Cálculo, conceptos y contextos / James Stewart.

Incluye CD-ROM N°I RE0456 y RE0457

CONTENIDO
Presentación preliminar del cálculo 2
1 Funciones y modelos 10
Cuatro maneras de representar una función 11
Modelos matemáticos: un catálogo defunciones básicas 25
Funciones nuevas a partir de funciones antiguas 38
Calculadoras graficadoras y computadoras 49
Funciones exponenciales 55
Funciones inversas y logaritmos 63
Curvas paramétricas 74
Proyecto de laboratorio. Trazar círculos alrededor de círculos 82
2 Límites y derivadas 92
Los problemas de la tangente y la velocidad 93
Límite de una función 98
Cálculo de límites utilizando las leyes de los límites 108
Continuidad 117
Límites que comprenden el infinito 128
Tangentes, velocidades y otras razones de cambio 139
Derivadas 148
Redacción de proyecto. Primeros métodos para hallar tangentes 155
La derivada como un función 155
¿Qué dice f(prima) acerca de f? 168
3 Reglas de derivación 182
Derivadas de polinomios y de funciones exponenciales 183
Proyecto de aplicación. Construcción de una montaña rusa 192
Las reglas del producto y el cociente 193
Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales 300
Derivadas de las funciones trigonométricas 213
La regla de la cadena 220
Proyecto de laboratorio. Curvas de Bézier 231
Proyecto de aplicación. ¿Dónde debe un piloto iniciar un descenso? 232
Derivación implícita 232
Derivadas de funciones logarítmicas 240
Proyecto para un descubrimiento. Funciones hiperbólicas 246
Aproximaciones lineales y diferenciales 247
Proyecto de laboratorio. Polinomios de Taylor 254
4 Aplicaciones de la derivación 262
Razones relacionadas 263
Valores máximas y mínimos 269
Proyecto de aplicación. El cálculo de los arco iris 277
Derivadas y las formas de las curvas 278
Trazado de gráficas con cálculo y calculadoras 289
Formas indeterminadas y la regla de l'Hospital 297
Redacción de proyecto. Los orígenes de la regla de l'Hospital 305
Problemas de optimización 306
Proyecto de aplicación. La forma de una lata 316
Aplicaciones a los negocios y la economía 317
Método de Newton 322
Antiderivadas 327
5 Integrales 342
Áreas y distancias 343
La integral definida 354
Evaluación de integrales definidas 366
Proyecto para un descubrimiento. Funciones de área 376
El teorema fundamental del cálculo 377
Redacción de proyecto. Newton, Leibniz y la invención del cálculo 385
La regla de sustitución 386
Integración por partes 393
Técnicas de integración adicionales 400
Integración mediante tablas y los sistemas algebraicos para computadora 405
Proyecto para un descubrimiento. Patrones en las integrales 411
Integración aproximada 412
Integrales impropias 423
6 Aplicaciones de la integración 440
Más acerca de las áreas 441
Volúmenes 447
Proyecto para un descubrimiento. Giros sobre un plano inclinado 460
Longitud de arco 461
Proyecto para un descubrimiento. Concurso de longitud de arco 466
Valor promedio de una función 467
Proyecto de aplicación. Dónde sentarse en las salas cinematográficas 470
Aplicaciones a la física y a la ingeniería 471
Aplicaciones a la economía y a la biología 482
Probabilidad 486
7 Ecuaciones diferenciales 498
Modelado con ecuaciones diferenciales 499
Campos direccionales y el método de Euler 504
Ecuaciones separables 513
Proyecto de aplicación. ¿Qué tan rápido se vacía un tanque? 521
Proyecto de aplicación. ¿Qué es más rápido, subir o bajar? 523
Crecimiento y decaimiento exponenciales 524
Proyecto de aplicación. El cálculo y eL béisbol 534
La ecuación logística 535
Sistema depredador-presa 544
8 Sucesiones y series infinitas 556
Sucesiones 557
Proyecto de laboratorio. Sucesiones logísticas 567
Series 567
Las pruebas de la integral y de comparación: estimación de sumas 577
Otras pruebas de convergencia 586
Series de potencias 594
Representación de funciones como series de potencias 599
Series de Maclaurin y de Taylor 605
Proyecto de laboratorio. Un límite elusivo 617
Las series binomiales 617
Redacción de proyecto. La forma en que Newton descubrió la serie binomial 621
Aplicaciones de los polinomios de Taylor 621
Proyecto de aplicación. Radiación de las estrellas 630
9 Vectores y geometría del espacio 636
Sistemas coordenados tridimensionales 637
Vectores 342
El producto punto 651
El producto cruz 657
Proyecto para un descubrimiento. La geometría del tetraedro 665
Ecuaciones de rectas y planos 666
Proyecto de laboratorio. La tercera dimensión en perspectiva 675
Funciones y superficies 676
Coordenadas esféricas y cilíndricas 685
Proyecto de laboratorio. Familias de superficies 690
10 Funciones vectoriales 694
Funciones vectoriales y curvas en el espacio 695
Derivadas e integrales de funciones vectoriales 702
Longitud de arco y curvatura 708
Movimiento en el espacio: velocidad y aceleración 716
Proyecto de aplicación. Leyes de Kepler 727
Superficies paramétricas 728
11 Derivadas parciales 738
Funciones de varias variables 739
Límites y continuidad 750
Derivadas parciales 756
Planos tangentes y aproximaciones lineales 769
La regla de la cadena 780
Las derivadas direccionales y el vector gradiente 788
Valores máximos y mínimos 801
Proyecto de aplicación. Diseño de un contenedor para basura 811
Proyecto para un descubrimiento. Aproximaciones cuadráticas y puntos críticos 812
Multiplicadores de Lagrange 813
Proyecto de aplicación. Ciencia de los cohetes 820
Proyecto de aplicación. Optimización de turbinas hidráulicas 821
12 Integrales múltiples 828
Integrales dobles sobre rectángulos 829
Integrales iteradas 837
Integrales dobles sobre regiones generales 843
Integrales dobles en coordenadas polares 851
Aplicaciones de las integrales dobles 857
Área superficial 867
Integrales triples 872
Proyecto para un descubrimiento. Volúmenes de hiperesfera 881
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas 882
Proyecto de aplicación. Resbaladilla 888
Proyecto para un descubrimiento. Intersección de tres cilindros 889
Cambio de variables en las integrales múltiples 889
13 Cálculo vectorial 904
Campos vectoriales 905
Integrales de línea 912
El teorema fundamental de las integrales de línea 924
Teorema de Green 933
Rotacional y divergencia 940
Integrales de superficie 948
Teorema de Stokes 959
Redacción de proyecto. Tres hombres y dos teoremas 965
Teorema de la divergencia 966
Apéndices A1
Intervalos, desigualdades y valores absolutos A2
Geometría cartesiana A10
Trigonometría A21
Definiciones precisas de límites A33
Unas cuantas demostraciones A43
Notación sigma A48
Interpretación de funciones racionales mediante fracciones parciales A54
Coordenadas polares A63
Números complejos A79
Respuestas a los ejercicios impares A87
Indice A139
Presentación preliminar del cálculo 2