Cálculo avanzado / Robert C. Wrede, Murray R. Spiegel.

Incluye 1370 problemas resueltos, totalmente explicados. Cubre lo esencial en los cursos de cáluclo avanzado.

CONTENIDO
CAPITULO 1. NUMEROS
CONJUNTOS
NUMEROS REALES
REPRESENTACION DECIMAL DE LOS NUMEROS REALES
REPRESENTACION GEOMETRICA DE LOS NUMEROS REALES
OPERACIONES CON LOS NUMEROS REALES
DESIGUALDADES
VALOR ABSOLUTO DE LOS NUMEROS REALES
EXPONENTES Y RAICES
LOGARITMOS
AXIOMAS FUNDAMENTALES DEL SISTEMA DE NUMEROS REALES
CONJUNTOS DE PUNTOS, INTERVALOS
NUMERABILIDAD
VECINDADES
PUNTOS LIMITE
COTAS
TEOREMA DE BOLZANO-WEIERSTRASS
NUMEROS ALGEBRAICOS Y TRASCENDENTALES
EL SISTEMA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS
FORMA POLAR DE LOS NUMEROS COMPLEJOS
INDUCCION MATEMATICA
CAPITULO 2. SECUENCIAS
DEFINICION DE UNA SECUENCIA
LIMITE DE UNA SECUENCIA
TEOREMAS DE LOS LIMITES DE LAS SECUENCIAS
INFINITO
SECUENCIAS MONOTONAS ACOTADAS
COTA SUPERIOR MINIMA Y COTA INFERIOR MAXIMA DE UNA SECUENCIA
LIMITE SUPERIOR, LIMITE INFERIOR
INTERVALOS ANIDADOS
CRITERIO DE CONVERGENCIA DE CAUCHY
SERIES INFINITAS
CAPITULO 3. FUNCIONES LIMITES Y CONTINUIDAD
FUNCIONES
GRAFICO DE UNA FUNCION
FUNCIONES ACOTADAS
FUNCIONES MONOTONAS
FUNCIONES INVERSAS. VALORES PRINCIPALES
MAXIMOS Y MINIMOS
TIPOS DE FUNCIONES
FUNCIONES TRASCENDENTALES
LIMITES DE LAS FUNCIONES
LIMITE POR LA DERECHA Y LIMITE POR LA IZQUIERDA
TEOREMAS DE LOS LIMITES
INFINITO
LIMITES ESPECIALES
CONTINUIDAD
CONTINUIDAD POR LA DERECHA Y POR LA IZQUIERDA
CONTINUIDAD EN UN INTERVALO
TEOREMAS SOBRE LA CONTINUIDAD
CONTINUIDAD POR TRAMOS
CONTINUIDAD UNIFORME
CAPITULO 4. DERIVADAS
CONCEPTO Y DEFINICION DE DERIVADA
DERIVADAS POR LA IZQUIERDA Y POR LA DERECHA
DIFERENCIABILIDAD EN UN INTERVALO
DIFERENCIABILIDAD POR TRAMOS
DIFERENCIALES
DIFERENCIACION DE FUNCIONES COMPUESTAS
DIFERENCIACION IMPLICITA
REGLAS DE DIFERENCIACION
DERIVADAS DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES
DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
TEOREMAS DEL VALOR MEDIO
REGLAS DE L'HOPITAL
APLICACIONES
CAPITULO 5. INTEGRALES
INTRODUCCION A LA INTEGRAL DEFINIDA
MEDIDA CERO
PROPIEDADES DE LAS INTEGRALES DEFINIDAS
TEOREMAS DEL VALOR MEDIO PARA LAS INTEGRALES
RELACION ENTRE EL CALCULO INTEGRAL Y EL CALCULO DIFERENCIAL
EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO
GENERALIZACION DE LOS LIMITES DE INTEGRACION
CAMBIO DE VARIABLE EN LA INTEGRACION
INTEGRALES DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES
METODOS ESPECIALES DE INTEGRACION
INTEGRALES IMPROPIAS
METODOS NUMERICOS PARA EL CALCULO DE INTEGRALES DEFINIDAS
APLICACIONES
LONGITUD DE UN ARCO
AREA
VOLUMENES DE REVOLUCION
CAPITULO 6. DERIVADAS PARCIALES
FUNCIONES DE DOS 0 MAS VARIABLES
SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES DE TRES DIMENSIONES
VECINDADES
REGIONES
LIMITES
LIMITES ITERADOS
CONTINUIDAD
CONTINUIDAD UNIFORME
DERIVADAS PARCIALES
DERIVADAS PARCIALES DE ORDEN SUPERIOR
DIFERENCIALES
TEOREMAS SOBRE LOS DIFERENCIALES
DIFERENCIACION DE FUNCIONES COMPUESTAS
TEOREMA DE EULER PARA LAS FUNCIONES HOMOGENEAS
FUNCIONES IMPLICITAS
JACOBIANOS
DERIVADAS PARCIALES UTILIZANDO JACOBIANOS
TEOREMAS SOBRE LOS JACOBIANOS
TRANSFORMACIONES
COORDENADAS CURVILINEALES
TEOREMA DEL VALOR MEDIO
CAPITULO 7. VECTORES
VECTORES
PROPIEDADES GEOMETRICAS
PROPIEDADES ALGEBRAICAS DE LOS VECTORES
INDEPENDENCIA LINEAL Y DEPENDENCIA LINEAL DE UN CONJUNTO DE VECTORES
VECTORES UNITARIOS
VECTORES UNITARIOS RECTANGULARES (ORTOGONALES)
COMPONENTES DE UN VECTOR
PRODUCTO ESCALAR
PRODUCTO VECTORIAL
PRODUCTO TRIPLE
PLANTEAMIENTO AXIOMATICO DEL ANALISIS VECTORIAL
FUNCIONES VECTORIALES
LIMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS DE LAS FUNCIONES VECTORIALES
INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA DE UN VECTOR
GRADIENTE, DIVERGENCIA Y BUCLE
FORMULAS EN LAS QUE OPERA V
INTERPRETACION VECTORIAL DE LOS JACOBIANOS, COORDENADAS CURVILINEAS ORTOGONALES
GRADIENTE, DIVERGENCIA, BUCLE Y LAPLACIANO EN LAS COORDENADAS CURVILINEAS ORTOGONALES
COORDENADAS CURVILINEAS ESPECIALES
CAPITULO 8. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS PARCIALES
APLICACIONES EN GEOMETRIA
DERIVADAS DIRECCIONALES
DIFERENCIACION BAJO EL SIGNO DE LA INTEGRAL
INTEGRACION BAJO EL SIGNO DE LA INTEGRAL
MAXIMOS Y MINIMOS
METODO DE LOS MULTIPLICADORES LAGRANGIANOS PARA LOS MAXIMOS Y LOS MINIMOS
APLICACIONES A LOS ERRORES
9. INTEGRALES MULTIPLES
INTEGRALES DOBLES
INTEGRALES ITERADAS
INTEGRALES TRIPLES
TRANSFORMACIONES DE INTEGRALES MULTIPLES
EL ELEMENTO DIFERENCIAL DEL AREA EN COORDENADAS POLARES, LOS ELEMENTOS DIFERENCIALES DEL AREA EN COORDENADAS CILINDRICAS Y ESFERICAS
CAPITULO 10. CALCULO DE LAS INTEGRALES DE LINEA PARA LOS PLANOS CURVOS
PROPIEDADES DE LAS INTEGRALES DE LINEAS EXPRESADAS PARA PLANOS CURVOS
CURVAS CERRADAS SIMPLES, REGIONES CONECTADAS DE FORMA SIMPLE Y MULTIPLE
TEOREMA DE GREEN EN EL PLANO
CONDICIONES PARA QUE LA INTEGRAL DE LINEA SEA INDEPENDIENTE DE LA TRAYECTORIA
SUPERFICIES DE INTEGRALES
EL TEOREMA DE LA DIVERGENCIA
TEOREMA DE STOKES
CAPITULO 11. SERIES INFINITAS
DEFINICIONES DE SERIE INFINITA Y DE SU CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA
FACTORES FUNDAMENTALES RELATIVOS A LAS SERIES INFINITAS
SERIES ESPECIALES
CONTRASTACION DE LA CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA DE SERIES DE CONSTANTES
TEOREMAS SOBRE LAS SERIES ABSOLUTAMENTE CONVERGENTES
SECUENCIAS INFINITAS Y SERIES DE FUNCIONES, CONVERGENCIA UNIFORME
CONTRASTACIONES ESPECIALES DE LA CONVERGENCIA UNIFORME DE LAS SERIES
TEOREMAS SOBRE SERIES UNIFORMEMENTE CONVERGENTES
SERIES DE POTENCIAS
TEOREMAS SOBRE SERIES DE POTENCIAS
OPERACIONES CON SERIES DE POTENCIAS
AMPLIACION DE FUNCIONES EN SERIES DE POTENCIAS
TEOREMA DE TAYLOR
ALGUNAS SERIES DE POTENCIAS IMPORTANTES
CUESTIONES ESPECIALES
TEOREMA DE TAYLOR (PARA DOS VARIABLES)
CAPITULO I2. INTEGRALES IMPROPIAS
DEFINICION DE UNA INTEGRAL IMPROPIA
INTEGRALES IMPROPIAS DE PRIMER TIPO (INTERVALOS NO ACOTADOS)
CONVERGENCIA O DIVERGENCIA DE LAS INTEGRALES IMPROPIAS DE PRIMER TIPO
INTEGRALES IMPROPIAS ESPECIALES DE PRIMER TIPO
TEST DE CONVERGENCIA PARA INTEGRALES IMPROPIAS DE PRIMER TIPO
INTEGRALES IMPROPIAS DE SEGUNDO TIPO
VALOR PRINCIPAL DE CAUCHY
INTEGRALES IMPROPIAS ESPECIALES DE SEGUNDO TIPO
CONTRASTACION DE LA CONVERGENCIA DE LAS INTEGRALES IMPROPIAS DE SEGUNDO TIPO
INTEGRALES IMPROPIAS DE TERCER TIPO
INTEGRALES IMPROPIAS QUE CONTIENEN UN PARAMETRO, CONVERGENCIA UNIFORME
CONTRASTACIONES ESPECIALES DE LA CONVERGENCIA UNIFORME DE LAS INTEGRALES
TEOREMAS SOBRE LAS INTEGRALES UNIFORMEMENTE CONVERGENTES
CALCULO DE INTEGRALES DEFINIDAS
TRANSFORMACIONES DE LAPLACE
LINEALIDAD
CONVERGENCIA
APLICACION
INTEGRALES IMPROPIAS MULTIPLES
CAPITULO 13. SERIES DE FOURIER
FUNCIONES PERIODICAS
SERIES DE FOURIER
CONDICIONES DE ORTOGONALIDAD PARA LAS FUNCIONES DEL SENO Y EL COSENO
CONDICIONES DE DIRICHLET
FUNCIONES IMPARES Y PARES
SERIES DE FOURIER DEL SENO O EL COSENO DE MEDIO INTERVALO
IDENTIDAD DE PARSEVAL
DIFERENCIACION E INTEGRACION DE LAS SERIES DE FOURIER
NOTACION COMPLEJA DE LAS SERIES DE FOURIER
PROBLEMAS DEL VALOR FRONTERA
FUNCIONES ORTOGONALES
CAPITULO 14. INTEGRALES DE FOURIER
LA INTEGRAL DE FOURIER
FORMAS EQUIVALENTES DEL TEOREMA DE LA INTEGRAL DE FOURIER
TRANSFORMACIONES DE FOURIER
CAPITULO 15. FUNCIONES GAMA Y BETA
LA FUNCION GAMA
TABLAS DE VALORES Y GRAFICO DE LA FUNCION GAMA
LA FUNCION BETA
INTEGRALES DE DIRICHLET
CAPITULO 16. FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA
FUNCIONES
LIMITES Y CONTINUIDAD
DERIVADAS
ECUACIONES DE CAUCHY RIEMANN
INTEGRALES
TEOREMA DE CAUCHY
FORMULAS DE LA INTEGRAL DE CAUCHY
SERIES DE TAYLOR
PUNTOS SINGULARES
POLOS
SERIES DE LAURENT
RAMAS Y PUNTOS RAMA
RESIDUOS
TEOREMA DEL RESIDUO
CALCULO DE INTEGRALES DEFINIDAS