Cálculo / Edwin J. Purcell, Dale Varberg, Steven E. Rigdon.

CONTENIDO
Prefacio
1 Preliminares
1.1 El sistema de los números reales
1.2 Decimales, calculadoras y estimación
1.3 Desigualdades
1.4 Valores absolutos, raíces cuadradas y cuadrados
1.5 El sistema de coordenadas rectangulares
1.6 La línea recta
1.7 Gráficas de ecuaciones
1.8 Revisión del capítulo
Proyecto de tecnología 1.1 Graficación
Proyecto de tecnología 1.2 Resolución de ecuaciones por medio de acercamiento
2 Funciones y límites
2.1 Funciones y sus gráficas
2.2 Operaciones con funciones
2.3 Las funciones trigonométricas
2.4 Introducción al tema de límites
2.5 Estudio formal de límites
2.6 Teoremas de límites
2.7 Límites que incluyen funciones trigonométricas
2.8 Límites en infinito, límites infinitos
2.9 Continuidad de funciones
2.10 Revisión del capítulo
2.11 Problemas adicionales
Proyecto de tecnología 2.1 Desplazamiento y escalamiento de la gráfica de una función
Proyecto de tecnología 2.2 Límites
3 La derivada
3.1 Dos problemas con el mismo tema
3.2 La derivada
3.3 Reglas para encontrar derivadas
3.4 Derivadas defunciones trigonométricas
3.5 La regla de la cadena
3.6 Notación de Leibniz
3.7 Derivadas de orden superior
3.8 Derivación implícita
3.9 Tasas de cambio relacionadas
3.10 Diferenciales y aproximaciones
3.11 Revisión del capítulo
3.12 Problemas adicionales
Proyecto de tecnología 3.1 Rectas secantes y tangentes
Proyecto de tecnología 3.2 Aproximación lineal a una función
4 Aplicaciones de la derivada
4.1 Máximos y mínimos
4.2 Monotonía y concavidad
4.3 Máximos y mínimos locales
4.4 Más problemas sobre máximos y mínimos
4.5 Aplicaciones a economía
4.6 Elaboración de gráficas más sofisticadas
4.7 El Teorema del valor medio
4.8 Revisión del capítulo
4.9 Problemas adicionales
Proyecto de tecnología 4.1 Reflexión y refracción de la luz
Proyecto de tecnología 4.2 Un problema de optimización
5 La integral
5.1 Antiderivadas (integrales indefinidas)
5.2 Introducción a ecuaciones diferenciales
5.3 Sumas y notaciones sigma
5.4 Introducción al área
5.5 La integral definida
5.6 El primer teorema fundamental del cálculo
5.7 El segundo teorema fundamental del cálculo y el Teorema del valor medio para integrales
5.8 Evaluación de integrales definidas
5.9 Revisión del capítulo
5.10 Problemas adicionales
Proyecto de tecnología 5.1 Sumas de Riemann
Proyecto de tecnología 5.2 Funciones de acumulación
6 Aplicaciones de la integral
6.1 El área de una región plana
6.2 Volúmenes de sólidos: rebanadas, discos, arandelas
6.3 Volúmenes de sólidos de revolución: cascarones
6.4 Longitud de una curva plana
6.5 Trabajo
6.6 Momentos, centro de masa
6.7 Revisión del capítulo
6.8 Problemas adicionales
Proyecto de tecnología 6.1 Volumen de un cilindro elíptico
Proyecto de tecnología 6.2 Longitud de arco
7 Funciones trascendentales
7.1 La función logaritmo natural
7.2 Funciones inversas y sus derivadas
7.3 La función exponencial natural
7.4 Funciones exponencial y logarítmica generales
7.5 Crecimiento y decaimiento exponenciales
7.6 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
7.7 Las funciones trigonométricas y sus derivadas
7.8 Las funciones hiperbólicas y sus inversas
7.9 Revisión del capítulo
7.10 Problemas adicionales
Proyecto de tecnología 7.1 Funciones especiales
Proyecto de tecnología 7.2 Crecimiento poblacional y mínimos cuadrados
8 Técnicas de integración
8.1 Integración por sustitución
8.2 Algunas integrales trigonométricas
8.3 Sustituciones para racionalizar
8.4 Integración por partes
8.5 Integración de funciones racionales
8.6 Revisión del capítulo
Proyecto de tecnología 8.1 Integración por medio de un sistema de álgebra computacional
Proyecto de tecnología 8.2 La ecuación diferencial logística
9 Formas indeterminadas e integrales impropias
9.1 Formas indeterminadas del tipo 0/0
9.2 Otras formas indeterminadas
9.3 Integrales impropias: Límites de integración infinitos
9.4 Integrales impropias: Integrandos infinitos
9.5 Revisión del capítulo
9.6 Problemas adicionales
Proyecto de tecnología 9.1 Funciones de densidad de probabilidad
Proyecto de tecnología 9.2 La distribución normal
10 Series infinitas
10.1 Sucesiones infinitas
10.2 Series infinitas
10.3 Series positivas: el criterio de la integral
10.4 Series positivas: otros criterios
10.5 Series alternantes, convergencia absoluta y convergencia condicional
10.6 Series de potencias
10.7 Operaciones sobre series de potencias
10.8 Series de Taylor y Maclaurin
10.9 Revisión del capítulo
Proyecto de tecnología 10.1 Uso de series infinitas para aproximar pi
Proyecto de tecnología 10.2 Deducción de Euler de 1/1(2) + 1/2(2) + 1/3(2) + ...
11 Métodos numéricos, aproximaciones
11.1 La aproximación de Taylor a una función
11.2 Integración numérica
11.3 Solución numérica de ecuaciones
11.4 El algoritmo de punto fijo
11.5 Aproximaciones para ecuaciones diferenciales
11.6 Revisión del capítulo
Proyecto de tecnología 11.1 Polinomios de Maclaurin
Proyecto de tecnología 11.2 Integración numérica
Proyecto de tecnología 11.3 Métodos de bisección, de Newton y de punto fijo
12 Cónicas y coordenadas polares
12.1 La parábola
12.2 Elipses e hipérbolas
12.3 Más sobre elipses e hipérbolas
12.4 Traslación de ejes
12.5 Rotación de ejes
12.6 El sistema de coordenadas polares
12.7 Gráficas de ecuaciones polares
12.8 Cálculo en coordenadas polares
12.9 Revisión del capítulo
Proyecto de tecnología 12.1 Rotaciones en el plano
Proyecto de tecnología 12.2 Otro tipo de rosa
13 Geometría en el plano, vectores
13.1 Curvas planas: representación paramétrica
13.2 Vectores en el plano: enfoque geométrico
13.3 Vectores en el plano: enfoque algebraico
13.4 Funciones con valores vectoriales y movimiento curvilíneo
13.5 Curvatura y aceleración
13.6 Revisión del capítulo
Proyecto de tecnología 13.1 Hipocicloides
Proyecto de tecnología 13.2 Medición de la distancia de un cuadrangular
14 Geometría en el espacio, vectores
14.1 Coordenadas cartesianas en el espacio tridimensional
14.2 Vectores en el espacio tridimensional
14.3 El producto cruz
14.4 Rectas y curvas en el espacio tridimensional
14.5 Velocidad, aceleración y curvatura
14.6 Superficies en el espacio tridimensional
14.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
14.8 Revisión del capítulo
Proyecto de tecnología 14.1 Curvas en el espacio tridimensional
Proyecto de tecnología 14.2 La rueda de la fortuna y la montaña rusa en espiral
15 La derivada en el espacio de dimensión n
15.1 Funciones de dos o más variables
15.2 Derivadas parciales
15.3 Límites y continuidad
15.4 Diferenciabilidad
15.5 Derivadas direccionales y gradientes
15.6 La regla de la cadena
15.7 Planos tangentes, aproximaciones
15.8 Máximos y mínimos
15.9 Método de Lagrange
15.10 Revisión del capítulo
Proyecto de tecnología 15.1 Método de Newton para dos ecuaciones con dos incógnitas
Proyecto de tecnología 15.2 Visualización de la derivada direccional
16 La integral en el espacio de dimensión n
16.1 Integrales dobles sobre rectángulos
16.2 Integrales iteradas
16.3 Integrales dobles sobre regiones no rectangulares
16.4 Integrales dobles en coordenadas polares
16.5 Aplicaciones de las integrales dobles
16.6 Área de una superficie
16.7 Integrales triples (coordenadas cartesianas)
16.8 Integrales triples (coordenadas cilíndricas y esféricas)
16.9 Revisión del capítulo
Proyecto de tecnología 16.1 Ley de la Gravitación de Newton
Proyecto de tecnología 16.2 Integración de Monte Carlo
17 Cálculo vectorial
17.1 Campos vectoriales
17.2 Integrales de línea
17.3 Independencia de la trayectoria
17.4 Teorema de Green en el plano
17.5 Integrales de superficie
17.6 Teorema de la divergencia de Gauss
17.7 Teorema de Stokes
17.8 Revisión del capítulo
Proyecto de tecnología 17.1 Integrales de línea y trabajo
Proyecto de tecnología 17.2 Superficies parametrizadas
18 Ecuaciones diferenciales
18.1 Ecuaciones lineales homogéneas
18.2 Ecuaciones no homogéneas
18.3 Aplicaciones de las ecuaciones de segundo orden
18.4 Revisión del capítulo
Proyecto de tecnología 18.1 Cuerda vibrante
Proyecto de tecnología 18.2 Retratos fase
Apéndice
A.1 Inducción matemática
A.2 Demostración de varios teoremas
A.3 Una visión retrospectiva
Respuestas a los problemas impares
Créditos de fotografías