Cálculo: una variable / George B. Thomas, Jr., Ross L. Finney ; con la colaboración de Maurice D. Weir.

CONTENIDO
1 Los números reales y la recta real 1
2 Coordenadas, rectas e incrementos 8
3 Funciones 17
4 Traslación de gráficas 27
5 Funciones trigonométricas 35
1 Límites y continuidad
1.1 Razones de cambio y limites 51
1.2 Reglas para calcular limites 61
1.3 Valores meta y definición formal de limite 66
1.4 Extensiones del concepto de límite 78
1.5 Continuidad 87
1.6 Rectas tangentes 97
2 Derivadas
2.1 La derivada de una función 109
2.2 Reglas de diferenciación 121
2.3 Razones de cambio 131
2.4 Derivadas de las funciones trigonométricas 143
2.5 Regla de la cadena 154
2.6 Diferenciación implícita y exponentes racionales 164
2.7 Razones de cambio relacionadas 172
3 Aplicaciones de la derivada
3.1 Valores extremos de funciones 189
3.2 Teorema del valor medio 196
3.3 Criterio de la primera derivada para valores extremos locales 205
3.4 Gráficas con base en y" y y" 209
3.5 Límites cuando x tendiendo a mas/menos infinito, asíntotas y términos dominantes 220
3.6 Optimización 223
3.7 Linealización y diferenciales 248
3.8 Método de Newton 260
4 Integración
4.1 Integrales indefinidas 275
4.2 Ecuaciones diferenciales, problemas de valor inicial y modelos matemáticos 282
4.3 Integración por sustitución: la regla de la cadena en sentido inverso 290
4.4 Estimación con sumas finitas 298
4.5 Sumas de Riemann e integrales definidas 309
4.6 Propiedades, área y el teorema del valor medio 323
4.7 El teorema fundamental 332
4.8 Sustitución en integrales definidas 342
4.9 Integración numérica 356
5 Aplicaciones de las integrales
5.1 Area entre dos curvas 365
5.2 Cálculo de volúmenes por rebanadas 374
5.3 Volúmenes de sólidos de revolución: discos y arandelas 379
5.4 Casquillos cilindricos 387
5.5 Longitud de curvas planas 393
5.6 Areas de superficies de revolución 400
5.7 Momentos y centro de masa 407
5.8 Trabajo 418
5.9 Presiones y fuerzas en fluidos 427
5.10 El patrón básico y otras aplicaciones de modelos 434
6 Funciones trascendentes
6.1 Funciones inversas y sus derivadas 449
6.2 Logaritmos naturales 458
6.3 La función exponencial 467
6.4 a elevado a x y log[a](x) 474
6.5 Crecimiento y decaimiento 482
6.6 La regla de L"Hópital 491
6.7 Razones relacionadas de crecimiento 498
6.8 Funciones trigonométricas inversas 504
6.9 Derivadas de las funciones trigonométricas inversas. Integrales 523
6.10 Funciones hiperbólicas 520
6.11 Ecuaciones diferenciales de primer orden 529
6.12 Método numérico de Euler. Campos de pendientes 541
7 Técnicas de integración
7.1 Fórmulas básicas de integración 555
7.2 Integración por partes 562
7.3 Fracciones parciales 569
7.4 Sustituciones trigonométricas 578
7.5 Tablas de integrales y PAS 583
7.6 Integrales impropias 594
8 Series infinitas
8.1 Límites de sucesiones de números 613
8.2 Teoremas para calcular límites de sucesiones 622
8.3 Series infinitas 630
8.4 Criterio de la integral para series de términos no negativos 640
8.5 Criterios de comparación para series de términos no negativos 644
8.6 Criterios de la razón y de la raíz para series de términos no negativos 649
8.7 Series alternantes, convergencia absoluta y convergencia condicional 655
8.8 Series de potencias 663
8.9 Series de Taylor y de Maclaurin 672
8.10 Convergencia de series de Taylor. Estimación de errores 678
8.11 Aplicaciones de las series de potencias 688
Apéndices
A.1 Inducción matemática A1
A.2 Demostraciones de los teoremas sobre límites de la sección 1.2 A4
A.3 Números complejos A7
A.4 Regla del tercio de Simpson A17
A.5 Teorema del valor medio de Cauchy y forma fuerte de la regla de L"Hópital A18
A.6 Límites que aparecen con frecuencia A20
A.7 Determinantes y regla de Cramer A21