Cálculo y geometría analítica. volumen 1 / Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards ; con la colaboración de David E. Heyd.

CONTENIDO
1 El plano cartesiano. Funciones 3
Los números reales y la recta real 3
El plano cartesiano 13
Gráficas de ecuaciones 20
Rectas en el plano 29
Funciones 39
Ejercicios de repaso 51
2 Límites y sus propiedades 55
Introducción a los límites 55
Técnicas para calcular límites 67
Continuidad 74
Límites infinitos 82
Definición epsilon-delta de los límites 90
Ejercicios de repaso 99
3 Derivación 103
La derivada y el problema de la recta tangente 103
Velocidad, aceleración y otras razones de cambio 113
Reglas de derivación de potencias, múltiplos constantes y sumas 121
Reglas de derivación de productos y cocientes 130
La regla de la cadena 137
Derivación implícita 144
Razones relacionadas 152
Ejercicios de repaso 160
4 Aplicaciones de la derivación 165
Extremos en un intervalo 165
El teorema de Rolle y el teorema del valor medio 172
Funciones crecientes y decrecientes. El criterio de la primera derivada 177
Concavidad y el criterio de ia segunda derivada 185
Límites en el infinito 193
Resumen sobre análisis de curvas 200
Problemas de optimización 209
El método de Newton 217
Diferenciales 225
Aplicaciones al comercio y a la economía 232
Ejercicios de repaso 239
5 Integración 243
Primitivas e integración indefinida 243
Area 254
Sumas de Riemann e integral definida 267
El teorema fundamental del cálculo 277
Integración por sustitución 287
Integración numérica 298
Ejercicios de repaso 308
6 Aplicaciones de la integración 313
Area de la región entre dos curvas 313
Volumen: método de discos 321
Volumen: método de capas 332
Longitud de arco y superficies de revolución 340
Trabajo 350
Presión y fuerza ejercidas por un fluido 358
Momentos, centros de masa y centroides 365
Ejercicios de repaso 376
7 Funciones logarítmicas y exponenciales 381
Funciones exponenciales 381
Derivación e integración de funciones exponenciales 390
Funciones inversas 396
Funciones logarítmicas 404
Derivación de funciones logarítmicas 411
Integración de funciones logarítmicas 419
Crecimiento y decrecimiento exponenciales 426
Formas indeterminadas y regla de L Hopital 432
Ejercicios de repaso 442
8 Funciones trigonométricas y sus inversas 447
Repaso de las funciones trigonométricas 447
Gráficas y límites de funciones trigonométricas 457
Derivación de funciones trigonométricas 466
Integración de funciones trigonométricas 477
Funciones trigonométricas inversas y derivación 486
Funciones trigonométricas inversas e integración 496
Funciones hiperbólicas 505
Ejercicios de repaso 515
9 Técnicas de integración. Integrales impropias 519
Fórmulas básicas de integración 519
Integración por partes 527
Integrales trigonométricas 538
Sustituciones trigonométricas 548
Fracciones simples 559
Integración mediante tablas y otros métodos de integración 570
Integrales impropias 578
Ejercicios de repaso 589
10 Series infinitas 593
Sucesiones 593
Series y convergencia 606
El criterio integral y las p-series 616
Comparación de series 622
Series alternadas 628
Los criterios del cociente y de la raíz 635
Polinomios de Taylor y aproximación 643
Series de potencias 653
Representación de funciones por series de potencias 662
Series de Taylor y de Maclaurin 669
Ejercicios de repaso 680
Apéndices
A. Demostraciones de algunos teoremas 685
B. Reglas básicas de derivación para funciones elementales 698
C. Tablas de integración 699
Soluciones de los ejercicios impares de los Capítulos 1 a 10 705
Indice 761