Calculo simbólico y numérico con Mathematica / Cesar Perez Lopez.

CONTENIDO
Introducción 19
Las diferentes versiones de Matemática 19
Un poco de Historia 20
Otros sistemas de calculo simbolico 22
CAPITULO 1
Requisitos, instalación y acceso al programa 27
Requisitos minimos 27
El paquete de distribucion de Mathematica 28
Instalacion del programa 28
Comenzando con Mathematica 34
CAPITULO 2
El entorno operativo de Mathematica con Windows 41
Opcion File del menu principal 42
Opcion Edit del menu Principal 45
Opcion Cell del menu principal 47
Opcion Style del menu principal 50
Opcion Graph del menu principal 51
Opcion Options del menu principal 53
Opcion Action del menu principal 56
Opcion Window del menu principal 59
Opcion Help del menu principal 59
CAPÍTULO 3
Introducción practica a Mathematica 65
Calculo numerico con Mathematica 65
Calculo simbolico con Mathematica 67
Graficos con Mathematica 71
Notacion general y uso de resultados previos 73
Ayudas con comandos 76
Notacion matematica 80
Packages 86
Ficheros y operaciones external 88
Otras caracteristicas de edicion 91
Traduciendo expresiones a los lenguajes C, Fortran y TeX 93
Mathematica y la programación 93
Mathematica y las comunicaciones 95
CAPiTULO 4
Variables y funciones 97
Variables 97
Variables globales 97
Notacion especial 99
Variables indiciadas 100
Tipos de variables 102
Variables del sistema 103
Variables locales 103
Constantes locales 107
Funciones 108
Definicion de funciones 108
Asignaciones inmediatas y diferidas 110
Funciones recursivas 112
Funciones condicionales 113
Operaciones funcionales 116
Funciones anonimas o puras 121
Evaluacion estandar de funciones 123
Tipos de datos en la definicion de funciones 125
Funciones predicativas 127
Atributos 128
Funciones compiladas 132
Notacion especial 134
CAPÍTULO 5
Listas, Reglas y Patrones 141
Listas 141
Concepto de lista y primeras propiedades 141
Construyendo tables de valves usando listas 143
Trabajando con componentes de listas 147
Referenciando componentes de listas 151
Combinacion de listas 153
Reordenando listas 154
Funciones pare contar, cambiar de forma y buscar elementos 156
Aplicando funciones a listas 160
Operaciones matematicas con listas 164
Reglas 167
La igualdad 168
Reglas inmediatas 169
Reglas diferidas 171
Patrones 174
CAPÍTULO 6
Numeros, operaciones y funciones mas comunes 185
Operaciones aritmeticas en Mathematica 185
Numeros enteros 189
Funciones mas comunes con argumento enter 189
Sistemas de numeración 196
Numeros racionales 199
Numeros irracionales 201
Numeros complejos 205
Funciones mas comunes con argumento complejo 206
Aproximaciones y precision en los calculos 211
Funciones que convierten valves aproximados en exactos 213
Simbolos, numeros y unidades 216
Constantes comunes usadas en Mathematica 222
Dando formato a los numeros 224
Procesos iterativos 228
Numeros aleatorios 230
El package "Teoria de Numeros" 233
CAPÍTULO 7
Expresiones algebraicas, polinomios e interpolación 241
Polinomios 256
Operaciones algebraicas con polinomios 264
Interpolacion polinomica 271
Ajuste polinomico 277
CAPÍTULO 8
Gráficos 279
Gráficos bidimensionales. El comando "Plot" 279
Opciones del comando Plot 284
El comando "Show" 290
Graficos en tres dimensiones. El comando "Plot3D" 294
Graficos de densidad y pianos acotados 300
Conversion entre diferentes tipos de graficos 304
Graficos en coordenadas parametricas 306
Curvas en coordenadas polares 314
Graficos de barras y sectores 316
Graficos logaritmicos y semilogaritmicos 323
Graficos de funciones implicitas 325
Graficos en coordenadas cilindricas y esfericas 327
Graficos de listas de datos 329
Graficos a medida 333
Poliedros 339
Formas geometrical especiales 341
Superficies de revolucion 344
Animaciones 347
CAPÍTULO 9
Ecuaciones y sistemas 349
Resolucion de ecuaciones 349
Comandos especiales pare resolver ecuaciones 353
Metodos numericos de resolucion de ecuaciones 356
Sistemas de ecuaciones 372
CAPÍTULO 10
Algebra matricial 381
Vectores 381
Operaciones con vectores 383
Matrices 385
Operaciones con matrices 387
Operaciones especiales con matrices 392
Descomposicion de matrices 400
Rango de una matriz 406
Matrices semejantes y diagonalizacion 407
CAPÍTULO 11
Espacios vectoriales y aplicaciones lineales. Sistemas lineales 413
Independencia lineal, bases y cambio de base 413
Geometria vectorial en dos y tres dimensiones 417
Aplicaciones lineales 420
Formas cuadraticas 424
Sistemas de ecuaciones lineales 426
El teorema de Rouche - Frobenius 429
Sistemas homogeneos 434
CAPÍTULO 12
Limites de sucesiones y funciones, continuidad. Una y varias variables 443
Limites de sucesiones 444
Limites de funciones. Limites laterales 451
Continuidad 457
Varias variables. Limites y continuidad 462
Limites iterados y direccionales 465
Continuidad en varies variables 471
CAPÍTULO 13
Series numerical y series de potencias 475
Series numerical. Criterios de convergencia 475
Series numerical de terminos no negativos 476
Series numerical alternadas 489
Series de potencias 491
Desarrollo de funciones en series de potencias 495
Desarrollos en series de Taylor 495
Aproximantes de Padé 499
CAPÍTULO 14
Derivabilidad y aplicaciones 507
El concepto de derivada 507
Calculo de derivadas 510
Tangentes, asintotas, concavidad, convexidad, maximos, minimos, puntos de inflexion y crecimiento 513
Aplicaciones de maximos y minimos 527
Derivacion de funciones implicitas 528
CAPÍTULO 15
Derivabilidad en varias variables, aplicaciones 533
Derivabilidad en varias variables 533
Maximos y minimos de funciones de varias variables 549
Maximos y minimos condicionados. El metodo de "Los Multiplicadores de Lagrange" 554
Algunas aplicaciones de los maximos y minimos en varies variables 558
CAPÍTULO 16
Calculo diferencial vectorial y campos vectoriales 561
Conceptos de calculo diferencial vectorial 561
La regla de la cadena 562
El teorema de la funcion implicita 565
El teorema de la funcion inversa 570
El teorema del cambio de variable 576
El teorema de Taylor para n variables 577
Campos vectoriales. Rotacional, divergencia y laplaciano 579
Transformacion de coordenadas 581
CAPÍTULO 17
Integracion y aplicaciones 585
Integrales de resolucion sencilla 588
Metodo de integracion por sustitucion o cambio de variable 592
Funciones exponenciales, logaritmicas, hiperbolicas y circulares inversas 593
Funciones irracionales, integrales binomial 598
Integracion por parses 602
Integracion por reduccion e integracion ciclica 605
La integral definida 609
Longitud de un arco de curva 609
Area comprendida entre curvas 612
Superficies de revolucion 619
Volumenes de revolucion 622
Integrales curvilineas 625
CAPÍTULO 18
Integrales impropias y especiales. Aplicaciones 629
Integrales impropias 629
Integrales con limites infinitos 630
Integrales impropias de funciones discontinuas 636
Integrales dependientes de un parámetro 640
Integrales eulerianas 646
Integrales elipticas 650
Integrales exponenciales y logaritmicas 660
Integrales trigonometrical 663
Integrales de Fresnel 664
Integrales hipergeometricas 665
La funcion Zeta de Rieman 668
La integral de Rieman 671
CAPÍTULO 19
Integracion en varies variables y aplicaciones 675
Area de figures planes y doble integración 676
Area de superficies por doble integración 679
Calculo de volumenes por integrales dobles 682
Calculo de volumenes por integrales triples 684
El teorema de Green 687
Teorema de la Divergencia 688
El teorema de Stokes 689
CAPÍTULO 20
Ecuaciones diferenciales 691
Ecuaciones en variables separadas 692
Ecuaciones diferenciales homogeneas 694
Ecuaciones diferenciales exactas 697
Ecuaciones diferenciales lineales 699
Soluciones numerical pare las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden 701
Ecuaciones ordinaries de orden superior 701
Ecuaciones lineales de orden superior homogeneas en coeficientes constantes 704
Ecuaciones no homogeneas con coeficientes constantes. Variación de parámetros 706
Ecuaciones no homogeneas con coeficientes variables. Ecuaciones de Cauchy-Euler 710
Transformada de Laplace 711
Sistemas de ecuaciones lineales homogeneas con coeficientes constantes 713
Sistemas de ecuaciones lineales no homogeneas con coeficientes constantes 715
Ecuaciones diferenciales y sistemas no lineales. Metodos numericos aproximativos 716
El metodo de Euler 716
El metodo de Runge - Kutta 719
Sistemas de ecuaciones diferenciales por metodos aproximados 720
Ecuaciones en derivadas parciales 723
Polinomios ortogonales 726
Funciones de Airy y Bessel 730
CAPÍTULO 21
Estadistica 733
Estadistica descriptiva. Manejo de datos 734
Medidas de centralizacion y de dispersión 741
Medidas de apuntamiento y Kurtosis 742
Probabilidad. Regla de Laplace 744
Distribuciones discretas 749
Distribucion hipergeometrica 750
Distribucion binomial 755
Distribucion de Poisson 758
Distribuciones contínuas 761
Distribución normal 763
Distribución gamma 767
Distribución exponencial 768
Distribución beta 770
Distribución chi-cuadrado 772
Distribución T de Student 774
Distribución F de Fisher-Snedocor 779
Intervalos de confianza 781
Contrastes de hipótesis 783
Regresión 785
Regresión lineal 786
Regresión no lineal 788
Cálculo de medias móviles 790
Funciones de probabilidad inversas 790
Programación lineal 791
índice Alfabético 793