Cálculo. Volumen 1 / Robert T. Smith, Roland B. Minton.

CONTENIDO
CAPITULO 0 PRELIMINARES
0.1 Los números reales y el plano cartesiano
0.2 Rectas y funciones
0.3 Calculadoras gráficas y programas de cálculo simbólico (PCS)
0.4 Resolución de ecuaciones
0.5 Funciones trigonométricas
0.6 Funciones exponenciales y logarítmicas
Ajuste de una curva a datos experimentales
0.7 Transformaciones de funciones
0.8 Preliminares del Cálculo
CAPITULO 1 LIMITES Y CONTINUIDAD
1.1 El concepto de límite
1.2 Cálculo de límites
1.3 Continuidad y sus consecuencias
1.4 Límites infinitos y límites en el infinito
Límites en el infinito
1.5 La definición rigurosa de límite
Exploración gráfica del concepto de límite
Límites infinitos y límites en el infinito
1.6 Límites y pérdida de cifras significativas
Representación de números en las calculadoras
CAPITULO 2 LA DERIVADA
2.1 Recta tangente y velocidad
El caso general
Velocidad
2.2 La derivada
Derivación numérica
Notaciones alternativas para la derivada
2.3 Cálculo de derivadas: la regla de las potencias
La regla de las potencias
Reglas básicas de derivación
Derivadas de orden superior
Aceleración
2.4 Reglas del producto y del cociente
Regla del producto
La regla del cociente
Aplicaciones
2.5 Derivadas de funciones trigonométricas
aplicaciones
2.6 Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas
Derivadas de las funciones exponenciales
La derivada del logaritmo natural
2.7 La regla de la cadena
2.8 Derivación implícita y ritmos relacionados
Ritmos relacionados
2.9 El teorema del valor medio
CAPITULO 3 APLICACIONES DE LA DERIVADA
3.1 Aproximaciones lineales y la regla de L'Hópital
Aproximación lineal
La regla de L'Hópital
3.2 El método de Newton
3.3 Valores máximos y mínimos
3.4 Funciones crecientes y decrecientes
Lo que se ve no siempre es lo que parece
3.5 Concavidad
3.6 Trazado de curvas
3.7 Optimización
3.8 Ritmos de cambio en aplicaciones
CAPITULO 4 INTEGRACION
4.1 Primitivas
4.2 Sumas y notación sigma
Principio de inducción matemática
4.3 Area
4.4 La integral definida
Valor medio de una función
4.5 El teorema fundamental del Cálculo
4.6 Integración por sustitución
Sustitución en integrales definidas
4.7 Integración numérica
La regla de Simpson
Cotas de error para la integración numérica
CAPITULO 5 APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
5.1 Area entre curvas
5.2 Volumen
Volumen por rodajas (o rebanadas)
El método de los discos
El método de las arandelas
5.3 Volumen por capas cilíndricas
5.4 Longitud de arco y área de superficies
Longitud de arco
Area de superficies
5.5 Movimiento de proyectiles
5.6 Trabajo, momentos y fuerza hidrostática
5.7 Probabilidad
CAPITULO 6 EXPONENCIALES, LOGARITMOS Y OTRAS FUNCIONES TRASCENDENTES
6.1 La función logaritmo natural
6.2 Funciones inversas
6.3 La función exponencial
Derivada de la exponencial
6.4 Problemas de crecimiento y decrecimiento
Interés compuesto
6.5 Ecuaciones diferenciales separables
Crecimiento logístico
6.6 El método de Euler
6.7 Las funciones trigonométricas inversas
6.8 Cálculo de las funciones trigonométricas inversas
Integrales que contienen funciones trigonométricas inversas
6.9 Las funciones hiperbólicas
Funciones hiperbólicas inversas
La catenaria
CAPITULO 7 TECNICAS DE INTEGRACION
7.1 Repaso de fórmulas y técnicas
7.2 Integración por partes
7.3 Técnicas trigonométricas de integración
Integrales con potencias de funciones trigonométricas
Sustituciones trigonométricas
7.4 Integración de funciones racionales por descomposición en fracciones simples
7.5 Tablas de integrales y PCS
Cómo utilizar las tablas de integrales
Integración con un programa de cálculo simbólico (PCS)
7.6 Formas indeterminadas y la regla de L'Hópital
Otras formas indeterminadas
7.7 Integrales impropias
Integrales impropias con integrando discontinuo
Integrales impropias con un límite de integración infinito
Un criterio de comparación
CAPITULO 8 SERIES
8.1 Sucesiones de números reales
8.2 Series
8.3 El criterio integral y criterios de comparación
Criterios de comparación
8.4 Series alternadas
Estimación de la suma de una serie alternada
8.5 Convergencia absoluta y el criterio del cociente
El criterio del cociente
8.6 Series de potencias
8.7 Series de Taylor
Demostración del teorema de Taylor
8.8 Aplicaciones de las series de Taylor
8.9 Series de Fourier
Funciones con período distinto de 2(pi)
Series de Fourier y sintetizadores de música
APENDICE A DEMOSTRACIONES DE ALGUNOS TEOREMAS
APENDICE B SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS IMPARES
BIBLIOGRAFIA
CREDITOS
INDICE