Matemática para el acceso a la universidad : aportes para una mejor comprensión y adecuación de niveles / Lilian Cadoche ... [et al.] ; revisión y corrección José María Lagger.

CONTENIDO
UNIDAD I - Conjuntos Numéricos
1. Los Números Naturales 1
1.1. Propiedades 1
1.2. Las Operaciones y sus Propiedades 1
1.2.1. Adición o Suma 1
1.2.2. Resta o Diferencia 2
1.2.3. Suma Algebraica 2
1.2.4. Regla de Supresión de Paréntesis 3
1.2.5. Multiplicación o Producto 3
1.2.6. Propiedades 3
1.2.7. Múltiplos 4
1.2.8. División o Cociente 4
1.2.9. Propiedades 4
Ejercicios 1 5
1.3. Potenciación 6
1.3.1. Definición 6
1.3.2. Propiedades 6
1.4. Radicación 8
1.4.1. Definición 8
1.4.2. Propiedades 9
1.5. Potenciación: Pasaje al otro miembro de una igualdad 10
Ejercicios 2 10
2. Los Números Enteros 11
2.1. Propiedades 11
2.2. Valor Absoluto 12
2.2.1. Propiedades del Valor Absoluto 12
2.3. Las Operaciones y sus Propiedades 12
2.3.1. Adición 12
2.3.2. Diferencia 13
2.3.3. Producto 13
2.3.4. División 14
2.3.5. Divisibilidad 14
2.3.6. Números Primos 14
2.3.7. Números Compuestos 15
2.3.8. Números Coprimos o Primos entre Sí 15
2.3.9. Máximo Común Divisor (M.C.D.) 15
2.3.10. Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) 15
2.4. Potenciación 16
2.4.1. Cociente de Potencias de Igual Base 16
2.5. Radicación> 17
3. Los Números Racionales 17
3.1. Fracciones Equivalentes 18
3.2. Definición de Número Racional 18
3.2.1. Fracciones Equivalentes 19
3.2.2. Números Enteros y Números Racionales 19
3.2.3. Propiedad 20
3.2.4. Orden en Q 20
3.2.5. Propiedad 20
3.2.6. Suma y Producto en Q 20
3.3. Las Operaciones y sus Propiedades 20
3.3.1. Elemento Inverso 21
3.3.2. Cociente de Fracciones 21
3.4. Suma Algebraica de Fracciones de Igual Denominador 21
3.5. Suma Algebraica de Fracciones de Distinto Denominador 21
3.6. Potenciación con Exponente Entero 22
3.6.1. Potencia Entera Negativa 22
3.7. Radicación 22
3.8. Potenciación de Exponente Fraccionario 23
3.8.1. Simplificación de Radicales 23
3.8.2. Extracción Fuera del Radical 24
3.9. Fracciones Decimales 24
3.10. Números Decimales 25
3.11. Potencias de 10 y Notación Científica 25
4. Los Números Irracionales 26
4.1. Demostración de que raiz de 2 no es un Número Racional 26
4.2. Definición de Número Irracional 27
5. Los Números Reales 27
Ejercicios 3 27
6. Intervalos en el Conjunto de los Números Reales 29
6.1. La Recta Real 29
6.2. Orden y Desigualdades 29
6.3. Propiedades de las Desigualdades 29
6.4. Intervalos y Semirrectas 30
6.4.1. Intervalos Acotados 30
6.4.2. Intervalos no Acotados o Semirrectas 30
Ejercicios 4 31
Respuesta a Ejercicios de la Unidad 1 32
Autoevaluación 33
Ejercicios Resueltos 36
Ejercicios Complementarios 42
UNIDAD II - Expresiones Algebraicas
1. Definición de Expresión Algebraica 47
2. Clasificación de las Expresiones Algebraicas 47
3. Polinomios 48
3.1. Monomios 48
3.2. Coeficiente de un Monomio 49
3.3. Monomios Semejantes 49
3.4. Grado de un Monomio 49
3.5. Grado de un Polinomio 49
3.6. Polinomio Homogéneo 50
3.7. Polinomio Ordenado respecto a una de sus variables 50
3.8. Polinomio Completo> 50
3.9. Polinomio Opuesto 51
3.10. Igualdad de Polinomios 51
3.11. Polinomio Nulo 51
4. Valor Numérico De Una Expresión Algebraica 51
5. Operaciones Fundamentales con Expresiones Algebraicas Enteras 52
5.1. Operaciones con Monomios Semejantes 52
5.2. Operaciones con Monomios 52
5.3. Operaciones con Polinomios 53
5.3.1. Suma 53
5.3.2. Resta 53
5.3.3. Producto de un Polinomio por un Monomio 53
5.3.4. Producto de dos Polinomios 53
5.3.5. Cociente de un Polinomio por un Monomio 53
5.3.6. Cociente entre Polinomios 53
5.3.7. Cociente de un Polinomio en una Variable por uno de la forma (x - a) 54
Ejercicios 55
6. Raíces de un Polinomio 56
6.1. Lema de Gauss 57
6.2. Polinomio Mónico 58
7. Resumen 58
7.1. Teorema Fundamental del Álgebra 60
Ejercicios 2 61
8. Factoreo de Expresiones Algebraicas Enteras 61
8.1. Factor Común 61
8.2. Factor Común por Grupos (que tienen la misma cantidad de términos) 62
8.3. Trinomio Cuadrado Perfecto 62
8.4. Cuatrinomio Cubo Perfecto 62
8.5. Diferencia de Cuadrados 62
8.6. Suma o Diferencia de Potencias de Igual Grado 63
9. Expresiones Compuestas y Primas 64
10. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo 64
10.1. Máximo Común Divisor (M.C.D.) 64
Ejercicios 3 65
11. Expresiones Algebraicas Racionales Fraccionadas 65
11.1. Valor Numérico y Dominio de una Expresión Algebraica Fraccionaria 65
11.1.1. Valor Numérico de una Expresión Algebraica Fraccionaria 65
11.1.2. Dominio de una Expresión Algebraica Fraccionaria 66
11.2. Operaciones con Expresiones Algebraicas
Racionales Fraccionarias 66
11.2.1. Simplificación 66
11.2.2. Adición y Sustracción 67
11.2.3. Multiplicación 67
11.2.4. División 68
Ejercicios 4 68
12. Ecuaciones 69
12.1. Definiciones 69
12.2. Solución de una Ecuación 69
12.3. Resolución de Ecuaciones Racionales Fraccionarias 69
Ejercicios 5 70
Respuesta a Ejercicios de la Unidad 2 71
Autoevaluación 73
Ejercicios Resueltos 76
Ejercicios Complementarios 84
UNIDAD III - Trigonometría
1. Ángulos Orientados en el Plano 87
1.1. Sistemas de medición 87
Ejercicios 1 91
2. Funciones Trigonométricas 92
2.1. Representación Geométrica 93
Ejercicios 2 96
3. Funciones Trigonométricas de un Ángulo alfa 98
Ejercicios 3 99
4. Aplicaciones a Triángulos Rectángulos 100
4.1. Ángulos de elevación y depresión 102
Ejercicios 103
5. Problema Inverso 104
Ejercicios 5 106
6. Resolución de Triángulos 106
Ejercicios 6 108
7. Funciones Trigonométricas de la Suma de Ángulos 109
Ejercicios 7 111
8. Ecuaciones Trigonométricas 111
Ejercicios 8 114
Respuesta a Ejercicios de la Unidad 3 115
Autoevaluación 117
Ejercicios Resueltos 120
Ejercicios Complementarios 127
UNIDAD IV - Funciones
1. Introducción 133
2. Definición 133
3. Notación Simbólica de las Funciones 134
4. Valor Numérico de una Función 135
5. Cálculo del Dominio y Rango de una Función 136
5.1. Cálculo del Dominio 136
5.2. Cálculo del Rango 137
6. Representación de las Funciones Mediante Gráficos Cartesianos 138
6.1. Coordenadas 138
6.2. Gráficos 140
6.3. ¿Cuándo un Gráfico Representa a una Función? 142
7. Para Interpretar Mejor los Gráficos 144
8. Más Definiciones 144
8.1. Ceros de una Función 144
8.2. Conjunto de Positividad y Negatividad 145
8.3. Extremos 145
8.4. Función Creciente o Decreciente en un Intervalo 145
8.5. Paridad 146
Ejercicios 1 147
9. Funciones Inyectivas 148
9.1. ¿Cuándo una Gráfica Representa una Función Inyectiva? 149
10. Funciones Sobreyectivas 149
10.1. ¿Cuándo un Gráfico Representa una Función Sobreyectiva? 150
11. Funciones Biyectivas 150
12. Función Inversa 152
12.1. Propiedad 154
Ejercicios 2 154
13. Algunas Funciones Especiales 155
13.1. Función Lineal 155
13.2. Características Generales de la Función Lineal de Ley f(x) 157
13.2.1. Ecuación de una recta que pasa por dos puntos 157
Ejercicios 3 158
13.3. La Función Cuadrática 159
13.4. Características Principales de la Parábola 159
Ejercicios 4 162
13.5. Función Polinómica 163
13.6. Funciones Racionales 163
Ejercicios 5 164
13.7. Funciones Trascendentes 165
13.8. Función Exponencial 165
13.8.1. Características Generales de la Gráfica de la Función Exponencial 165
13.9. Funciones Logarítmicas 167
13.9.1. Concepto Previo: Noción de Logaritmo 167
13.9.2. Características Generales de la Gráfica de la Función Logarítmica 168
Ejercicios 6 169
13 .10. Funciones Trigonométricas 170
13.10.1. Representaciones Gráficas de las Funciones Seno, Coseno y Tangente 170
Respuesta a Ejercicios de la Unidad 4 171
Autoevaluación 179
Ejercicios Resueltos 180
Ejercicios Complementarios 183
UNIDAD V - Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones
1. Ecuaciones Lineales 187
Ejercicio 1 188
1.1. Afirmación 188
Ejercicio 2 189
2. Análisis de la Ecuación Lineal 189
Ejercicios 3 190
3. Ecuaciones Equivalentes 190
Ejercicios 4 191
3.1. Rectas Paralelas 192
3.2. Rectas Perpendiculares 192
Ejercicios 5 192
4. Ecuaciones No Lineales 192
4.1. Ecuaciones Cuadráticas 193
4.2. Parábola (de eje vertical) 194
4.2.1. Método para hallar el Vértice: Método de Completar Cuadrados 195
4.2.2. Intersección de la Parábola con los Ejes Coordenados 196
Ejercicios 6 197
5. Inecuaciones 198
5.1. Inecuaciones Lineales en una Variable 198
5.2. Inecuaciones Lineales en dos Variables 199
Ejercicio 7 201
6. Inecuaciones de Segundo Grado 201
6.1. En una Variable 201
6.2. En dos Variables 202
Ejercicio 8 203
7. Sistemas de Ecuaciones Lineales 203
7.1. Método I: Sustitución 203
7.2. Método II: Eliminación por Suma o Resta 204
7.3. Método III: Igualación 204
7.4. Método IV: Método de los Determinantes 205
Ejercicio 9 206
8. Sistemas Compatibles, Incompatibles e Indeterminados 206
8.1. Interpretación Geométrica de la Solución de un Sistema de 2x2 206
Ejercicios 10 208
Respuesta a Ejercicios de la Unidad 5 209
Autoevaluación 214
Ejercicios Resueltos 215
Ejercicios Complementarios 220