Teoría y problemas de retroalimentación y sistemas de control / Joseph J. Distefano, Allen R. Stubberud, Ivan J. Williams.

CONTENIDO
1. INTRODUCCION 1
1.1 Sistemas de control: qué son 1
1.2 Ejemplos de sistemas de control 2
1 .3 Sistemas de control en malla abierta y en malla cerrada 3
1.4 Retroalimentación 4
1.5 Características de la retroalimentación 5
1.6 Sistemas de control analógicos y digitales 5
1.7 El problema de la ingeniería de los sistemas de control 7
1 .8 Modelos o representaciones de sistemas de control 7
2. TERMINOLOGIA DE LOS SISTEMAS DE CONTROL 18
2.1 Diagramas de bloques: fundamentos 18
2.2 Diagramas de bloques de sistemas de control continuos (analógicos) con retroalimentación 19
2.3 Terminología del diagrama de bloques en malla cerrada 20
2.4 Diagramas de bloques de componentes discretos en el tiempo (datos muestreados digitales), y de sistemas controlados por computador 21
2.5 Terminología suplementaria 24
2.6 Servomecanismos 27
2.7 Reguladores 27
3. ECUACIONES DIFERENCIALES, ECUACIONES DE DIFERENCIA Y SISTEMAS LINEALES 47
3.1 Ecuaciones de un sistema 47
3.2 Ecuaciones diferenciales y ecuaciones de diferencia 47
3.3 Ecuaciones diferenciales parciales y ordinarias 48
3.4 Variabilidad e invarianza en el tiempo 49
3.5 Ecuaciones diferenciales y de diferencia lineales y no lineales 49
3.6 El operador diferencial D y la ecuación característica 50
3.7 Independencia lineal y conjuntos fundamentales 51
3.8 Solución de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias con coeficientes constantes 53
3.9 La respuesta libre 54
3.10 La respuesta forzada 55
3.11 La respuesta total 56
3.12 Las respuestas transitoria y en estado estacionario 57
3.13 Funciones de singularidad: pasos, rampas e impulsos 57
3.14 Sistemas de segundo orden 59
3.15 Representación por variables de estado de sistemas descritos por ecuaciones diferenciales lineales 60
3.16 Solución de ecuaciones de diferencia lineales con coeficientes constantes 63
3.17 Representación por variables de estado de sistemas descritos por ecuaciones
de diferencia lineales 67
3.18 Linealidad y superposición 69
3.19 Causalidad y sistemas realizables físicamente 71
4. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Y LA TRANSFORMADA z 92
4.1 Introducción 92
4.2 La transformada de Laplace 92
4.3 La inversa de la transformada de Laplace 93
4.4 Algunas propiedades de la transformada de Laplace y de su inversa 93
4.5 Tabla resumida de transformadas de Laplace 97
4.6 Aplicación de las transformadas de Laplace a la solución de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes 98
4.7 Expansiones en fracciones parciales 1034.8 Inversas de las transformadas utilizando expansiones en fracciones parciales 105
4.9 La transformada z 106
4.10 Determinación de raíces de polinomios 115
4.11 El plano complejo: diagramas de polos y ceros 118
4.12 Evaluación gráfica de residuos 120
4.13 Sistemas de segundo orden 122
5. ESTABILIDAD 145
5.1 Definiciones de estabilidad 145
5.2 Localización de las raíces características en sistemas continuos 145
5.3 Criterio de estabilidad de Routh 146
5.4 Criterio de estabilidad de Hurwitz 147
5.5 Criterio de estabilidad de fracciones continuas 148
5.6 Criterio de estabilidad para sistemas discretos en el tiempo 149
6. FUNCIONES DE TRANSFERENCIA 163
6.1 Definición de función transferencia de un sistema continuo 163
6.2 Propiedades de la función de transferencia de un sistema continuo 164
6.3 Función de transferencia de compensadores y controladores de sistemas de control continuo 165
6.4 Respuesta de tiempo de sistemas continuos 166
6.5 Respuesta de frecuencia del sistema continuo 166
6.6 Función de transferencia de de sistemas discretos en el tiempo, compensadores y respuesta de tiempo 168
6.7 Respuesta de frecuencia de sistemas discretos en el tiempo 170
6.8 Combinación de elementos continuos y discretos en el tiempo 171
7. ALGEBRA DE LOS DIAGRAMAS DE BLOQUES Y FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE LOS SISTEMAS 198
7.1 Introducción 198
7.2 Revisión de fundamentos 198
7.3 Bloques en cascada 199
7.4 Formas canónicas de un sistema de control con retroalimentación 200
7.5 Teoremas de transformación de diagramas de bloques 201
7.6 Sistemas con retroalimentación unitaria 203
7.7 Superposición de entradas múltiples 204
7.8 Reducción de diagramas de bloques complicados 206
8. GRAFOS DE FLUJO DE SEÑALES 231
8.1 Introducción 231
8.2 Fundamentos de los grafos de flujo de señales 231
8.3 Algebra de los grafos de flujo de señales 232
8.4 Definiciones 234
8.5 Construcción de grafos de flujo de señales 235
8.6 La fórmula general de ganancia entrada-salida 237
8.7 Cálculo de la función de transferencia de componentes de cascada 240
8.8 Reducción de diagramas de bloques utilizando grafos de flujo de señales y la fórmula general de ganancia entrada-salida 242
9. MEDIDAS DE SENSITIVIDAD DE UN SISTEMA Y CLASIFICACION DE SISTEMAS CON RETROALIMENTACION 268
9.1 Introducción 268
9.2 Sensitividad de las funciones de transferencia y de las funciones de respuesta de frecuencia a los parámetros del sistema 268
9.3 Sensitividad de la salida con respecto a los parámetros para los modelos de ecuaciones diferenciales y de diferencia 275
9.4 Clasificación de los sistemas continuos con retroalimentación 277
9.5 Constantes de error de posición para sistemas continuos con retroalimentación unitaria 278
9.6 Constantes de error de velocidad para sistemas continuos con retroalimentación unitaria 279
9.7 Constantes de error de aceleración para sistemas continuos con retroalimentación unitaria 280
9.8 Constantes de error para sistemas discretos con retroalimentación unitaria 281
9.9 Tabla resumen para sistemas continuos y discretos en el tiempo, con retroalimentación unitaria 281
9. 10 Constantes de error para sistemas más generales 282
10. ANALISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL CON RETROALIMENTACION: OBJETIVOS Y METODOS 297
10.1 Introducción 297
10.2 Objetivos del análisis 297
10.3 Métodos de análisis 297
10.4 Objetivos del diseño 298
10.5 Compensación del sistema 304
10.6 Métodos de diseño 305
10.7 La transformada w para el análisis y el diseño de sistemas discretos en el tiempo utilizando métodos de sistemas continuos 305
10.8 Diseño algebraico de sistemas digitales, incluyendo sistemas con transitorio mínimo 308
11. ANALISIS DE NYQUIST 318
11.1 Introducción 318
11.2 Representación gráfica de funciones complejas de una variable compleja 319
11.3 Definiciones 320
11.4 Propiedades de las representaciones P(s) o P(z) 322
11.5 Diagramas polares 324
11.6 Propiedades de los diagramas polares 325
11.7 La trayectoria de Nyquist 327
11.8 El diagrama de estabilidad de Nyquist 330
11.9 Diagramas de estabilidad de Nyquist de sistemas prácticos de control con retroalimentación 331
11.10 El criterio de estabilidad de Nyquist 336
11.11 Estabilidad relativa 338
11.12 Los círculos M y N 339
12. DISEÑO UTILIZANDO EL ANALISIS DE NYQUIST 384
12.1 Filosofía del diseño 384
12.2 Compensación del factor de ganancia 384
12.3 Compensación del factor de ganancia utilizando círculos M 386
12.4 Compensación por adelanto 387
12.5 Compensación por atraso 391
12.6 Compensación por atraso-adelanto 393
12.7 Otros esquemas de compensación y combinaciones de compensadores 395
13. ANALISIS UTILIZANDO EL LUGAR DE LAS RAICES 411
13.1 Introducción 411
13.2 Variación de los polos de un sistema en malla cerrada: el lugar de las raíces 411
13.3 Criterios de ángulo y magnitud 413
13.4 Números de lugares 414
13.5 Lugares sobre el eje real 414
11.6 Asíntotas 415
11.7 Puntos de separación 415
11.8 Angulos de salida y de llegada 416
11.9 Construcción del lugar de las raíces 418
13.10 La función de transferencia en malla cerrada y la respuesta en el dominio del tiempo 420
13.11 Márgenes de ganancia y de fase a partir del lugar de las raíces 422
13.12 Relación de amortiguación a partir del lugar de las raíces para sistemas continuos 424
14. DISEÑO UTILIZANDO EL LUGAR DE LAS RAICES 443
14.1 El problema de diseño 444
14.2 Compensación por cancelación 445
14.3 Compensación de fase: redes de adelanto y de atraso 446
14.4 Compensación de magnitud y combinaciones de compensadores 449
14.5 Aproximaciones por polos-ceros dominantes 454
14.6 Diseño puntual 456
14.7 Compensación por retroalimentación 457
15. ANALISIS DE BODE 471
15.1 Introducción 471
15.2 Escalas logarítmicas y diagramas de Bode 471
15.3 La forma de Bode y la ganancia de Bode para sistemas continuos en el tiempo 472
15.4 Diagramas de Bode de funciones de respuesta de frecuencia sencillas continuas en el tiempo y sus aproximaciones asintóticas 472
15.5 Construcción de diagramas de Bode para sistemas continuos en el tiempo 480
15.6 Diagramas de Bode de funciones de respuesta de frecuencia discretas en el tiempo 483
15.7 Estabilidad relativa 484
15.8 Respuesta de frecuencia en malla cerrada 486
15.9 Análisis de Bode de sistemas discretos en el tiempo utilizando la transferencia w 487
16. DISEÑO UTILIZANDO EL ANALISIS DE BODE 499
16.1 Filosofía del diseño 499
16.2 Compensación del factor de ganancia 499
16.3 Compensación por adelanto para sistemas continuos en el tiempo 501
16.4 Compensación por atraso para sistemas continuos en el tiempo 505
16.5 Compensación por atraso-adelanto para sistemas continuos en el tiempo 507
16.6 Diseño de sistemas discretos en el tiempo utilizando el análisis de Bode 509
17. ANALISIS DE LOS DIAGRAMAS DE NICHOLS 529
17.1 Introducción 529
17.2 Diagramas de magnitud en dB -ángulo de fase 529
17.3 Construcción de diagramas de magnitud en dB Angulo de fase 530
17.4 Estabilidad relativa 535
17.5 La carta de Nichols 537
17.6 Funciones de respuesta de frecuencia en malla cerrada 539
18. DISEÑO UTILIZANDO EL ANALISIS DE LOS DIAGRAMAS DE NICHOLS 556
18.1 Filosofía de diseño 556
18.2 Compensación del factor de ganancia 556
18.3 Compensación del factor de ganancia utilizando curvas de amplitud constante 557
18.4 Compensación por adelanto en sistemas continuos en el tiempo 558
18.5 Compensación por atraso en sistemas continuos en el tiempo 562
18.6 Compensación por atraso-adelanto 564
18.7 Diseño de sistemas discretos en el tiempo utilizando las cartas de Nichols 568
19. INTRODUCCION A LOS SISTEMAS DE CONTROL NO LINEALES 581
19.1 Introducción 581
19.2 Aproximaciones linealizadas y linealizadas por tramos de sistemas no lineales 582
19.3 Métodos del plano de fase 588
19.4 Criterio de estabilidad de Lyapunov 594
19.5 Métodos de respuesta de frecuencia 597
20. INTRODUCCION A TEMAS AVANZADOS EN EL ANALISIS Y EL DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL 614
20.1 Introducción 614
20.2 Controlabilidad y observabilidad 614
20.3 Diseño en el dominio del tiempo de sistemas con retroalimentación (retroalimentación de estados) 616
20.4 Sistemas de control con entradas aleatorias 618
20.5 Sistemas de control óptimo 619
20.6 Sistemas de control adaptable 620
APENDICE A. Algunos pares de transformadas de Laplace útiles para el análisis de sistemas de control 622
APENDICE B. Algunos pares de transformadas z útiles para el análisis de sistemas de control 625
BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS 627
INDICE 629