Cálculo con geometría analítica / Edwin J. Purcell, Dale Varberg.

CONTENIDO
Capítulo 1
Preliminares 1
El sistema de los números reales 1
Decimales, densidad, calculadoras 6
Desigualdades 11
Valor absoluto, raíces cuadradas y cuadrados 16
Sistema de coordenadas rectangulares 21
La línea recta 26
Gráficas de ecuaciones 33
Problemas 38
Capítulo 2
Funciones y límites 41
Funciones y sus gráficas 41
Operaciones con funciones 47
Funciones trigonométricas 54
Introducción a los límites 61
Estudio riguroso sobre los límites 68
Teoremas sobre límites 75
Continuidad de funciones 82
Problemas 89
Capítulo 3
La derivada 93
Dos problemas con un tema 93
La derivada 100
Reglas para calcular derivadas 107
Derivadas de senos y cosenos 116
Regla de la cadena 122
Notación de Leibniz 128
Derivadas de orden superior 133
Derivación implícita 140
Razones afines 148
Diferenciales y aproximaciones 156
Problemas 161
Capítulo 4
Aplicaciones de la derivada 165
Máximos y mínimos 165
Monotonía y concavidad 172
Máximos y mínimos locales 179
Más problemas de máximos y mínimos 184
Aplicaciones a la economía 191
Límites al infinito, límites infinitos 197
Elaboración de gráficas sofisticadas 203
Teorema del valor medio 208
Problemas 214
Capítulo 5
La integral 217
Antiderivadas integrales indefinidas 217
Introducción a las ecuaciones diferenciales 225
Sumas y notación sigma 233
Introducción a áreas 239
Integral definida 247
Teorema fundamental del cálculo 255
Más propiedades de la integral definida 262
Auxiliares en la evaluación de integrales definidas 270
Problemas 277
Capítulo 6
Aplicaciones de la integral 281
Área de una región plana 281
Volúmenes de sólidos, rebanadas, discos, arandelas 288
Volúmenes de sólidos de revolución: cascarones 297
Longitud de una curva plana 303
Trabajo 311
Momentos, centro de masa 316
Problemas 324
Capítulo 7
Funciones trascendentales 327
Función logarítmica natural 327
Funciones inversas y sus derivadas 335
Función exponencial natural 341
Funciones exponencial y logarítmica generales 347
Crecimiento y decaimiento exponenciales 354
Funciones trigonométricas inversas 361
Derivadas de funciones trigonométricas 368
Las funciones hiperbólicas y sus inversas 373
Problemas 380
Capítulo 8
Técnicas de integración 383
Integración por sustitución 383
Algunas integrales trigonométricas 390
Sustituciones para racionalización 396
Integración por partes 401
Integración de funciones racionales 408
Problemas 416
Capítulo 9
Formas indeterminadas e integrales impropias 419
Formas indeterminadas del tipo 0/0 419
Otras formas indeterminadas 425
Integrales impropias, límites infinitos 431
Integrales impropias, integrandos infinitos 437
Problemas 442
Capítulo 10
Métodos numéricos, aproximaciones 445
Aproximación de funciones mediante series de Taylor 445
Estimación de errores 452
Integración numérica 459
Solución numérica de ecuaciones 467
Métodos de punto fijo 473
Problemas 479
Capítulo 11
Series infinitas 483
Sucesiones infinitas 483
Series infinitas 491
Series positivas: prueba de la integral 500
Series positivas: otras pruebas 506
Series alternantes: convergencia absoluta 513
Series de potencias 519
Operaciones con series de potencias 524
Series de Taylor y MacLaurin 530
Problemas 539
Capítulo 12
Cónicas y coordenadas polares 543
La parábola 543
Elipses e hipérbolas 549
Más sobre elipses e hipérbolas 555
Traslación de los ejes 560
Rotación de ejes 566
Sistema de coordenadas polares 571
Gráficas de ecuaciones polares 578
Cálculo en coordenadas polares 582
Problemas 589
Capítulo 13
Geometría en el plano, vectores 593
Curvas planas: representación paramétrica 593
Vectores en el plano: enfoque geométrico 602
Vectores en el plano: enfoque algebraico 606
Funciones vectoriales de variable real y movimiento curvilíneo 613
Curvatura y aceleración 620
Problemas 630
Capítulo 14
Geometría en el espacio, vectores 633
Coordenadas cartesianas en tres dimensiones 633
Vectores tridimensionales 638
Producto cruz (vectorial) 645
Rectas y curvas en tres dimensiones 651
Velocidad, aceleración y curvatura 656
Superficies en tres dimensiones 662
Coordenadas cilíndricas y esféricas 668
Problemas 673
Capítulo 15
La derivada en el espacio e-dimensional 677
Funciones de dos o más variables 677
Derivadas parciales 683
Límites y continuidad 689
Diferenciabilidad 695
Derivadas direccionales y gradientes 700
Regla de la cadena 707
Planos tangentes, aproximaciones 713
Máximos y mínimos 718
Método de Lagrange 725
Problemas 731
Capítulo 16
La integral en el espacio e-dimensional 735
Integrales dobles sobre rectángulos 735
Integrales iteradas 742
Integrales dobles sobre regiones no rectangulares 747
Integrales dobles en coordenadas polares 754
Aplicaciones de las integrales dobles 759
Área de superficies 764
Integrales triples (coordenadas cartesianas) 769
Integrales triples (coordenadas cilíndricas y esféricas) 776
Problemas 782
Capítulo 17
Cálculo vectorial 785
Campos vectoriales 785
Integrales de línea 790
Independencia de la trayectoria 798
Teorema de Green en el plano 806
Integrales de superficie 813
Teorema de la divergencia de Gauss 820
Teorema de Stokes 827
Problemas 832
Capítulo 18
Ecuaciones diferenciales 835
Ecuaciones lineales de primer orden 835
Ecuaciones homogéneas de segundo orden 842
Ecuaciones no homogéneas 847
Aplicaciones de las ecuaciones de segundo orden 852
Problemas 857
Apéndices 859
Inducción matemática859
Demostración de diversos teoremas 862
Un vistazo hacia atrás 866
Tablas numéricas 869
Respuestas a los problemas de número impar 878