Investigación de operaciones / Hamdy A. Taha.

Incluye CD-ROM, nº inv. RE0119

CONTENIDO
Prefacio xv
Acerca del autor xvii
Capítulo 1
¿Qué es la investigación de operaciones? 1
1.1 Modelos de investigación de operaciones 1
1.2 Solución del modelo de investigación de operaciones 4
1.3 Modelos de colas y simulación 5
1.4 El arte del modelado 5
1.5 Más que sólo matemáticas 6
1.6 Fases de un estudio de investigación de operaciones 8
1.7 Acerca de este libro 9
Capítulo 2
Introducción a la programación lineal 11
2.1 Modelo de programación lineal con dos variables 11
2.2 Solución gráfica de la programación lineal 14
2.2.1 Solución de un modelo de maximización 15
2.2.2 Solución de un modelo de minimización 18
2.2.3 Solución gráfica con TORA 20
2.3 Análisis gráfico de sensibilidad 23
2.3.1 Cambios en los coeficientes de la función objetivo 24
2.3.2 Cambio en disponibilidad de recursos 27
2.3.3 Valor por unidad de un recurso 28
2.4 Soluciones de problemas de programación lineal en computadora 33
2.4.1 Solución de programación lineal con TORA 33
2.4.2 Solución de programación lineal con Solver de Excel 36
2.4.3 Solución de programación lineal con LINGO y AMPL 38
2.5 Análisis de modelos seleccionados de programación lineal 47
Referencias seleccionadas 66
Problemas integrales 67
Capítulo 3
El método símplex 71
3.1 Espacio de soluciones en forma de ecuación 71
3.1.1 Conversión de desigualdades a ecuaciones 71
3.1.2 Manejo de variables no restringidas 73
3.2 Transición de solución gráfica a solución algebraica 75
3.3 El método símplex 80
3.3.1 Naturaleza iterativa del método símplex 80
3.3.2 Detalles de cálculo del algoritmo símplex 83
3.3.3 Iteraciones símplex con TORA 92
3.4 Solución artificial de inicio 94
3.4.1 Método M 94
3.4.2 Método de dos fases 98
3.5 Casos especiales de aplicación del método símplex 103
3.5.1 Degeneración 103
3.5.2 Óptimos alternativos 106
3.5.3 Solución no acotada 109
3.5.4 Solución no factible 110
Referencias seleccionadas 112
Problemas integrales 112
Capítulo 4 Análisis de dualidad y sensibilidad 115
4.1 Definición del problema dual 115
4.2 Relaciones primal-dual 120
4.2.1 Repaso de operaciones matriciales sencillas 120
4.2.2 Planteamiento de la tabla símplex 122
4.2.3 Solución dual óptima 122
4.2.4 Cálculos con la tabla símplex 126
4.2.5 Valor objetivo primal y dual 130
4.3 Interpretación económica de la dualidad 132
4.3.1 Interpretación económica de las variables duales 132
4.3.2 Interpretación económica de las restricciones duales 135
4.4 Otros algoritmos símplex para programación lineal 137
4.4.1 Método dual símplex 137
4.4.2 Algoritmo símplex generalizado 143
4.5 Análisis postóptimo o de sensibilidad 144
4.5.1 Cambios que afectan la factibilidad 145
4.5.2 Cambios que afectan la optimalidad 155
Referencias seleccionadas 161
Problemas integrales 162
Capítulo 5 Modelo de transporte y sus variantes 165
5.1 Definición del modelo de transporte 165
5.2 Modelos no tradicionales de transporte 172
5.3 El algoritmo de transporte 177
5.3.1 Determinación de la solución de inicio 178
5.3.2 Cálculos iterativos del algoritmo de transporte 182
5.3.3 Solución del modelo de transporte con TORA 187
5.3.4 Explicación del método de los multiplicadores con el método símplex 195
5.4 El modelo de asignación 196
5.4.1 El método húngaro 197
5.4.2 Explicación del método húngaro con el método símplex 202
5.5 El modelo de transbordo 203
Referencias seleccionadas 208
Problemas integrales 208
Capítulo 6 Modelos de redes 213
6.1 Definiciones para redes 214
6.2 Algoritmo de árbol de expansión mínima 215
6.3 Problema de la ruta más corta 220
6.3.1 Ejemplos de aplicaciones de ruta más corta 220
6.3.2 Algoritmos de ruta más corta 224
6.3.3 Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal 234
6.3.4 Solución del problema de la ruta más corta con hoja de cálculo Excel 237
6.4 Modelo de flujo máximo 239
6.4.1 Enumeración de cortes 240
6.4.2 Algoritmo de flujo máximo 241
6.4.3 Formulación del problema de flujo máximo con programación lineal 250
6.4.4 Solución del problema de flujo máximo con hoja de cálculo Excel 250
6.5 Problema del flujo capacitado con costo mínimo 252
6.5.1 Representación en red 252
6.5.2 Formulación con programación lineal 254
6.5.3 Algoritmo símplex de red capacitada 259
6.5.4 Solución del modelo de flujo capacitado con costo mínimo con hoja de cálculo Excel 265
6.6 Métodos CPM y PERT 266
6.6.1 Representación en red 267
6.6.2 Cálculos para la ruta crítica (CPM) 272
6.6.3 Construcción del cronograma 275
6.6.4 Formulación del método de la ruta crítica con programación lineal 281
6.6.5 Redes de PERT 283
Referencias seleccionadas 286
Problemas integrales 286
Capítulo 7
Programación lineal avanzada 289
7.1 Fundamentos de método símplex 289
7.1.1 Desde puntos extremos hasta soluciones básicas 290
7.1.2 Tabla símplex generalizada en forma matricial 294
7.2 Método símplex modificado 297
7.2.1 Desarrollo de las condiciones de optimalidad y factibilidad 298
7.2.2 Algoritmo símplex modificado 300
7.3 Algoritmo de variables acotadas 305
7.4 Algoritmo de descomposición 312
7.5 Dualidad 322
7.5.1 Definición matricial del problema dual 322
7.5.2 Solución dual óptima 322
7.6 Programación lineal paramétrica 326
7.6.1 Cambios paramétricos en C 327
7.6.2 Cambios paramétricos en b 329
7.7 Método del punto interior de Karmarkar 332
7.7.1 Idea básica del algoritmo del punto interior 332
7.7.2 Algoritmo del punto interior 334
Referencias seleccionadas 344
Problemas integrales 344
Capítulo 8
Programación de metas 347
8.1 Una formulación de programación de metas 347
8.2 Algoritmos de programación de metas 352
8.2.1 El método de factores de ponderación 352
8.2.2 El método por jerarquías 354
Referencias seleccionadas 359
Problemas integrales 359
Capítulo 9
Programación lineal entera 361
9.1 Aplicaciones ilustrativas 361
9.2 Algoritmos de programación entera 372
9.2.1 Algoritmo de ramificación y acotamiento (B
B) 373
9.2.2 Árbol de ramificación y acotamiento generado con TORA 379
9.2.3 Algoritmo del plano cortante 384
9.2.4 Consideraciones computacionales en programación lineal entera 389
9.3 Solución del problema del agente viajero 390
9.3.1 Algoritmo de solución con ramificación y acotamiento 393
9.3.2 Algoritmo del plano de corte 396
Referencias seleccionadas 397
Problemas integrales 397
Capítulo 10
Programación dinámica determinística 401
10.1 Naturaleza recursiva de los cálculos en programación dinámica 401
10.2 Recursión en avance y en reversa 404
10.3 Aplicaciones de programación dinámica 406
10.3.1 Problema de la mochila/equipo de vuelo/carga del contenedor 407
10.3.2 Modelo del tamaño de la fuerza de trabajo 415
10.3.3 Modelo de reposición de equipo 418
10.3.4 Modelo de inversión 421
10.3.5 Modelos de inventario 425
10.4 Problema de dimensionalidad 425
Referencias seleccionadas 428
Problema integral 428
Capítulo 11
Modelos determinísticos de inventarios 429
11.1 Modelo general de inventario 429
11.2 Modelos estáticos de cantidad económica de pedido (CEP, o EOQ) 430
11.2.1 Modelo clásico de cantidad económica de pedido 430
11.2.2 Cantidad económica de pedido con discontinuidades de precio 435
11.2.3 Cantidad económica de pedido de varios artículos con limitación de almacén 439
11.3 Modelos dinámicos de cantidad económica de pedido 443
11.3.1 Modelo sin costo de preparación 444
11.3.2 Modelo con preparación 448
Referencias seleccionadas 460
Problemas integrales 460
Capítulo 12
Repaso de probabilidad básica 463
12.1 leyes de la probabilidad 463
12.1.1 Ley aditiva de las probabilidades 464
12.1.2 Ley de la probabilidad condicional 465
12.2 Variables aleatorias y distribuciones de probabilidades 467
12.3 Expectativa de una variable aleatoria 469
12.3.1 Media y varianza de una variable aleatoria 470
12.3.2 Media y varianza de variables aleatorias conjuntas 471
12.4 Cuatro distribuciones comunes de probabilidades 474
12.4.1 Distribución binomial 474
12.4.2 Distribución de Poisson 476
12.4.3 Distribución exponencial negativa 477
12.4.4 Distribución normal 478
12.5 Distribuciones empíricas 480
Referencias seleccionadas 489
Capítulo 13
Modelos de pronóstico 491
13.1 Técnica del promedio móvil 491
13.2 Suavización exponencial 495
13.3 Regresión 497
Referencias seleccionadas 501
Problema integral 502
Capítulo 14
Análisis de decisiones y juegos 503
14.1 Toma de decisiones bajo certidumbre: proceso de jerarquía analítica (AHP) 503
14.2 Toma de decisiones bajo riesgo 513
14.2.1 Criterio del valor esperado 514
14.2.2 Variaciones del criterio del valor esperado 519
14.3 Decisión bajo incertidumbre 527
14.4 Teoría de juegos 532
14.4.1 Solución óptima de juegos de dos personas con suma cero 532
14.4.2 Solución de juegos con estrategia mixta 536
Referencias seleccionadas 543
Problemas integrales 543
Capítulo 15
Programación dinámica probabilística 547
15.1 Un juego aleatorio 547
15.2 Problema de inversión 550
15.3 Maximización del evento de lograr una meta 554
Referencias seleccionadas 558
Problema integral 558
Capítulo 16
Modelos probabilísticos de inventario 559
16.1 Modelos de revisión contínua 559
16.1.1 Modelo "probabilizado" de cantidad económica de pedido 559
16.1.2 Modelo probabilista de cantidad económica de pedido 562
16.2 Modelos de un periodo 567
16.2.1 Modelo sin preparación 567
16.2.2 Modelo con preparación (política s-S) 571
16.3 Modelos de varios periodos 573
Referencias seleccionadas 576
Problemas integrales 576
Capítulo 17
Sistemas de colas 579
17.1 ¿Por qué estudiar sistemas de colas? 579
17.2 Elementos de un modelo de cola 581
17.3 Papel de la distribución exponencial 582
17.4 Modelos con nacimientos y muertes puras (relación entre las distribuciones exponencial y de Poisson) 585
17.4.1 Modelo de nacimientos puros 586
17.4.2 Modelo de muertes puras 590
17.5 Modelo generalizado de cola de Poisson 593
17.6 Colas especializadas de Poisson 597
17.6.1 Medidas de desempeño en estado estacionario 599
17.6.2 Modelos con un servidor 602
17.6.3 Modelos con varios servidores 611
17.6.4 Modelo de servicio a máquina (M/M/R) : (DG/K/K), R menor o igual que K 621
17.7 (M/G/1): (DG/infinito/infinito)-Fórmula de Pollaczek-Khintchine (P-K) 624
17.8 Otros modelos de cola 627
17.9 Modelos de decisión con colas 627
17.9.1 Modelos de costo 627
17.9.2 Modelo de nivel de aspiración 632
Referencias seleccionadas 634
Problemas integrales 634
Capítulo 18
Modelado de simulación 639
18.1 Simulación Monte Carlo 639
18.2 Tipos de simulación 644
18.3 Elementos de simulación de evento discreto 645
18.3.1 Definición genérica de eventos 645
18.3.2 Muestreo a partir de distribuciones de probabilidades 647
18.4 Generación de números aleatorios 656
18.5 Mecánica de la simulación discreta 657
18.5.1 Simulación manual de un modelo con un servidor 657
18.5.2 Simulación del modelo con un servidor basado en hoja de cálculo 663
18.6 Métodos para reunir observaciones estadísticas 666
18.6.1 Método del subintervalo 667
18.6.2 Método de réplica 669
18.6.3 Método regenerativo (ciclo) 669
18.7 Lenguajes de simulación 672
Referencias seleccionadas 674
Capítulo 19
Proceso de decisión markoviana 675
19.1 Alcance del problema de decisión markoviana: el problema del jardinero 675
19.2 Modelo de programación dinámica con etapas finitas 677
19.3 Modelo con etapas infinitas 681
19.3.1 Método de enumeración exhaustiva 681
19.3.2 Método de iteración de política sin descuento 684
19.3.3 Método de iteración de política con descuento 687
19.4 Solución con programación lineal 690
19.5 Apéndice: repaso de las cadenas de Markov 693
19.5.1 Procesos de Markov 694
19.5.2 Cadenas de Markov 694
Referencias seleccionadas 700
Capítulo 20
Teoría clásica de la optimización 701
20.1 Problemas sin restricción 701
20.1.1 Condiciones necesarias y suficientes 702
20.1.2 El método de Newton-Raphson 706
20.2 Problemas con restricciones 708
20.2.1 Restricciones de igualdad 708
20.2.2 Restricciones de desigualdad 723
Referencias seleccionadas 730
Capítulo 21
Algoritmos de programación no lineal 731
21.1 Algoritmos sin restricción 731
21.1.1 Método de búsqueda directa 731
21.1.2 Método del gradiente 735
21.2 Algoritmos con restricción 738
21.2.1 Programación separable 739
21.2.2 Programación cuadrática 747
21.2.3 Programación geométrica 752
21.2.4 Programación estocástica 757
21.2.5 Método de combinaciones lineales 761
21.2.6 Algoritmo SUMT 763
Referencias seleccionadas 764
Apéndice A Repaso de vectores y matrices 765
A.1 Vectores 765
A.1.1 Definición de un vector 765
A.1.2 Suma (resta) de vectores 765
A.1.3 Multiplicación de vectores por escalares 766
A.1.4 Vectores lineal mente independientes 766
A.2 Matrices 766
A.2.1 Definición de una matriz 766
A.2.2 Tipos de matrices 766
A.2.3 Operaciones aritméticas de matrices 767
A.2.4 Determinante de una matriz cuadrada 768
A.2.5 Matrices no singulares 770
A.2.6 Inversa de una matriz no singular 770
A.2.7 Métodos para calcular la inversa de una matriz 771
A.3 Formas cuadráticas 775
A.4 Funciones convexas y cóncavas 777
Referencias seleccionadas 777
Problemas 777
Apéndice B Introducción a TORA 779
B.1 Menú principal 779
B.2 Modo y formato de ingreso de datos 780
B.3 Pantalla de ingreso de datos 780
B.4 Menú Solve/Modify 781
B.5 Formato de los resultados 782
B.6 Pantalla de resultados 782
Apéndice C Tablas estadísticas 785
Apéndice D Respuestas parciales de problemas seleccionados 789
Indice 825