Mathematica / Enrique Castillo ... [et al.].

Contiene ejercicios. Incluye diskette, nº inv. RE0242

CONTENIDO
1 Introducción 1
1.1 Diferentes concepciones de Mathematica 1
1.2 Diferentes interfases de Mathematica 3
1.3 La revolución del cálculo simbólico 3
1.4 Orígenes de la computación matemática 5
1.5 Principales características de los sistemas de cálculo simbólico 7
1.6 Sistemas generales de cálculo simbólico 9
1.7 Iniciándose en Matemática 11
2 Aritmética básica 19
2.1 Introducción 19
2.2 Operaciones aritméticas elementales 20
2.3 Tipos de números 21
2.3.1 Números enteros 21
2.3.2 Números racionales 22
2.3.3 Números irracionales 22
2.3.4 Números complejos 22
2.4 Diferentes precisiones en el cálculo 23
2.5 Constantes incorporadas en Mathematica 24
2.6 Algunas funciones elementales 25
2.7 Definición de funciones 28
2.8 Las listas en Mathematica 30
2.8.1 Construcción y manipulación de listas 31
2.9 Definición de reglas 33
2.10 Ejercicios 35
3 Teoría de números 37
3.1 Introducción 37
3.2 Operaciones sobre los enteros 38
3.2.1 Operaciones modulares 38
3.2.2 MCD y primalidad. Descomposición en factores primos 39
3.2.3 Descomposición en fracciones continuas 43
3.2.4 El anillo de los enteros de Gauss 45
3.3 Polinomios 46
3.3.1 Representación de polinomios. Algunas funciones elementales 47
3.3.2 Operaciones algebraicas con polinomios 50
3.3.3 Factorización y descomposición de polinomios 53
3.4 Ejercicios 59
4 Algebra Lineal 59
4.1 Construcción de vectores y matrices 59
4.2 Operaciones elementales con vectores y matrices 63
4.3 Operaciones de matrices 65
4.4 Valores y vectores propios 68
4.5 Descomposición de matrices 69
4.6 Sistemas de ecuaciones lineales 70
4.7 Problemas de mínimos cuadrados 72
4.8 Cambios de base en espacios vectoriales 74
4.9 Ortonormalización de Gram-Schmidt 77
4.10 Ejercicios 79
5 Resolución de ecuaciones 81
5.1 Ecuaciones en una variable 82
5.1.1 Ecuaciones polinomiales 87
5.1.2 Representación gráfica de las raices de un polinomio 90
5.2 Sistemas de ecuaciones 91
5.3 Método de Newton y cuencas de atracción 95
5.4 Puntos fijos de funciones 106
5.5 Ejercicios 111
6 Cálculo diferencial e Integral 113
6.1 Límites de funciones 113
6.2 Derivadas 115
6.3 Integrales 117
6.3.1 Integración numérica 121
6.3.2 Integración numérica con singularidades 122
6.3.3 Integrales elípticas 124
6.4 Series numéricas y productos 126
6.5 Series de potencias 129
6.5.1 Una aplicación de las series de potencias 131
6.6 Residuos 133
6.6.1 Integración con singularidades 133
6.7 Cambios de coordenadas 138
6.7.1 Transformaciones de coordenadas 139
6.7.2 Algunos ejemplos 142
6.8 Series y transformada de Fourier 144
6.8.1 Desarrollo en serie de Fourier 145
6.8.2 Transformada de Fourier 151
6.9 Ejercicios 153
7 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 155
7.1 Resolución de ecuaciones diferenciales 156
7.1.1 Ecuaciones con condiciones iniciales 158
7.1.2 Resolución formal y resolución numérica 159
7.1.3 Representación gráfica de la solución 162
7.2 Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias 166
7.3 El método de Runge-Kutta 174
7.4 Ejercicios 182
8 Gráficos en Matemática 183
8.1 Gráficos bidimensionales. El comando Plot 183
8.2 ¿Cómo realiza Mathematica un gráfico? 186
8.3 El comando Show 189
8.4 Opciones de un gráfico 193
8.5 Gráficos de tres dimensiones 202
8.6 Gráficos de densidad y planos acotados 210
8.6.1 Conversión entre tipos de gráficos 214
8.7 Gráficos en paramétricas 217
8.8 Gráficas de listas de datos 227
8.9 Programando Mathematica para hacer gráficos 230
8.10 Paquetes gráficos 241
8.10.1 Animación 242
8.10.2 ArgColors 246
8.10.3 ComplexMap 246
8.10.4 FilledPlot 250
8.10.5 Graphics 252
8.10.6 Graphics3D 264
8.10.7 ImplicitPlot 272
8.10.8 Legend 273
8.10.9 MultipleListPlot 276
8.10.10 ParametricPlot3D 281
8.10.11 PlotField 283
8.10.12 PlotField3D 290
8.10.13 Polyhedra 292
8.10.14 Shapes 295
8.10.15 Spline 300
8.10.16 SurfaceOfRevolution 303
8.11 Ejercicios 305
9 Programación en Mathematica 309
9.1 Variables y listas 310
9.1.1 listas 310
9.1.2 Variables 312
9.2 Bucles 314
9.3 Funciones condicionales 317
9.4 Estructuras de control 321
9.5 Módulos de un programa: Uso de variables locales 322
9.6 Uso de funciones compiladas 324
9.6.1 Definición de tipos 326
9.7 Ejemplos de aplicación 327
9.8 Ejercicios 337
10 Miscelánea 339
10.1 Introducción 339
10.2 Funciones especiales 339
10.2.1 Funciones de Airy 340
10.2.2 Funciones de Bessel 341
10.2.3 Función de error 342
10.2.4 La función Gamma 343
10.2.5 Función Beta 346
10.2.6 Funciones hipergeométricas 347
10.2.7 La función Zeta de Riemann 349
10.2.8 Los números de Bernoulli 353
10.3 Polinomios ortogonales 354
10.3.1 Polinomios de Legendre 354
10.3.2 Otros tipos de polinomios ortogonales 359
10.4 Números pseudoaleatorios 361
10.5 Combinatoria 364
10.5.1 Particiones 365
10.5.2 Permutaciones 367
10.5.3 Otras funciones de Combinatoria 370
10.5.4 Teoría de grafos 372
10.5.5 Geometría computacional 378
10.6 Ejercicios 385
11 Aplicaciones 387
11.1 Estudio de un circuito eléctrico 387
11.1.1 Circuito sin condensador 391
11.2 Cálculo de vigas 397
11.2.1 Caso de una viga simplemente apoyada 398
11.2.2 Caso de una ménsula 404
11.2.3 Caso de viga continua de dos tramos 408
11.3 Ley de Torricelli 410
12 Estadística 417
12.1 Estadística descriptiva 418
12.1.1 Introducción 418
12.1.2 Lectura, conteo y agrupamiento de datos 421
12.1.3 Tablas de datos unidimensionales 423
12.1.4 Estadísticos unidimensionales 428
12.1.5 Gráficos 439
12.2 Distribuciones discretas 440
12.2.1 Variable de Bernoulli 442
12.2.2 Variable binomial 443
12.2.3 Variable de Pascal o Geométrica 445
12.2.4 Variable binomial negativa 447
2.2.5 Variable Hipergeométrica 447
12.2.6 Variable uniforme discreta 449
12.2.7 Variable de Poisson 449
12.2.8 Variable serie-logarítmica 449
12.3 Distribuciones continuas 452
12.3.1 Variable uniforme 453
12.3.2 Variable exponencial 453
12.3.3 Variable Gamma 454
12.3.4 Variable beta 455
12.3.5 Variable normal 456
12.3.6 Variable log-normal 457
12.3.7 Variable x2 de Pearson 460
12.3.8 Variable F de Snedecor 460
12.3.9 Variable t de Student 461
12.3.10 Variable Chi 461
12.3.11 Variable de Gumbel 461
12.3.12 Variable de Weibull 464
12.3.13 Variable de Cauchy 464
12.3.14 Variable de Laplace 464
12.3.15 Variable logística 464
12.4 Variables bidimensionales 464
12.5 Estimación 483
12.5.1 Estimación de medias 484
12.5.2 Estimación de varianzas 487
12.6 Contrastes de hipótesis 489
12.7 Regresión 492
12.7.1 Regresión lineal 492
12.7.2 Regresión no lineal 493
12.8 Estadísticos de orden 497
12.8.1 Distribución de un estadístico de orden 499
12.8.2 Distribuciones asintóticas de los estadísticos de orden 500
12.8.3 Distribuciones asintóticas del máximo y mínimo 504
12.9 Papeles probabilísticas 507
12.9.1 Introducción 507
12.9.2 El problema del punteo 509
12.9.3 Fundamentos del papel probabilístico 510
12.9.4 Papel probabilístico normal 510
12.9.5 Papel probabilístico log-normal 513
12.9.6 Papel probabilístico maximal de Gumbel 214
12.10 Ejercicios 520
13 Bibliografía 523
Indice 525