Métodos numéricos de análisis / Boris Pavlovich Demidovich, Isaak Abramovich Maron, Emma Zinov'evna Schuwalowa.

CONTENIDO
Prólogo 9
Introducción 11
Bibliografía para la introducción 15
I. Aproximación de funciones 18
1. Introducción 18
2. Interpolación de funciones 19
3. Aproximación de 2º orden por puntos de funciones 21
4. Polinomios ortogonales 25
5. Obtención de los polinomios de Tschebyscheff en el caso de puntos de interpolación equidistantes 29
6. Aproximación de funciones en media 37
7. Sistemas de funciones ortogonales 40
8. Análisis armónico 46
9. Polinomios de Legendre 56
10. Ortogonalidad con peso 64
11. Polinomios de Tschebyscheff 66
12. Aproximación uniforme de funciones 72
13. Obtención de forma aproximada del polinomio de aproximación óptima 81
14. Bibliografía 93
II. Fórmulas empíricas 94
1. Observaciones generales 94
2. Funciones lineales empíricas 96
3. Transformación de funciones no lineales en funciones lineales 99
4. Función de 2º orden empírica (Parábola) 104
5. Determinación del parámetro de una fórmula empírica 108
6. Procedimiento de los puntos seleccionados 109
7. Procedimiento del valor medio 110
8. Método de los mínimos cuadrados 113
9. Algunas ideas para la elección de una fórmula empírica con dos parámetros 120
10. Fórmulas empíricas con tres parámetros 127
11. Corrección de una fórmula empírica averiguada 134
12. Método general para la determinación de los parámetros de una fórmula empírica 138
13. Bibliografía 145
III. Resolución por aproximaciones sucesivas de ecuaciones diferenciales ordinarias 147
1. Observaciones generales 147
2. Integración de ecuaciones diferenciales por medio del procedimiento de las series de potencias 156
3. Método de las aproximaciones sucesivas 164
4. Método de integración numérica 172
5. Método de las líneas quebradas de Euler 177
6. Modificaciones del procedimiento de Euler 181
7. Procedimiento de Runge-Kutta 186
8. Procedimiento de Adams 197
9. Procedimiento de las aproximaciones sucesivas de A. N Krilow 206
10. Procedimiento de Milne 214
11. Procedimiento para la integración numérica de ecuaciones diferenciales mediante el empleo de derivadas de orden superior 229
12. Integración numérica de ecuaciones diferenciales de 2º orden 237
13. Procedimiento de Tschaplygin 242
14. Procedimiento de Newton-Kantorowitsch 256
15. Algunas observaciones para la evaluación de los errores de las soluciones de ecuaciones diferenciales 258
16. Bibliografía 264
IV. Problemas de las condiciones de contorno para ecuaciones diferenciales ordinarias 267
1. Formulación general de un problema de las condiciones de contorno 267
2. Problema de las condiciones de contorno lineales 271
3. Transformación de un problema de las condiciones de contorno para una ecuación diferencial lineal de 2º orden con dos condiciones puntuales en un problema del valor inicial 277
4. Procedimiento de las diferencias finitas 280
5. Resolución del sistema de ecuaciones de las diferencias finitas 287
6. Procedimiento de la colocación 298
7. Método de los mínimos cuadrados 301
8. Procedimiento de Galerkin 305
9. Procedimiento de aproximación para la resolución del problema general de las condiciones de contorno 309
10. Bibliografía 312
V. Procedimientos de aproximación para la resolución de problemas de las condiciones de contorno para ecuaciones diferenciales en derivadas parciales 314
1. Clasificación de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales 314
2. Condiciones iniciales y de contorno. Problema del valor inicial de Cauchy. Problema mixto. Enfoque correcto de un problema mixto 318
3. Problemas de las condiciones de contorno para ecuaciones diferenciales del tipo elíptico 327
4. Algunas observaciones sobre funciones armónicas. Unicidad de la solución del problema de Dirichlet 329
5. Sustitución de la ecuación diferencial de Laplace por ecuaciones de las diferencias finitas 332
6. Resolución del problema de las condiciones de contorno de Dirichlet por medio del método de las redes 336
7. Procedimiento de Liebmann 341
8. Resolución del problema de Dirichlet mediante equipos analógicos 350
9. Resolución del problema de las condiciones de contorno de Dirichlet por el método de Monte-Carlo 351
10. Procedimiento de las redes para ecuaciones diferenciales en derivadas parciales del tipo parabólico 359
11. Estabilidad del esquema de las diferencias finitas para la resolución de la ecuación de la conductividad térmica 365
12. Procedimiento de las diferencias finitas para la ecuación de la conductividad térmica 371
13. Método de las redes para las ecuaciones diferenciales del tipo hiperbólico 378
14. Procedimiento de las rectas 383
15. Procedimiento de las rectas para la ecuación diferencial de Poison 388
16. Bibliografía 396
VI. Métodos variacionales para la resolución del problema de las condiciones de contorno 398
1. Concepto de funcional y de operador 398
2. Problema variacional 403
3. Teoremas fundamentales del método variacional para la resolución de los problemas de las condiciones de contorno 404
4. Transformación del problema de las condiciones de contorno lineales para una ecuación diferencial ordinaria de 2º orden en un problema variacional 409
5. Problemas de las condiciones de contorno para la ecuación diferencial de Poisson y para la de Laplace 416
6. Conceptos fundamentales del método de Ritz 422
7. Método de Ritz para el problema de las condiciones de contorno más simple 423
8. Empleo del método de Ritz para la resolución del problema de las condiciones de contorno de Sturm-Liouville 427
9. Método de Ritz para el problema de Dirichlet 431
10. Bibliografía 435
VII. Ecuaciones integrales 436
1. Formas básicas de ecuaciones integrales lineales 436
2. Relaciones entre las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones integrales de Volterra 440
3. Relación entre problemas de las condiciones de contorno lineales y ecuaciones integrales de Fredholm 442
4. Procedimiento de las aproximaciones sucesivas 444
5. Resolución de ecuaciones integrales por medio de sumas finitas 448
6. Ecuaciones integrales con núcleo degenerado 453
7. Procedimiento de la colocación 463
8. Método de los mínimos cuadrados 467
9. Procedimiento de los momentos (procedimiento de Galerkin) 470
10. Bibliografía 473