Introducción a la teoría de la elasticidad / Luis A. Godoy, Carlos A. Prato, Fernando G. Flores.

CONTENIDO
1 Introducción 5
La Mecánica Clásica de Medios Continuos 5
Las Variables Fundamentales en la Mecánica de los Sólidos 6
Sistemas Coordenadas 9
Notación Indicial 10
Vectores y Tensores 13
Tensores de orden cero y de orden uno 14
Tensores de orden dos 16
Ejemplo de tensar de segundo orden 18
Operador Diferencial: Gradiente y Divergencia 19
Teorema de la Divergencia. Integral por Partes 22
Contenidos de Este Libro 24
Ejercicios 24
2 Análisis General de Tensiones 27
El Vector de Tensión 27
Componentes Cartesianas de Tensión, el Tensar de Tensiones 29
Relaciones entre el Vector de Tensión y el Tensar de Tensiones 32
Propiedades del Vector de Tensión 35
Transformación de Tensiones con Cambio de Ejes Coordenadas 35
Condición de Reciprocidad de Vectores Tensión 36
Propiedades del Tensar de Tensiones 38
Simetría del Tensar de Tensiones 38
Transformación del tensar de tensiones con cambio de coordenadas 38
Direcciones Principales del Tensar de Tensiones 39
Círculos de Mohr 42
Elipsoide de Lamé 44
Componentes Esféricas y Desviadoras del Tensor de Tensiones 45
Ecuaciones Diferenciales de Equilibrio 48
Equilibrio de Fuerzas 48
Equilibrio de Momentos 49
Condiciones de Borde de Tensión 51
Forma Integral de las Condiciones de Equilibrio 52
Estados tensionales en el Espacio de Tensiones Principales 53
Componentes Esféricas y Desviadoras 55
Tensión de Corte en los Planos Octaédricos 55
Resumen de las Ecuaciones de este capítulo 57
Ejercicios 60
3 Análisis General de Deformaciones 61
Posición y Desplazamiento de un punto 61
Tensor de Deformaciones 64
Deformación Específica Longitudinal 65
Deformación Específica Angular 67
Deformación Específica Volumétrica 70
Transformación de Componentes de Deformación con Cambio de Ejes Coordenados 71
Deformaciones Principales 72
Componentes Esférica y Desviadora del Tensor de Deformaciones 76
Deformaciones en el Espacio de Deformaciones Principales 76
Ecuaciones Lineales de Compatibilidad 78
Medidas de Rotación Lineal 82
Interpretación del Tensor de Rotación 82
Transformación de Componentes de Rotación 87
Resumen de la Teoría de Deformación Estudiada en este Capítulo 88
Ejercicios 88
4 Relaciones Constitutivas de un Material 91
Introducción 91
Materiales linealmente Elásticos 93
Estado Unidimensional de Tensiones y Deformaciones 93
Estado Tridirnensional de Tensiones y Deformaciones 94
Material Elástico, Lineal, Isótropo 95
Deformaciones de Origen Térmico 98
Materiales Elasto-Plásticos 99
Estado Uniaxial de Tensiones y Deformaciones, Tensión de fluencia 99
Estado Tridimensional de Tensiones y Deformaciones, Función de fluencia 100
Criterio de Fluencia de Rankine 102
Criterio de Fluencia de Tresca 102
Criterio de Fluencia de von Mises 104
Criterio de Fluencia de Mohr-Coulomb 106
Criterio de Fluencia de Drucker-Prager 108
Teorías de Plasticidad 109
Ejercicios 110
5 Formulaciones Diferenciales en Elasticidad 115
Ecuaciones Generales de la Elasticidad Lineal 115
Método de los Desplazamientos, Ecuaciones de Navier 118
Método de las Tensiones (Fuerzas), Ecuaciones de Beltrami-Michell 120
Uso de funciones de tensión 123
Resumen de las Formulaciones Diferenciales 124
Ejercicios 126
6 Teoremas Energéticos 131
Sistemas Virtuales 131
Sistemas de Desplazamientos Virtuales 131
Sistemas de Fuerzas Virtuales 132
Ecuación de Trabajos Virtuales (Desplazamientos Virtuales) 134
Definición 134
Relación entre Trabajos Virtuales y Ecuaciones de Equilibrio 136
Teorema de Trabajos Virtuales 137
Ecuación de Trabajos Virtuales Complementarios (Fuerzas Virtuales) 138
Definición 138
Relación entre Trabajos Virtuales Complementarios y Ecuaciones de Compatibilidad 139
Teorema de Trabajos Virtuales Complementarios 140
Energía Interna de Deformación 140
Energía de Distorsión 144
Energía Potencial Total 144
Definición 144
Energía Potencial Estacionaria 146
Teorema de Energía Potencial Estacionaria 147
Relación entre el Teorema de Energía Potencial y el Método de Equilibrio 148
Energía Complementaria de Deformación 149
Energía Potencial Complementaria 151
Definición 151
Energía Potencial Complementaria Estacionaria 152
Teorema de Energía Potencial Complementaria Estacionaria 153
Relación entre el Teorema de Energía Potencial Complementaria y Método de Compatibilidad 154
Empleo de Funciones de Tensión 155
Funcional Generalizado de Tres Campos 155
Definición 155
Condición de estacionario de Pi III 156
Teorema del Funcional de Tres Campos 157
Funcional de Dos Campos 157
Definición 157
Condiciones de Estacionario de Pi II158
Teorema del Funcional de Dos Campos 159
Planteo Alternativo del Funcional Pi II 159