Calculus : de una y varias variables con geometría analítica. [tomo 1] / Saturnino L. Salas, Einar Hille.

CONTENIDO
Capítulo 1. Introducción 1
1.1 ¿Qué es calculus? 1
1.2 Nociones y fórmulas de la matemática elemental 5
1.3 Algunos problemas sobre rectas 14
1.4 Desigualdades 17
1.5 Desigualdades y valor absoluto 22
1.6 Funciones 27
1.7 Composición de funciones 32
1.8 Funciones inyectivas; inversas 38
Capítulo 2. Límites y continuidad 47
2.1 La idea de límite 47
2.2 Definición de límite 54
2.3 Algunos teoremas sobre límite 67
2.4 Más sobre límites 77
2.5 Límites laterales 82
2.6 Continuidad 88
2.7 Ejercicios adicionales 100
Capítulo 3. Diferenciación 103
3.1 La derivada 103
3.2 Algunas fórmulas para la diferenciación 113
3.3 La notación d/dx 123
3.4 La derivada como coeficiente de variación 128
3.5 La regla de la cadena 133
3.6 Derivada de orden superior 142
3.7 Diferenciación de inversas; exponentes fraccionarios 145
3.8 Práctica adicional en diferenciación 151
3.9 Rectas tangentes y normales 152
3.10 Diferenciación de funciones implícitas; ángulo formado por dos curvas 157
Capítulo 4. El teorema del valor medio y aplicaciones 163
4.1 El teorema del valor medio 163
4.2 Funciones crecientes y decrecientes 168
4.3 Máximos y mínimos 176
4.4 Más sobre máximos y mínimos 185
4.5 Algunos problemas sobre máximos y mínimos 191
4.6 Concavidad y puntos de inflexión 200
4.7 Algunos trazados de curvas 203
4.8 Coeficiente de variación por unidad de tiempo 208
4.9 Idea de la notación o (h); diferenciales 216
4.10 Ejercicios adicionales 222
Capítulo 5. Integración 229
5.1 Motivación: El problema del área, el problema de la velocidad y la distancia 229
5.2 La integral definida en funciones continuas 233
5.3 La función F(x) 241
5.4 El teorema fundamental del cálculo integral 250
5.5 Algunos problemas de áreas; algunos problemas de movimientos 254
5.6 La linealidad de la integral 259
5.7 Integrales indefinidas 262
5.8 Cambio de variables 264
5.9 Otras propiedades de la integral definida 268
5.10 Más sobre el área 273
5.11 Ejercicios adicionales 280
5.12 La integral como límite de sumas de Riemann 282
Capítulo 6. Las funciones logarítmica y exponencial 287
6.1 La noción de logaritmo 287
6.2 La función logaritmo, parte I 289
6.3 La función logaritmo, parte II 298
6.4 La función exponencial 307
6.5 Potencias arbitrarias; otras bases; estimación de e 319
6.6 Crecimiento y caída exponencial 330
6.7 Integración por partes 339
6.8 La ecuación y prima(x) + P(x)y(x) ) 344
6.9 Ejercicios adicionales 350
Capítulo 7. Las funciones trigonométricas e hiperbólicas 353
7.1 Diferenciación de las funciones trigonométricas 353
7.2 Integración de las funciones trigonométricas 369
7.3 Las funciones trigonométricas inversas 375
7.4 Ejercicios adicionales 384
7.5 Movimiento armónico simple 386
7.6 El seno y coseno hiperbólicos 392
7.7 Otras funciones hiperbólicas 399
Capítulo 8. La técnica de integración 407
8.1 Breve tabla de integrales. Revisión 407
8.2 Fracciones simples 412
8.3 Potencias y productos de senos y cosenos 423
8.4 Otras potencias trigonométricas 427
8.5 Integrales en que intervienen 431
8.6 Expresiones racionales en sen x y cos x 434
8.7 Algunas sustituciones de racionalización 438
8.8 Integración aproximada 440
8.9 Ejercicios adicionales 448
Capítulo 9. Las secciones cónicas 451
9.1 Introducción 451
9.2 Distancia de un punto a una recta. Traslaciones 451
9.3 La parábola 456
9.4 La elipse 466
9.5 La hipérbola 474
9.6 Ejercicios adicionales 481
9.7 Rotaciones; eliminación del término en xy 481
Capítulo 10. Volumen, trabajo y otras aplicaciones de la integral 489
10.1 El promedio de una función continua 489
10.2 Volumen: secciones transversales paralelas 495
10.3 Volumen: el método de capas 507
10.4 La noción de trabajo 514
10.5 Presión de un fluido 520
10.6 Corriente de ingresos 524
10.7 Ejercicios adicionales 528
Capítulo 11. Coordenadas polares; ecuaciones paramétricas 531
11.1 Coordenadas polares 531
11.2 Trazado de gráficas en coordenadas polares 540
11.3 La intersección de curvas polares 545
11.4 Áreas en coordenadas polares 548
11.5 Curvas dadas paramétricamente 552
11.6 La cicloide; una observación sobre el área 563
11.7 El axioma del extremo superior; longitud del arco 565
11.8 Área de una superficie de revolución 576
11.9 Algunos ejercicios adicionales 583