Calculo vectorial / Jerrold E. Marsden, Anthony J. Tromba.

CONTENIDO
1 LA GEOMETRIA DEL ESPACIO EUCLIDEO 1
1.1 Vectores en el espacio bidimensional y tridimensional 1
1.2 Producto interno, longitud y distancia 24
1.3 Matrices, determinantes y el producto cruz 38
1.4 Coordenadas cilíndricas y esféricas 56
1.5 Espacio euclídeo n-dimensional 64
Ejercicios de repaso del capítulo 1 75
2 DIFERENCIACION 80
2.1 La geometría de las funciones con valores reales 80
2.2 Límites y continuidad 93
2.3 Diferenciación 112
2.4 Introducción a las trayectorias 124
2.5 Propiedades de la derivada 133
2.6 Gradientes y derivadas direccionales 144
*2.7 Aspectos técnicos de algunos teoremas de diferenciación 154
Ejercicios de repaso del capítulo 2 164
3 DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR; MAXIMOS Y MINIMOS 171
3.1 Derivadas parciales iteradas 172
3.2 Teorema de Taylor 182
3.3 Extremos de funciones con valores reales 190
3.4 Extremos restringidos y multiplicadores de Lagrange 208
*3.5 El teorema de la función implícita 226
3.6 Algunas aplicaciones 235
Ejercicios de repaso del capítulo 3 242
4 FUNCIONES CON VALORES VECTORIALES 248
4.1 Aceleración y segunda ley de Newton 248
4.2 Longitud de arco 256
4.3 Campos vectoriales 265
4.4 Divergencia y rotacional 273
Ejercicios de repaso del capítulo 4 289
5 INTEGRALES DOBLES Y TRIPLES 293
5.1 Introducción 293
5.2 La integral doble sobre un rectángulo 302
5.3 La integral doble sobre regiones más generales 315
5.4 Cambio en el orden de integración 322
*5.5 Aspectos técnicos de algunos teoremas de integración 327
5.6 La integral triple 337
Ejercicios de repaso del capítulo 5 348
6 LA FORMULA DE CAMBIO DE VARIABLES Y APLICACIONES DE INTEGRACION 351
6.1 Geometría de funciones de R2 a R2 351
6.2 El teorema de cambio de variables 358
6.3 Aplicaciones de las integrales dobles y triples 375
*6.4 Integrales impropias 386
Ejercicios de repaso del capítulo 6 392
7 INTEGRALES SOBRE TRAYECTORIAS Y SUPERFICIES 396
7.1 La integral de trayectoria 396
7.2 Integrales de línea 402
7.3 Superficies parametrizadas 421
7.4 Área de una superficie 429
7.5 Integrales de funciones escalares sobre superficies 441
7.6 Integrales de superficie de funciones vectoriales 449
Ejercicios de repaso del capítulo 7 462
8 TEOREMAS DE INTEGRACION DEL ANALISIS VECTORIAL 466
8.1 Teorema de Green 466
8.2 Teorema de Stokes 479
8.3 Campos conservativos 494
8.4 Teorema de Gauss 503
8.5 Aplicaciones en fisica, ingeniería y ecuaciones diferenciales 518
8.6 Formas diferenciales 537
Ejercicios de repaso del capítulo 8 552
RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS CON NUMERACION IMPAR 555
INDICE DE MATERIAS 618