Algebra lineal con aplicaciones / W. Keith Nicholson.

CONTENIDO
Indice del Contenido
Capítulo 1. Sistemas de ecuaciones lineales 1
1.1 Operaciones elementales y soluciones 1
1.2 Método de eliminación de Gauss 6
1.3 Sistemas homogéneos de ecuaciones lineales 14
1.4 Aplicación a las redes de conducción de fluidos 16
1.5 Aplicación a las redes eléctricas 17
1.6 Aplicación a las reacciones químicas 19
Ejercicios adicionales al Capítulo 1 19
Capítulo 2. Álgebra de matrices 21
2.1 Adición, producto por un escalar y trasposición de matrices 21
2.2 Multiplicación de matrices 27
2.3 Inversión de matrices 37
2.4 Matrices elementales 45
2.5 Factorización LU 51
2.6 Aplicación a los modelos económicos de entrada-salida 58
2.7 Aplicación a las cadenas de Markov 62
Ejercicios adicionales al Capítulo 2 67
Capítulo 3. Determinantes y diagonalización 69
3.1 Desarrollo de Laplace 69
3.2 Determinantes e inversión de matrices 78
3.3 Diagonalización y valores propios 86
3.4 Aplicación a la interpolación mediante polinomios 95
3.5 Aplicación a las recurrencias lineales98
3.6 Aplicación al crecimiento de poblaciones 102
3.7 Demostración del desarrollo de Laplace 104
Ejercicios adicionales al Capítulo 3 107
Capítulo 4. Geometría vectorial 109
4.1 Vectores y rectas 109
4.2 Producto escalar y proyecciones 120
4.3 Planos en el espacio. Producto vectorial 127
4.4 Aplicación a la aproximación por mínimos cuadrados 136
Ejercicios adicionales al Capítulo 4 141
Capítulo 5. El espacio vectorial Rn 143
5.1 Subespacios vectoriales y dimensión 143
5.2 Rango de una matriz 153
5.3 Semejanza y diagonalización 160
5.4 Transformaciones lineales 169
Ejercicios adicionales al Capítulo 5 179
Capítulo 6. Espacios vectoriales 181
6.1 Ejemplos y propiedades básicas 181
6.2 Subespacios vectoriales y sistemas de generadores186
6.3 Dependencia e Independencia lineal. Bases y dimensión 191
6.4 Existencia de bases 199
6.5 Aplicación a los polinomios 203
6.6 Aplicación a las ecuaciones diferenciales 206
Ejercicios adicionales al Capítulo 6 211
Capítulo 7. Ortogonalidad 213
7.1 Ortogonalidad en IEB 213
7.2 Diagonalización por transformaciones ortogonales 221
7.3 Matrices definidas positivas 226
7.4 Factorización QR (opcional) 230
7.5 Cálculo de los valores propios 233
7.6 Matrices complejas 1
7.7 Aplicación a las formas cuadráticas 235
7.8 Aplicación a la aproximación de soluciones de sistemas lineales y mínimos cuadrados 243
7.9 Aplicación a los sistemas de ecuaciones diferenciales (opcional) 254
Capítulo 8. Aplicaciones lineales 259
8.1 Ejemplos y propiedades elementales 259
8.2 Núcleo e imagen de una aplicación lineal 264
8.3 Isomorfismos y composición de aplicaciones lineales 270
8.4 Matriz de una aplicación lineal 277
8.5 Cambio de base para aplicaciones lineales 282
8.6 Subespacios invariantes y sumas directas 288
8.7 Forma triangular por bloques 297
8.8 Relaciones de recurrencia lineal 302
Capítulo 9. Espacios euclídeos 309
9.1 Producto escalar y norma 309
9.2 Sistemas ortogonales de vectores 316
9.3 Diagonalización por transformaciones ortogonales 323
9.4 Isometrías en espacios euclídeos 328
9.5 Aplicación a los desarrollos de Fourier 337
Apéndice A. Números complejos 341
Apéndice B. Inducción matemática 353
Soluciones a los ejercicios seleccionados 357
Indice 383