Algebra lineal / Rafael Bru ... [y otros]

Incluye CD-ROM, nº inv. RE0149

CONTENIDO
Prólogo
1. Sistemas de ecuaciones lineales
1.1. Introducción y motivación
1.2. Definición
1.3. Sistemas equivalentes
1.4. Matrices escalonadas
1.5. Algoritmo de Gauss
1.6. Sistemas homogéneos
1.7. Aplicaciones
1.7.1. Redes de flujo
1.7.2. Un problema de mecánica
2. Matrices
2.1. Introducción y motivación
2.2. Definición
2.2.1. Matrices cuadradas, matrices fila y matrices columna
2.3. Operaciones con matrices
2.3.1. Suma de matrices
2.3.2. Producto por un escalar
2.3.3. Producto de matrices
2.3.4. Matrices divididas en bloques
2.3.5. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
2.3.6. Matriz traspuesta y matriz simétrica
2.4. Matrices elementales
2.5. Matrices inversas
2.5.1. Matrices triangulares: invertibilidad
2.6. Descomposición LU de una matriz
2.7. Aplicación: Modelos de entrada-salida (Input-output)
3. Determinantes
3.1. Introducción y motivación
3.2. Definición e invertibilidad
3.2.1. Determinantes y trasposición
3.3. Propiedades de los determinantes
3.4. Cálculo de determinantes
3.5. Aplicación: interpolación
4. Espacios vectoriales
4.1. Introducción y motivación
4.2. Definición y propiedades
4.3. Subespacios vectoriales
4.4. Combinaciones lineales
4.5. Dependencia e independencia lineal
4.6. Bases y dimensión
4.6.1. Suma de subespacios vectoriales
4.7. Rango de una matriz
4.8. Cambio de base
4.9. Aplicaciones
4.9.1. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de primer orden con coeficientes constantes
4.9.2. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes
5. Espacio euclídeo
5.1. Introducción y motivación
5.2. Producto escalar
5.3. Norma de un vector
5.3.1. Angulo y distancia entre dos vectores
5.4. Ortogonalidad
5.4.1. Vectores y conjuntos ortogonales
5.4.2. Subespacio ortogonal
5.5. Algoritmo de Gram-Schmidt y factorización QR
5.6. Proyecciones ortogonales
5.7. Matrices ortogonales
5.8. Aplicación a mínimos cuadrados
6. Diagonalización de matrices reales
6.1. Introducción y motivación
6.2. Valores y vectores propios
6.3. Matrices semejantes
6.4. Diagonalización
6.5. Diagonalización de matrices simétricas
6.6. Aplicaciones
6.6.1. Cadenas de Markov
6.6.2. Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden con coeficientes constantes
7. Matrices definidas positivas
7.1. Introducción y motivación
1.2. Definiciones
7.3. Clasificación de las matrices definidas
7.4. Ley de inercia
7.5. El cociente de Rayleigh
7.6. Aplicaciones
7.6.1. Clasificación de las cónicas
7.6.2. Clasificación de las cuádricas
8. Espacios y matrices complejas
8.1. Introducción y motivación
8.2. Espacio hermítico
8.3. Matrices complejas
8.3.1. Matrices hermíticas
8.3.2. Diagonalización
8.3.3. Matrices normales
8.3.4. Matrices unitarias y antihermíticas
8.4. Descomposición en valores singulares
8.5. Aplicación: Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden
9. Aplicaciones lineales
9.1. Introducción y motivación
9.2. Definición y propiedades
9.3. Imagen y núcleo de una aplicación lineal
9.4. Clasificación de las aplicaciones lineales
9.5. Matriz y rango de una aplicación lineal
9.6. Operaciones con aplicaciones lineales
9.7. Isomorfismos
9.8. Endomorfismos
9.9. Aplicación: Ecuaciones diferenciales
10. Algebra lineal numérica
10.1. Introducción y motivación
10.2. Errores en los cálculos numéricos y complejidad computacional
10.3. Solución de sistemas lineales
10.3.1. Eliminación gaussiana con pivotación
10.3.2. Métodos iterativos
10.4. Cálculo de valores y vectores propios de una matriz
10.4.1. Método de la potencia
10.4.2. Método de deflacción
10.4.3. Método QR
10.5. Aplicación: Distribución de las temperaturas en equilibrio
Bibliografía