Algebra lineal / Stanley I. Grossman.

CONTENIDO
1. Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices 1
1.1 Introducción 1
1.2 Dos Ecuaciones lineales con dos incógnitas 2
1.3 m ecuaciones Con n incógnitas: eliminación de Gauss-Jordan y gausiana 7
1.4 Sistema de Ecuaciones Homogéneas 39
1.5 Vectores y matrices 45
1.6 Productos vectorial y matricial 61
1.7 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales 91
1.8 Inversa de matriz cuadrada 98
1.9 Transpuesta de una matriz 122
1.10 Matrices Elementales y Matrices Inversas 127
1.11 Factorizaciones LU de una matriz 139
1.12 Teoría de graficas: Una aplicación de matrices 156
2. Determinantes 172
2.1 Definiciones 172
2.2 Propiedades de los determinantes 187
2.3 Demostración de tres teoremas Importantes y algo de historia 204
2.4 Determinantes e Inversas 210
2.5 Regla de Cramer 218
3. Vectores en R2 y R3 227
3.1 Vectores en le plano 227
3.2 El Productor Escalar y Las Proyecciones en R2 240
3.3 Vectores en el espacio 250
3.4 El producto cruz de dos vectores 261
3.5 Rectas y Planos en el espacio 273
4. Espacios Vectoriales 291
4.2 Definición de propiedades básicas 292
4.3 Subespacios 299
4.4 combinación lineal y Espacio generado 305
4.5 Independencia lineal 317
4.6 Bases y dimensión 337
4.7 Rango, nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz 348
4.8 Cambio de base 372
4.9 Bases ortonormales y proyecciones en Rn 393
4.10 Aproximación por mínimos cuadrados 417
4.11 Espacios con producto interno y proyecciones 439
4.12 Fundamentos de la teoría de espacios vectoriales: existencia de una base (opcional) 451
5. Transformaciones lineales 465
5.1 Definición y Ejemplos 465
5.2 Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo 478
5.3 Representación matricial de una transformación lineal 485
5.4 Isomorfismos 511
5.5 Isometrías 519
6. Eigenvalores , Eigenvectores, Formas canónicas 533
6.1 Eigenvalores y Eigenvectores 533
6.2 Un modelo de crecimiento en la población 556
6.3 Matrices semejantes y diagonalización 564
6.4 Matrices simétricas y Diagonalización ortogonal 576
6.5 Formas cuadráticas y Secciones cónicas 585
6.6 Forma cónica de Jordan 596
6.7 Una aplicación importante: forma matricial de ecuaciones diferenciales 606
6.8 Una perspectiva diferente: los teoremas de Cayley-Hamilton y Gershgorin 619
Apéndice 1 Inducción matemática A-1
Inducción matemática A-6
Apéndice 2 Números complejos A-9
Apéndice 3 El error numérico en los cálculos y la complejidad computacional A-19
Apéndice 4 Eliminación gaussiana con pivoteo A-28
Apéndice 5 Utilización de MATLAB A-35
Respuestas a los problemas impares A-39