas covariantes y contravariantes 86
Representación de vectores y tenso res en coordenadas generales 89
Tensor fundamental 90
Tensor de Ricci 91
Tensores simétricos y hemisimétricos 93
Tensores isótropos 95
Campos tensoriales. Derivación 96
Cálculo tensorial plano 99
Cálculo tensorial superficial 101
Cálculo tensorial en una variedad riemanniana 104
Papel del cálculo tensorial 105
Homografías vectoriales 106
Homografía vectorial 106
Homografías particulares 107
Operaciones elementales 108
Invariantes 109
Cuádrica indicatriz 110
CINEMATICA
4. Puntos y sistemas móviles
Punto móvil 113
Sistema móvil 115
Sistemas holónomos y sistemas anholómos 116
Sistema rígido 117
Ligaduras de acoplamiento entre cuerpos rígidos 120
5. Desplazamiento
Definiciones 122
Desplazamiento de un punto 122
Desplazamiento de un sistema 122
Desplazamiento rígido 123
Desplazamiento rígido 123
Desplazamiento traslacional 123
Desplazamiento rotatorio 124
Desplazamiento rígido paralelo a un plano 126
Desplazamiento rígido con un punto fijo 127
Desplazamiento roto-traslacional 128
Análisis del desplazamiento rígido 128
Representación analítica del desplazamiento rígido 130
Desplazamiento homográfico 132
Desplazamiento homográfico 132
Deformación en el desplazamiento homográfico 134
Desplazamiento regular 137
Desplazamiento de un sistema continuo 137
Tensor de deformación. Congruencia 138
Desplazamientos infinitesimales 139
Definición 139
Principio de superposición de los desplazamientos infinitesimales 139
Desplazamientos rígidos infinitesimales 140
Desplazamiento homográfico infinitesimal 142
Desplazamiento regular infinitesimal 143
Condiciones de congruencia 145
6. Movimiento
Nociones preliminares 147
El tiempo 147
Movimiento 148
Movimiento de un punto 149
Movimiento de un punto 149
Movimiento rectilíneo uniforme 151
Movimiento circular uniforme 152
Movimiento armónico 152
Movimiento plano 153
Composición de movimientos 154
Movimiento helicoidal uniforme 155
Movimiento de un sistema 155
Movimiento de un sistema holónomo 155
Movimiento rígido 157
Movimiento traslacional 157
Movimiento rotatorio 158
Movimiento polar 158
Análisis y representación del movimiento rígido 159
7. Velocidad
Velocidad de un punto 161
Velocidad 161
Velocidad en los movimientos: rectilíneo uniforme, circular uniforme y armónico 163
Velocidad en el movimiento plano 164
Determinación del movimiento, conociendo la velocidad 165
Desplazamiento elemental 165
Acto de movimiento de un sistema 166
Definición 166
Desplazamiento elemental de un sistema 166
Actos de movimiento traslacional, rotatorio, roto-traslacional 166
Acto de movimiento traslacional 166
Acto de movimiento rotatorio 167
Acto de movimiento roto-traslacional 171
Análisis del acto de movimiento roto-traslacional 173
Descripción geométrica del movimiento rígido 175
Descripción geométrica del movimiento rígido plano 175
Teorema de Chasles 178
Perfiles conjugados 179
Transmisiones por rozamiento 180
Engranajes 181
Descripción geométrica del movimiento polar 182
Descripción geométrica del movimiento rígido en general 183
Acto de movimiento regular 184
Punto de vista lagrangiano y punto de vista euleriano 184
Líneas de corriente y líneas de flujo 186
Análisis del acto de movimiento regular 186
Acto de movimiento homográfico 188
Acto de movimiento irrotacional 188
Acto de movimiento solenoidal 188
Acto de movimiento armónico 189
Acto de movimiento de un sistema ligado 193
Acto de movimiento de un sistema holónomo 194
Acto de movimiento de un sistema no holónomo 196
Acto de movimiento virtual 198
Desplazamiento y acto de movimiento virtuales 198
Representación analítica del acto de movimiento virtual 200
8. Aceleración
Aceleración de un punto 202
Aceleración 202
Aceleración en los movimientos: rectilíneo uniforme; circular uniforme, armónico; helicoidal uniforme 204
Aceleración en el movimiento plano 205
Conocida la aceleración, determinación del movimiento 206
Movimiento uniformemente acelerado 207
Aceleración de la gravedad 207
Movimiento uniformemente acelerado 208
Movimiento central 210
Movimiento central 210
Fórmula de Binet 211
Movimiento kepleriano 212
Movimiento central elástico 213
Distribución de la aceleración en los sistemas 215
Aceleración en el movimiento traslacional y en el movimiento rotacional 215
Aceleración en el movimiento rigido 215
Aceleración en el movimiento rígido plano 216
9. Cinemática relativa y relativista
Movimiento relativo 217
Movimiento absoluto y movimiento relativo 217
Postulados de la cinemática clásica 218
Fórmulas de transformación 218
Velocidad en el movimiento relativo 220
Paralelogramo de velocidades 220
Acto de movimiento absoluto y acto de movimiento relativo 222
Composición de los actos de movimiento 222
Acto de movimiento compuesto 222
Aceleramiento en el movimiento relativo 225
Teorema de Coriolis 225
Cinemática relativista 227
Coordenadas especiales y temporales de un suceso respecto a dos observadores en movimiento relativo 227
Postulados de la cinemática relativista restringida 229
Transformación de Lorentz 230
Relatividad de la simultaneidad 232
Contracción de las longitudes 233
Dilatación de los tiempos 233
Composición relativista de las velocidades 234
El espacio-tiempo pseudo-euclidiano 235
El espacio-tiempo riemanniano 238
ESTATICA
10. Nociones preliminares y estática del punto
Nociones preliminares 240
Concepto estático de fuerza 240
Equilibrio 241
Medida estática de las fuerzas 242
Estática del punto 242
Equilibrio de un punto libre 242
Peso de un punto 243
Equilibrio de un punto ligado. Rozamiento 244
Estática de los sistemas 246
Equilibrio de los sistemas de puntos 246
11. Estática de los cuerpos rígidos
Sistemas equipolentes de fuerzas actuantes sobre cuerpos rígidos 248
Postulados fundamentales sobre la estática de los cuerpos rígidos 248
Fuerzas equipolentes. Operaciones invariantes 249
Fuerzas concurrentes 249
Fuerzas paralelas con resultante no nula 249
Fuerzas planas con resultante no nula. Método del polígono funicular 250
Reducción de dos fuerzas 252
Fuerzas de resultante nula. Pares 253
Momento 254
Momento de una fuerza respecto a un polo 255
Momento de una fuerza respecto a un eje 255
Momento de un sistema de fuerzas 256
Teorema fundamental 257
Reducción de los sistemas de fuerzas actuantes sobre los cuerpos rígidos 259
Extensión a los cursores genéricos 262
Peso de un cuerpo rígido 263
Baricentro 263
Propiedades de los baricentros 266
Ejemplos de cálculo de baricentros 268
Estática de los cuerpos rígidos libres 271
Equilibrio de los cuerpos rígidos libres 271
Casos particulares 273
Estática de los cuerpos rígidos ligados 273
Equilibrio de los cuerpos rígidos ligados 273
Equilibrio de un cuerpo rígido con un punto fijo 274
Equilibrio de un cuerpo rígido con un eje fijo 275
Cuerpo rígido apoyado en un plano fijo liso 277
Equilibrio de un sólido pesado sobre un plano inclinado liso 279
Equilibrio de un sólido apoyado en una superficie lisa 280
Apoyos rugosos 280
Rozamiento girante 282
Cálculo de las reacciones de ligadura 284
12. Estática de los sistemas deformables
Postulados 290
Postulado de las ligaduras adicionales, ecuaciones cardinales de la estática 290
Postulados de las presiones o tensiones interiores. Principio estático de la acción y de la reacción 291
Estática de los sistemas articulados 292
Equilibrio de los sistemas articulados simplemente conexos 293
Entramados reticulares 295
Estática de los hilos 296
Tensión de un hilo 296
Solicitación discreta 297
Solicitación continua 298
Equilibrio de un hilo homogéneo pesado 302
Puentes colgantes 304
Arcos resistentes sólo a compresión 305
Hilo sobre una superficie lisa 306
Hilo sobre superficie rugosa 306
Estática de las barras 308
Esfuerzos en una barra 308
Ecuaciones de equilibrio 309
Barras sometidas a pequeñas variaciones de configuración 310
Barras sometidas a variaciones finitas de configuración 311
Estática de los cuerpos deformables continuos 313
Solicitación continua de cuerpos 313
Ecuaciones integrales de equilibrio 314
Esfuerzo de un cuerpo continuo 316
Tensor de los esfuerzos 318
Ecuaciones de equilibrio 320
Cuádricas indicatrices de los esfuerzos 323
Esfuerzos principales 325
Valor medio de los esfuerzos. Desviador 326
Esfuerzos planos 326
Estática de los fluidos 329
Presión 329
Ecuaciones de equilibrio 330
Equilibrio de los fluidos pesados 331
Principio de Arquímedes 333
Estática de los flotadores 334
Equilibrio de los gases pesados 335
Estática de los cuerpos elásticos 336
Vínculo entre tensiones y deformaciones 336
Ecuaciones de equilibrio 339
Extensión. Flexión. Torsión 341
Estática de los cuerpos plásticos 346
Plasticidad 346
Equilibrio elastoplástico 347
Esfuerzos planos. Deformación plana 348
Estática de las membranas y de las placas 350
Equilibrio de las membranas 350
Equilibrio de las placas 353
13. Principios de los trabajos virtuales
Inducción del principio de los trabajos virtuales 355
Trabajo virtual 355
Trabajo virtual en condiciones de equilibrio 356
Principio de los trabajos virtuales 359
Aplicaciones 360
Principio de superposición y principio de inversión 363
Estática de los sistemas de ligaduras 364
Ecuaciones de equilibrio 364
Equilibrio de los sistemas holónomos 368
Solicitación activa conservativa 370
Equilibrio de los sistemas pesados 372
Estabilidad del equilibrio 373
Energía interna 374
Trabajo virtual interno 374
Energía interna 376
Energía elástica 377
Principio de reciprocidad 377