Cálculo con geometría analítica / Dennis G. Zill.

CONTENIDO
Prólogo v
Al Estudiante xiii
1. Funciones 1
1.1 Los números reales 2
1.2 El plano cartesiano 8
1.3 Rectas 19
1.4 Funciones 27
1.5 Combinación de funciones 41
1.6 Funciones trigonométricas 47
Examen del Capítulo 1 56
2. Límites de funciones 59
2.1 Noción intuitiva de límite 60
2.2 Teoremas acerca de límites 66
2.3 Límites en los que interviene infinito 74
2.4 Continuidad 85
2.5 Definición de límite 93
Examen del Capítulo 2 101
3. La derivada 103
3.1 Razón de cambio de una función 104
3.2 La derivada 116
3.3 Reglas de diferenciación I: reglas de la potencia y de la suma 125
3.4 Reglas de diferenciación II: reglas del producto y del cociente 131
3.5 Derivadas de las funciones trigonométricas 138
3.6 Reglas de diferenciación III: regla de la cadena 144
3.7 Derivadas de orden superior 151
3.8 Diferenciación o derivación implícita 155
3.9 Reglas de diferenciación IV: extensión de las reglas de la potencia 159
3.10 Diferenciales 164
3.11 Método de Newton 170
Examen del Capítulo 3 177
4. Aplicaciones de la derivada 181
4.1 Movimiento rectilíneo y la derivada 182
4.2 Razones de cambio relacionadas 188
4.3 Extremos de funciones 196
4.4 Teorema de Rolle y teorema del valor medio 203
4.5 Trazo de gráficas y la primera derivada 210
4.6 Trazo de gráficas y la segunda derivada 216
4.7 Otras aplicaciones de los extremos 225
4.8 Aplicaciones de la derivada en economía 234
Examen del Capítulo 4 239
5. La integral 243
5.1 Antiderivadas 244
5.2 Integrales indefinidas y la sustitución con u 249
5.3 La notación de sumatoria (o con sigma) 258
5.4 Area bajo una gráfica 263
5.5 La integral definida 271
5.6 Propiedades de la integral definida 278
5.7 El teorema fundamental del cálculo 282
5.8 Integración aproximada 290
Examen del Capítulo 5 299
6. Aplicaciones de la integral 303
6.1 Area, y área entre dos gráficas 304
6.2 Determinación de volúmenes por elementos de sección 313
6.3 Sólidos de revolución: métodos de los discos y de las arandelas (o rodajas) 316
6.4 Sólidos de revolución: método de las envolventes (o cortezas) 323
6.5 Longitud de arco 329
6.6 Superficies de revolución 332
6.7 Valor medio de una función y teorema del valor medio 337
6.8 El movimiento rectilíneo y la integral 343
6.9 Trabajo mecánico 347
6.10 Presión hidrostática 354
6.11 Centro de masa de una barra o varilla 359
6.12 Centroide de una región plana 364
6.13 Otras aplicaciones 371
Examen del Capítulo 6 376
7. Funciones trigonométricas inversas 381
7.1 Funciones inversas 382
7.2 Funciones trigonométricas inversas 390
7.3 Derivadas e integrales en las que intervienen funciones trigonométricas inversas 397
Examen del Capítulo 7 405
8. Funciones logarítmica y exponencial407
8.1 La función logarítmica (natural) 408
8.2 La función exponencial (natural) 415
8.3 Integrales en las que intervienen las funciones logarítmica y exponencial 423
8.4 Funciones exponencial y logarítmica con otras bases 430
8.5 Un enfoque alterno de la función logarítmica natural 438
8.6 Diferenciación logarítmica 440
8.7 Ecuaciones diferenciales separables y sus aplicaciones 443
8.8 Funciones hiperbólicas 450
8.9 Funciones hiperbólicas inversas 458
Examen del Capítulo 8 466
9. Técnicas de integración 469
9.1 Sustituciones algebraicas 470
9.2 Integración por partes 474
9.3 Integración de potencias de funciones trigonométricas 480
9.4 Sustituciones trigonométricas 486
9.5 Fracciones parciales 493
9.6 Integración de funciones racionales de seno y coseno 503
9.7 Repaso de aplicaciones 504
9.8 Comentarios acerca del uso de tablas de integrales 506
Examen del Capítulo 9 508
10. Formas indeterminadas e integrales impropias 511
10.1 Regla de L'Hopital 512
10.2 Integrales impropias 521
Examen del Capítulo 10 532
11. Sucesiones y series 535
11.1 Sucesiones 536
11.2 Sucesiones monótonas 545
11.3 Series infinitas 548
11.4 Series con términos positivos 556
11.5 Series alternantes y convergencia absoluta 564
11.6 Series de potencias 571
11.7 Derivación e integración de series de potencias 575
11.8 Serie de Taylor 579
11.9 Serie binomial 588
Examen del Capítulo 11 591
12. Geometría analítica en el plano 593
12.1 La parábola 594
12.2 La elipse 600
12.3 La hipérbola 606
12.4 Traslación y rotación de ejes 614
Examen del Capítulo 12 620
13. Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares 621
13.1 Ecuaciones paramétricas 622
13.2 Sistema de coordenadas polares 631
13.3 Gráficas de ecuaciones polares 636
13.4 Area y longitud de arco en coordenadas polares 642
13.5 Repaso de las secciones cónicas 648
Examen del Capítulo 13 653
14. Vectores y el espacio tridimensional 655
14.1 Sistema de coordenadas rectangulares en tres dimensiones 656
14.2 Vectores 660
14.3 Producto escalar 669
14.4 Producto vectorial 678
14.5 Rectas en el espacio tridimensional 685
14.6 Planos 691
14.7 Superficies 698
Examen del Capítulo 14 710
15. Funciones vectoriales 713
15.1 Funciones vectoriales 714
15.2 Movimiento sobre una curva Velocidad y aceleración 723
15.3 Componentes de la aceleración Curvatura 730
Examen del Capítulo 15 735
16. Cálculo diferencial de funciones de varias variables 737
16.1 Funciones de dos o más variables 738
16.2 Límites y continuidad 749
16.3 Diferenciación parcial 754
16.4 Diferencial total 762
16.5 Diferenciales exactas 768
16.6 Regla de la cadena 771
16.7 Derivada direccional 776
16.8 Plano tangente 784
16.9 Extremos de funciones de dos variables 790
16.10 Multiplicadores de Lagrange 795
Examen del Capítulo 16 801
17. Integrales múltiples 805
17.1 Integral doble 806
17.2 Integrales iteradas 810
17.3 Evaluación de integrales dobles 815
17.4 Centro de masa y momentos 824
17.5 Integrales dobles en coordenadas polares 829
17.6 Area de superficies 834
17.7 Integral triple 837
17.8 Integrales triples en otros sistemas de coordenadas 846
Examen del Capítulo 17 855
18. Cálculo integral vectorial 859
18.1 Integrales de línea 860
18.2 Integrales de línea independientes de la trayectoria 872
18.3 Integrales de superficie 878
18.4 Divergencia y rotacional 883
18.5 Teoremas de integrales 886
Examen del Capítulo 18 899
19. Ecuaciones diferenciales 903
19.1 Definiciones básicas y terminología 904
19.2 Ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden 909
19.3 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden 912
19.4 Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden 920
19.5 Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden 926
19.6 Soluciones en serie de potencias 932
19.7 Modelos de vibraciones 936
Examen del Capítulo 19 945
Apéndices 947
I. Repaso de matemáticas básicas 948
II. Algunas demostraciones 958
III. Demostración del teorema de Taylor 960
IV. Tablas 961
Respuestas a los problemas de número impar 965
Indice 1005