Curso breve de mecánica teórica / Simeon M. Targ.

CONTENIDO
PARTE PRIMERA. ESTATICA DEL CUERPO SOLIDO
Capítulo I. Nociones fundamentales y axiomas de la estática 15
Objeto de la estática 15
Fuerza 16
Axiomas de la estática 18
Ligaduras y sus reacciones 22
Axioma de las ligaduras 25
Capítulo II. Composición de fuerzas. Sistema de fuerzas concurrentes 26
Método geométrico de composición de fuerzas. Resultante de fuerzas concurrentes 26
Descomposición de fuerzas 28
Proyección de una fuerza sobre un eje y sobre un plano 31
Método analítico de definición de fuerzas 33
Método analítico de composición de fuerzas 34
Equilibrio de un sistema de fuerzas concurrentes 36
Sistemas estáticamente determinados e indeterminados 38
Solución de problemas de la estática 39
Momento de una fuerza respecto del centro 47
Teorema de Varignon del momento de una fuerza resultante 49
Ecuación de momentos para las fuerzas concurrentes 50
Capítulo III. Sistema de fuerzas paralelas y de pares coplanares 52
Composición y descomposición de fuerzas paralelas 52
Par de fuerzas. Momento de un par 54
Equivalencia de pares 56
Composición de pares coplanares. Condiciones de equilibrio de pares 58
Capítulo IV. Sistema de fuerzas dispuestas arbitrariamente en un plano 61
Teorema sobre el traslado paralelo de una fuerza 61
Reducción de un sistema plano de fuerzas a un centro dado 62
Casos de reducción de un sistema plano de fuerzas a la forma más simple 64
Condiciones de equilibrio de cualquier sistema plano de fuerzas. Caso de fuerzas paralelas 66
Solución de problemas 69
Equilibrio de sistemas de cuerpos 76
Determinación de los esfuerzos interiores 80
Fuerzas distribuidas 81
Capítulo V. Elementos de grafoestática 85
Polígonos de fuerzas y funiculares 85
Determinación gráfica de la resultante 88
Determinación gráfica de un par resultante 88
Condiciones gráficas de equilibrio de un sistema de fuerzas coplanares 89
Determinación de las reacciones de los apoyos 89
Capítulo VI. Cálculo de armaduras 91
Definición de armadura. Cálculo analítico de armaduras planas 91
Cálculo gráfico de las armaduras planas 95
Diagrama de Maxwell-Cremona 97
Capítulo VII. Rozamiento 99
Leyes del rozamiento de deslizamiento 99
Reacciones de ligaduras rugosas. Angulo de rozamiento 101
Equilibrio en presencia de rozamiento 102
Rozamiento de un hilo sobre una superficie cilíndrica 105
Rozamiento de rodadura y rozamiento de pivoteo 107
Capítulo VIII. Sistema de pares y de fuerzas dispuestos arbitrariamente en el espacio 109
Momento de una fuerza respecto de un centro como vector 109
Momento de una fuerza respecto de un eje 111
Relación entre los momentos de una fuerza respecto de un centro y de un eje 114
Representación vectorial del momento de un par de fuerzas 115
Composición de pares en el espacio 116
Reducción de un sistema de fuerzas tridimensional a un centro dado 119
Casos de reducción de un sistema de fuerzas tridimensional a la expresión más simple 120
Condiciones de equilibrio de un sistema arbitrario de fuerzas tridimensional 123
Teorema de Varignon sobre el momento de la resultante respecto de un eje 124
Problemas sobre el equilibrio de un cuerpo sometido a la acción de un sistema de fuerzas tridimensional 125
Condiciones de equilibrio de un cuerpo sólido no libre. Noción sobre la estabilidad del equilibrio 133
Capítulo IX. Centro de gravedad 136
Centro de fuerzas paralelas 136
Centro de gravedad de un cuerpo sólido 138
Coordenadas del centro de gravedad de los cuerpos homogéneos 139
Métodos para determinar las coordenadas de los centros de gravedad de los cuerpos 140
Centros de gravedad de algunos cuerpos homogéneos 143
PARTE SEGUNDA. CINEMATICA DEL PUNTO Y DEL CUERPO SOLIDO
Capítulo X. Cinemática del punto 146
Introducción a la cinemática 146
Métodos para definir el movimiento de un punto. Trayectoria 148
Paso del método de coordenadas de definición del movimiento, al natural 151
Vector velocidad del punto 152
Vector aceleración del punto 154
Teorema sobre la proyección de la derivada de un vector 156
Determinación de la velocidad y de la aceleración del punto cuando el movimiento está definido por el método de coordenadas 157
Solución de problemas de la cinemática del punto 158
Determinación de la velocidad del punto cuando el movimiento se define mediante el método natural 162
Aceleración tangencial y normal del punto 163
Algunos casos particulares del movimiento del punto 166
Gráficas de desplazamientos, de velocidades y de aceleraciones del punto 169
Resolución de problemas 170
Velocidad en coordenadas polares 174
Análisis gráfico del movimiento del punto 175
Capítulo XI. Movimientos de traslación y giratorio del cuerpo sólido 179
Movimiento de traslación 179
Movimiento de rotación del cuerpo sólido 181
Rotación uniforme y uniformemente alternada 183
Velocidad y aceleración de los puntos de un cuerpo en rotación 184
Capítulo XII. Movimiento planoparalelo del cuerpo sólido 189
Ecuaciones del movimiento planoparalelo 189
Determinación de las trayectorias de los puntos del cuerpo 191
Determinación de las velocidades de los puntos del cuerpo 192
Teorema sobre las proyecciones de las velocidades de dos puntos del cuerpo 195
Determinación de las velocidades de los puntos del cuerpo por medio del centro instantáneo de velocidades 196
Resolución de problemas 200
Diagrama de velocidades 204
Determinación de las aceleraciones de los puntos del cuerpo 206
Resolución de problemas 208
Centro instantáneo de aceleraciones 213
Capítulo XIII. Movimiento del cuerpo sólido alrededor de un punto inmóvil y movimiento del cuerpo sólido libre 217
Movimiento del cuerpo sólido que tiene un punto inmóvil 217
Velocidades y aceleraciones de los puntos del cuerpo 220
Caso general del movimiento de un cuerpo sólido libre 223
Capítulo XIV. Movimiento compuesto del punto 226
Movimiento relativo, de arrastre y absoluto 226
Composición de velocidades 227
Composición de aceleraciones 231
Resolución de problemas 237
Capítulo XV. Movimiento compuesto del cuerpo sólido 243
Composición de movimientos de arrastre 243
Composición de rotaciones alrededor de dos ejes paralelos 243
Transmisiones por engranajes cilíndricos 246
Composición de rotaciones alrededor de ejes concurrentes 250
Composición de movimientos de traslación y de rotación 252
PARTE TERCERA. DINAMICA DEL PUNTO
Capítulo XVI. Introducción a la Dinámica. Leyes de la Dinámica 256
Nociones y definiciones principales 255
Leyes de la Dinámica 257
Sistemas de unidades 259
Problemas de la Dinámica para el punto material libre y no libre 260
Resolución del primer problema de la Dinámica (determinación de las fuerzas según el movimiento dado) 260
Capítulo XVII. Ecuaciones diferenciales del movimiento del punto y su integración 263
Movimiento rectilíneo del punto 263
Resolución de problemas 266
Caída de un cuerpo en un ambiente que ofrece resistencia (en el aire) 271
Movimiento curvilíneo del punto 274
Movimiento del punto lanzado bajo un ángulo con el horizonte en un campo de gravedad homogéneo 275
Capítulo XVIII. Teoremas generales de la Dinámica del punto 279
Cantidad de movimiento y energía cinética del punto 279
Impulso de fuerza 280
Teorema de la variación de la cantidad de movimiento del punto 281
Trabajo de una fuerza. Potencia 282
Ejemplos de cálculo del trabajo 286
Teorema de la variación de la energía cinética del punto 289
Resolución de problemas 291
Teorema de la variación del momento de la cantidad de movimiento del punto (teorema de los momentos) 297
Movimiento bajo la acción de una fuerza central. Ley de las áreas 299
Capítulo XIX. Movimiento no libre del punto 302
Ecuaciones del movimiento del punto por una curva determinada inmóvil 302
Determinación de las reacciones de las ligaduras 304
Capítulo XX. Movimiento relativo del punto 308
Ecuaciones del movimiento relativo y del reposo del punto 308
Influencia de la rotación de la Tierra en el equilibrio y en el movimiento de los cuerpos 311
Desviación de la vertical de un punto en caída bajo la acción de la rotación de la Tierra 314
Capítulo XXI. Oscilaciones rectilíneas del punto 318
Oscilaciones libres sin tener en cuenta las fuerzas de resistencia 318
Oscilaciones libres en presencia de una resistencia proporcional a la velocidad (oscilaciones amortiguadas) 323
Oscilaciones forzadas. Resonancia 326
Capítulo XXII. Movimiento del cuerpo en el campo de gravitación terrestre 336
Movimiento del punto material lanzado bajo un ángulo al horizonte en el campo de gravitación de la Tierra 336
Satélites artificiales de la Tierra. Trayectorias elípticas 340
Imponderabilidad. Sistemas de referencia locales 344
CUARTA PARTE. DINAMICA DEL SISTEMA Y DEL CUERPO SOLIDO
Capítulo XXIII. Introducción a la Dinámica del sistema. Momentos de inercia de un cuerpo sólido 352
Sistema mecánico. Fuerzas externas e internas 352
Masa de un sistema. Centro de masas 353
Momento de inercia de un cuerpo respecto de un eje. Radio de inercia 354
Momentos de inercia de un cuerpo respecto de ejes paralelos. Teorema de Huygens 358
Momentos de inercia centrífugos. Ejes principales de inercia de un cuerpo 360
Capítulo XXIV. Teorema del movimiento del centro de masas de un sistema 363
Ecuaciones diferenciales del movimiento de un sistema 363
Teorema del movimiento del centro de masas 364
Ley de conservación del movimiento del centro de masas 365
Resolución de problemas 367
Capítulo XXV. Teorema de la variación de la cantidad de movimiento de un sistema 371
Cantidad de movimiento de un sistema 371
Teorema de la variación de la cantidad de movimiento 372
Ley de la conversión de la cantidad de movimiento 373
Resolución de problemas 375
Cuerpo de masa variable. Movimiento de un cohete 377
Capítulo XXVI. Teorema de la variación del momento de la cantidad de movimiento de un sistema 382
Momento principal de la cantidad de movimiento de un sistema 382
Teorema de la variación del momento principal de la cantidad de movimiento de un sistema (teorema de los momentos) 383
Ley de la conservación del momento principal de la cantidad de movimiento 386
Solución de problemas 389
Capítulo XVII. Teorema de la variación de la energía cinética de un sistema 392
Energía cinética de un sistema 392
Casos del cálculo del trabajo 396
Teorema de la variación de la energía cinética de un sistema 398
Resolución de problemas 401
Campo de fuerzas potenciales y función de la fuerza 406
Energía potencial 411
Ley de conservación de la energía mecánica 411
Capítulo XVIII. Aplicación de los teoremas generales a la Dinámica de un cuerpo rígido 414
Movimiento de rotación de un cuerpo rígido 414
Péndulo físico (compuesto) 417
Movimiento planoparalelo de un cuerpo sólido 420
Resolución de problemas 421
Teoría aproximada de los efectos giroscópicos 428
Capítulo XXIX. Aplicación de los teoremas generales a la teoría del choque 434
Ecuación fundamental de la teoría del choque 434
Teoremas generales de la teoría del choque 435
Coeficiente de restitución durante el choque 437
Choque de un cuerpo contra un obstáculo inmóvil 438
Choque directo y central de dos cuerpos (choque de bolas) 440
Pérdida de la energía cinética durante el choque inelástico de dos cuerpos. Teorema de Carnot 442
Choque con un cuerpo en rotación 444
Principio de D'Alembert. Presión sobre el eje de un cuerpo en rotación 448
Principio de D'Alembert 448
Vector principal y momento principal de las fuerzas de inercia 451
Resolución de problemas 452
Reacciones mecánicas que actúan sobre el eje de un cuerpo en rotación 458
Capítulo XXXI. Principios de los desplazamientos virtuales y ecuación general de la Dinámica 464
Desplazamientos virtuales del sistema. Número de grados de libertad 464
Principio de los desplazamientos virtuales 465
Solución de problemas 467
Ecuación general de la Dinámica 472
Capítulo XXXII. Condiciones de equilibrio y ecuaciones del movimiento del sistema en coordenadas generalizadas 477
Coordenadas generalizadas y velocidades generalizadas 477
Fuerzas generalizadas 479
Condiciones de equilibrio de un sistema en las coordenadas generalizadas 483
Ecuaciones de Lagrange 484
Solución de problemas 488
Anexo I. Vectores 495
Anexo II. Momentos de inercia 505