Cálculo con soporte interactivo en Moodle / M. Rosa Estela Carbonell, Joel Saa Seoane.

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CONTENIDO
1. Números reales y complejos 1
Números naturales, enteros y racionales 2
Números reales 4
Números complejos 15
Ejercicios resueltos 31
Ejercicios propuestos 38
Test de autoevaluación 38
2. Topología básica en espacios métricos 41
El espacio euclídeo Rn 41
Espacio métricos 44
Bolas 45
Conceptos básicos de topología 52
Ejercicios resueltos 67
Ejercicios propuestos 76
Test de autoevaluación 78
3. Sucesiones y series numéricas 79
Sucesiones en espacios métricos 81
Sucesiones de números reales 91
Extensión del concepto de límite 100
Series numéricas 110
Series de términos positivos 119
Convergencia absoluta 125
Series de números complejos 127
Series de potencias 129
Ejercicios resueltos 132
Ejercicios propuestos 137
Test de autoevaluación 140
4. Funciones reales de variable real 143
Definiciones básicas 144
Funciones entre espacios euclídeos 149
Funciones reales de variable real 150
Funciones vectoriales de variable real 155
Funciones reales de n variables 156
Funciones vectoriales de variable vectorial 157
Funciones reales de variable real 158
Funciones elementales 167
Funciones exponenciales 167
Funciones logarítmicas 168
Funciones trigonométricas 170
Funciones hiperbólicas 172
Límite de una función en un punto 173
Límites infinitos 182
Continuidad 187
Continuidad de funciones entre espacios métricos 188
Continuidad de funciones reales de variable real 192
Teoremas de continuidad 196
Derivabilidad 204
Definición y propiedades 204
Derivabilidad y continuidad 207
Álgebra de derivadas 208
Derivadas sucesivas 211
Derivadas de funciones elementales. Tabla de derivadas 213
Derivación implícita 215
La diferencial 217
Teoremas de derivabilidad 218
Fórmula de Taylor 226
Extremos de funciones, optimización 231
Ejercicios resueltos 243
Ejercicios propuestos 250
Test de autoevaluación 255
5. Funciones de varias variables 257
Funciones vectoriales de variable real 258
Funciones reales de varias variables 262
Cuádricas 265
Funciones vectoriales de varias variables 271
Límites 274
Continuidad 279
Diferenciabilidad 282
Teoremas de diferenciabilidad 308
Teoremas de la función inversa 309
Teoremas de la función implícita 316
Derivación de campos 320
Geometría de curvas y superficies 325
Optimización 334
Ejercicios resueltos 353
Ejercicios propuestos 372
Test de autoevaluación 381
6. Cálculo de primitivas 383
Primitivas e integral indefinida 385
Métodos de integración 389
Integración por descomposición 390
Integración por partes 390
Integración por cambio de variable 392
Integración de funciones racionales 395
Integración de funciones trigonométricas 404
Integrales de funciones hiperbólicas 408
Integrales de funciones irracionales 409
Integrales bilineales 409
Integrales irracionales particulares 410
Ejercicios resueltos 413
Ejercicios propuestos 417
Test de autoevaluación 418
7. La integral de Riemann 421
Definición. Construcción 424
Integración y continuidad 434
Integración y derivación. Teorema fundamental del cálculo 439
Integral definida y primitivas 441
Integrales impropias 447
Aplicaciones a la geometría 459
Ejercicios resueltos 473
Ejercicios propuestos 483
Test de autoevaluación 485
8. Integrales múltiples de Riemann 487
Definición. Construcción 488
Teorema de integrabilidad 493
Integrales iteradas 495
Integración sobre recintos acotados 499
Cambio de variable 503
Coordenadas polares 504
Coordenadas cilíndricas 507
Coordenadas esféricas 510
Integración de campos escalares y vectoriales 515
Integrales de línea o circulación 516
Integrales de superficie o flujos 518
Integrales de volumen 523
Teoremas integrales clásicos 524
Campos conservativos o irrotacionales 532
Integrales dependientes de parámetros 536
Ejercicios resultos 540
Ejercicios propuestos 551
Test de autoevaluación 553
9. Sucesiones y series de funciones 555
Sucesiones de funciones 556
Series de funciones 564
Series de potencias 567
Series de Taylor 570
Series de Fourier 576
Sistemas ortonormales 577
Serie de fourier respecto a un sistema ortonormal 579
Ejercicios resueltos 585
Ejercicios propuestos 591
Test de autoevaluación 593
Bibliografia 595